\(x=b+c-a,y=a+c-b,z=a+b-c\)

\(x^3+y^3+z^3=\left(x+y+z\right)^3-3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-3.2c.2a.2b\)

\(=\left(a+b+c\right)^3-24abc\)

\(\left(a+b+c\right)^3-x^3-y^3-z^3=\left(a+b+c\right)^3-\left[\left(a+b+c\right)^3-24abc\right]=24abc\)

Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là \(x\)(thảm), \(x\inℕ^∗\).

Số thảm len xí nghiệp dệt mỗi ngày theo dự định là: \(\frac{x}{30}\)(cái) 

Số thảm len thực tế mỗi ngày xí nghiệp dệt được là: \(\frac{x}{30}+10\)(cái).

Ta có phương trình: 

\(28\left(\frac{x}{30}+10\right)=x+20\)

\(\Leftrightarrow\frac{14}{15}x+280=x+20\)

\(\Leftrightarrow x=3900\)(thỏa mãn) 

\(a)\)

\(x^4+y^4\)

\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2\left(xy\right)^2\)

\(=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

\(=a^4-4a^2b+2b^2\)

\(b)\)

\(x^5+y^5\)

\(=\left(x^4+y^4\right)\left(x+y\right)-xy\left(x^3+y^3\right)\)

\(=\left(a^4-a^2b+2b^2\right)a-xy[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)]\)

\(=a^5-4a^3b+2ab^2-b\left(a^3-3ab\right)\)

\(=a^5-4a^3b+2ab^2-a^3b+3ab^2\)

\(=a^5-5a^3b+5ab^2\)

a) \(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-2x^2y^2=\left(a^2-2b\right)^2-2b^2\)

\(=a^4-4a^2b+2b^2\)

b) \(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=\left(a^2-2b\right)\left(a^3-3ab\right)-ab^2\)

đến giờ này không ai thuộc lý thuyết cả nhưng vẫn biết làm 

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????

dài thế

Trả lời :

7 Hằng Đẳng Thức Đáng Nhớ Và Hệ Quả lớp 8

- Bình phương của một tổng.

- Bình phương của một hiệu.

- Hiệu hai bình phương.

- Lập phương của một tổng.

- Lập phương của một hiệu.

- Tổng hai lập phương.

- Hiệu hai lập phương.

1. Bình phương của một tổng:

   

2. Bình phương của một hiệu:

   

3. Hiệu hai bình phương:

   

4. Lập phương của một tổng:

   

5. Lập phương của một hiệu:

   

6. Tổng hai lập phương:

   

7. Hiệu hai lập phương:

   

\(a)\)

\(x^2=2y^2-8y+3\)

\(\rightarrow x^2=2\left(y^2+4y+4\right)-5\)

\(\rightarrow x^2+5=2\left(y+2\right)^2\)

\(\text{Ta có:}\)\(2\left(y+2\right)⋮2\)

\(\rightarrow\text{​Một số chính phương chia 5 có số dư là: 0; 1; 4}\)

\(\rightarrow2n^2⋮5\)\(\text{có số dư là: 0; 2; 3 }\)

\(\text{Ta có:}x^2+5⋮5\left(dư5\right)\)

\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên}\)

\(b)\)

\(x^5-5x^3+4x=24\left(5y+1\right)\)

\(\rightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)=120y+24\)

\(\text{VT là tích của 5 số nguyện liên tiếp}⋮5\)

\(\text{VP không chia hết cho 5}\)

\(\rightarrow\text{Phương trình không có nghiệm nguyên }\)

a, \(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)ĐK : \(x\ne1;3\)

\(=\left(\frac{x}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\right)=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-9}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}\)

b, Ta có : \(\left|x+2\right|=5\)

TH1 : \(x+2=5\Leftrightarrow x=3\)( ktmđk )

TH2 : \(x+2=-5\Leftrightarrow x=-7\)( tmđk )

Thay x = -7 vào biểu thức P ta được : \(P=\frac{-7\left(-7+3\right)}{\left(-7-1\right)^2}=\frac{49-21}{64}=\frac{28}{64}=\frac{7}{16}\)

c, Ta có : \(P>1\Rightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)^2}-1>0\Leftrightarrow\frac{x^2+3x-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x-1}{\left(x-1\right)^2}>0\Rightarrow5x-1>0\Leftrightarrow x>\frac{1}{5}\)

\(P=\left(1+\frac{1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{x^2-4x+3}+\frac{1}{x-1}+\frac{1}{3-x}\right)\)

\(=\left(\frac{x-1+1}{x-1}\right)\left(\frac{x^2-7}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x-\right)}\right)\)

\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2-7+x-3-x+1}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x}{x-1}.\frac{x^2+5}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}\)

??