\(\dfrac{3x^6-4x^4}{x^3}-\dfrac{3x^7}{x^4}+1=0\)

=>\(3x^3-4x-3x^3+1=0\)

=>-4x+1=0

=>-4x=-1

=>\(x=\dfrac{1}{4}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề và hỗ trợ tốt hơn nhé.

Đề không đủ cơ sở để tính GTNN bạn nhé, vì không biết điều kiện của $x$ là gì.

7x^2 . (x^2+5x-2)

=7x^2 . x^2 + 7x^2 . 5x - 7x^2 .2

=7x^4 + 35x^3 - 14x^2

Lời giải:
a. 

$A(x)=\frac{-1}{3}x+2=0$

$\frac{-1}{3}x=-2$

$x=(-2): \frac{-1}{3}=6$

Vậy đa thức có nghiệm $x=6$

b.

$C(x)=-1\frac{1}{3}x^2+x=0$

$\frac{-4}{3}x^2+x=0$

$x(\frac{-4}{3}x+1)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $\frac{-4}{3}x+1=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $\frac{-4}{3}x=-1$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{3}{4}$

Vậy đa thức có nghiệm $x=0$ hoặc $x=\frac{3}{4}$

c.

$B(x)=6(x^2-1)-3x(2x-1)+5x=0$

$6x^2-6-6x^2+3x+5x=0$

$8x-6=0$

$8x=6$

$x=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$
Vậy đa thức có nghiệm $x=\frac{3}{4}$

3) (2x + 3)(x + 1)

= 2x(x + 1) + 3(x + 1)

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + 5x + 3

4) (5x - 2)(x² - 3x + 1)

= 5x(x² - 3x + 1) - 2(x² - 3x + 1)

= 5x³ - 15x² + 5x - 2x² + 6x - 2

= 5x³ - 17x² + 11x - 2

Bài 5:

a: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC

b: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường trung trực của BC(1)

=>HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

c: Ta có: HB=HC

mà HC>HD(ΔHDC vuông tại D)

nên HB>HD

d: \(HN=NB=\dfrac{HB}{2}\)

\(HM=MC=\dfrac{HC}{2}\)

mà HB=HC

nên HN=NB=HM=MC

Xét ΔNBC và ΔMCB có

NB=MC

\(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

=>\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

=>\(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

=>IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,I thẳng hàng

Bài 6:

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

ta có: AB=AE

=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD\(\perp\)BE

b: ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

c: ΔDBF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của CF(3)

Ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>BF=EC

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và BF=EC

nên AF=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CF(4)

Từ (3),(4) suy ra AD là đường trung trực của CF

=>AD\(\perp\)CF tại H và H là trung điểm của CF

Xét ΔDFC có

DH,CG là các đường trung tuyến

DH cắt CG tại I

Do đó; I là trọng tâm của ΔDFC

=>DI=2IH

Hình bạn tự vẽ nhé, mình lười.

a, Xét tam giác DBC và tam giác ECB:

BDC=CEB=90 độ (CE vuông góc với AB, BD vuông góc với AC)

BC chung

DCB=EBC(tam giác ABC cân tại A)

Suy ra : tam giác DBC =tam giác ECB(cạnh huyền- góc nhọn kề)

Suy ra: DC = EB ( 2 cạnh tương ứng )

Mà tam giác ABC cân tại A

Suy ra: AB=AC

AE+EB=AB

AD+DC=AC

Suy ra: AE=AD

b, Vì AE=AD(cmt)

Suy ra:A thuộc trunh trực ED

Xét tam giác AEH và tam giác ADH:

AH chung

AE=AD(cmt)

AEH=ADH=90 độ(CE vuông góc AB,BD vuông góc AC)

Suy ra tam giác AEH = tam giác ADH(cạnh huyền- cạnh góc vuông)

SUY RA:EH=DH( 2 cạnh tương ứng)

Suy ra :H thuộc trung trực ED

Suy ra: AH là đg trung trực ED