a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(C=\left(\dfrac{1}{x^2+1}-\dfrac{x+1}{x^4-1}\right):\dfrac{x+1}{x^5+x^4-x-1}\)

\(=\dfrac{x^2-1-x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)}:\dfrac{x+1}{x^4\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-1\right)}{x+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x^4-1}{1}\)

=(x-2)(x+1)

b: Để C=0 thì (x-2)(x+1)=0

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(C=\left(x-2\right)\left(x+1\right)=x^2-x-2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}>=-\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

\(a^2+a+1=\left(a^2+2.a.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall a\)

\(\Rightarrow\)PT đã cho vô nghiệm

Vậy không có giá trị \(a\) thỏa mãn \(P=a^{2014}+\dfrac{1}{a^{2014}}\)

Bài 1:

AB//CD

=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(2\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)

=>\(3\cdot\widehat{D}=180^0\)

=>\(\widehat{D}=60^0\)

\(\widehat{A}=2\cdot60^0=120^0\)

AB//CD

=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)

=>\(\widehat{C}+\widehat{C}+40^0=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{C}=180^0-40^0=140^0\)

=>\(\widehat{C}=70^0\)

\(\widehat{B}=70^0+40^0=110^0\)

Bài 2:

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{ADH}=\widehat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>DH=CK

Bài này có Thịnh làm cho em rồi nhé. 

a: Ta có: \(BF=FC=\dfrac{BC}{2}\)

\(AE=ED=\dfrac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BF=FC=AE=ED

Xét tứ giác BFDE có

BF//DE

BF=DE

Do đó: BFDE là hình bình hành

=>EB=DF(3)

b: Ta có: BFDE là hình bình hành

=>BD cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của FE

nên O là trung điểm của BD

Ta có: ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của AC

=>AC,BD,EF đồng quy tại O

c: Xét ΔABD có

BE,AO là các đường trung tuyến

BE cắt AO tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABD

=>\(BI=\dfrac{2}{3}BE\left(1\right)\)

Xét ΔDBC có

DF,CO là các đường trung tuyến

DF cắt CO tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔDBC

=>\(DK=\dfrac{2}{3}DF\left(2\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra BI=DK

Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BK=DI

Xét ΔBCI có

F là trung điểm của CB

FK//BI

Do đó: K là trung điểm của CI

=>CK=KI

Xét ΔAKD có

E là trung điểm của AD

EI//KD

Do đó: I là trung điểm của AK

=>AI=IK

Do đó: AI=IK=KC

\(499^2+499+500\)

\(=\left(500-1\right)^2+\left(500-1\right)+500\)

\(=500^2-2.100+1+500-1+500\)

\(=500^2=2500\)

\(499^2+499+500\)

\(=499^2+499+\left(499+1\right)\)

\(=499^2+2.499+1\)

\(=\left(499+1\right)^2\)

\(=500^2\)

\(=2500\)

giúp với

mình cần phải nộp gấp

Em cần làm gì với biểu thức này???