giả sử (n-2)^2+11 chia hết 121

=>(n-2)^2 chia hết 110

mà 110 ko là scp => n-2 ko là stn

mà n là stn =>vô lý

a) x⁴ - 2x² - 3x - 2 = 0

⇔ x⁴ - 2x³ + 2x³ - 4x² + 2x² - 4x + x - 2 = 0

⇔ ( x⁴ - 2x³ ) + ( 2x³ - 4x² ) + ( 2x² - 4x ) + ( x - 2 ) = 0

⇔ x³( x - 2 ) + 2x²( x - 2 ) + 2x( x - 4 ) + ( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x³ + 2x² + 2x + 1 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x³ + x² + x² + x + x + 1 ) = 0

⇔ ( x - 2 )[ x²( x + 1 ) + x( x + 1 ) + ( x + 1 ) ] = 0

⇔ ( x - 2 )( x + 1 )( x² + x + 1 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x² + x + 1 = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -1 [ do x² + x + 1 = ( x² + x + 1/4 ) + 3/4 = ( x + 1/2 )² + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ]

b) Nhờ các cao nhân làm :]>

\(\left(x^2+1\right)^3+\left(1-3x\right)^2=\left(x^2-3x+2\right)^2\)

\(< =>x^6+3x^4+3x^2+1+1-6x+9x^2=x^4-6x^3+13x^2-12x+4\)

\(< =>x^6+2x^4+6x^3-x^2+6x-2=0\)

phương trình bậc 4 nghiệm xấu còn giải được chứ phương trình bậc 6 nghiệm xấu thì mình chịu

x⁴ + 64 = x⁴ + 16x² + 64 - 16x²

             = ( x⁴ + 16x² + 64 ) - 16x²

             = ( x² + 8 )² - ( 4x )²

             = ( x² - 4x + 8 )( x² + 4x + 8 )

\(x^4+64\)

\(=\left(x^2\right)^2+16x^2+8^2-16x^2\)

\(=\left(x^2+8\right)^2-\left(4x\right)^2\)

\(=\left(x+8-4x\right)\left(x^2+8+4x\right)\)

4( x² + 15x + 50 )( x² + 18x + 72 ) - 3x²

= 4( x² + 5x + 10x + 50 )( x² + 6x + 12x + 72 ) - 3x²

= 4[ x( x + 5 ) + 10( x + 5 ) ][ x( x + 6 ) + 12( x + 6 ) ] - 3x²

= 4( x + 5 )( x + 10 )( x + 6 )( x + 12 ) - 3x²

= 4[ ( x + 5 )( x + 12 ) ][ ( x + 10 )( x + 6 ) ] - 3x²

= 4( x² + 17x + 60 )( x² + 16x + 60 ) - 3x²

Đặt y = x² + 16x + 60

= 4( y + x ).y - 3x²

= 4y² + 4xy - 3x²

= 4y² - 2xy + 6xy - 3x²

= 2y( 2y - x ) + 3x( 2y - x )

= ( 2y - x )( 2y + 3x )

= [ 2( x² + 16x + 60 ) - x ][ 2( x² + 16x + 60 ) + 3x ]

= ( 2x² + 32x + 120 - x )( 2x² + 32x + 120 + 3x )

= ( 2x² + 31x + 120 )( 2x² + 35x + 120 )

= ( 2x² + 16x + 15x + 120 )( 2x² + 35x + 120 )

= [ 2x( x + 8 ) + 15( x + 8 ) ]( 2x² + 35x + 120 )

= ( x + 8 )( 2x + 15 )( 2x² + 35x + 120 )

ABCD là hbh => góc A= góc C=80 độ

góc A + góc B=180 dộ

=> góc B=180 độ trừ góc A=100 độ

góc B= góc D = 100 dooj

2x³ - 3x² + x + 6 = 0

⇔ 2x³ + 2x² - 5x² - 5x + 6x + 6 = 0

⇔ 2x²( x + 1 ) - 5x( x + 1 ) + 6( x + 1 ) = 0

⇔ ( x + 1 )( 2x² - 5x + 6 ) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 2x² - 5x + 6 = 0

+) x + 1 = 0 ⇔ x = -1

+) 2x² - 5x + 6 = 2( x² - 5/2x + 25/16 ) + 23/8 = 2( x - 5/4 )² + 23/8 ≥ 23/8 > 0 ∀ x

=> x = -1 

Ta có 2x³ + 2 -3x² + x + 4 = 0

=> 2(x³ + 1) - 3x² - 3x + 4x + 4 = 0

=> 2(x + 1)(x² - x + 1) - 3x(x + 1) + 4(x + 1) = 0

=> (x + 1)(2x² - 2x + 2) - (x + 1)(3x - 4) = 0

=> (x + 1)(2x² - 2x + 2 - 3x + 4) = 0

=> (x + 1)(2x² - 5x + 6) = 0

Xét 2 trường hợp

Nếu 2x² - 5x + 6 = 0

mà 2x² - 5x + 6 = \(2\left(x^2-\frac{5}{2}x+3\right)=2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}+\frac{23}{16}\right)=2\left[\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{23}{16}\right]\)

= \(2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2+\frac{23}{8}\ge\frac{23}{8}>0\forall x\)

=> Không tìm được x thỏa mãn sao cho 2x² - 5x + 6 = 0

TH2 : Nếu x + 1 = 0

=> x = -1

Vậy x = -1 là giá trị cần tìm

Sửa đề rồi nhé !

PT <=> \(4\left(18-5x\right)-12\left(3x-7\right)=15\left(2x-16\right)-6\left(x+14\right)\)

\(48-20x-36x+84=30x-240-6x-84\)

\(132-56x=24x-324\)

\(456=80x\)

\(x=\frac{80}{456}=\frac{10}{57}\)( Nhẩm nên cx ko chắc ) 

3VeL8NJ ( đây là đặt tính chia bth nhé, ko có thì vào TKHĐ của mk )

Dể \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)thì \(3⋮n-4\)

\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vậy n = { 5 ; 3 ; 7 ; 1 }