Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MN//AB
Do đó: N là trung điểm của AC
=>NC=NA
mà NA=4cm
nên NC=4cm
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>MN=AH
Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{MAH}\) chung
Do đó: ΔAMH~ΔAHB
=>\(\dfrac{AM}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>\(AH^2=AM\cdot AB=MN^2\)
Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{NAH}\) chung
Do đó: ΔANH~ΔAHC
=>\(\dfrac{AN}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)
=>\(AH^2=AN\cdot AC=MN^2\)
\(AM\cdot AB+AN\cdot AC=MN^2+MN^2=2MN^2\)
c: Ta có: \(\widehat{KAN}+\widehat{ANM}=90^0\)(AK\(\perp\)MN)
mà \(\widehat{ANM}=\widehat{B}\left(=\widehat{AHM}\right)\)
nên \(\widehat{KAN}+\widehat{B}=90^0\)
mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
nên \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
=>KA=KC
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{KAB}=90^0\)
\(\widehat{KCA}+\widehat{KBA}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
mà \(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
nên \(\widehat{KAB}=\widehat{KBA}\)
=>KA=KB
mà KA=KC
nên KB=KC
=>K là trung điểm của BC
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{ADH}=\widehat{DBC}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAHD~ΔDCB
b: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAD vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
DO đó ΔBHA~ΔBAD
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BD}\)
=>\(BH\cdot BD=BA^2\)
c: ΔABD vuông tại A
=>\(AB^2+AD^2=BD^2\)
=>\(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(BH\cdot BD=BA^2\)
=>\(BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\)
ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\left(cm\right)\)
\(D=\left(x^2-2xy+y^2\right)-12\left(x-y\right)+36+5y^2+9\)
\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+5y^2+9\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2+9\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-6\right)^2\ge0\\5y^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)
\(\Rightarrow D\ge9\)
\(D_{min}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\5y^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(6;0\right)\)
\(P=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+2x^2-8x+8}{x^2+1}=-1+\dfrac{2\left(x-2\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
\(P_{min}=-1\) khi \(x-2=0\Rightarrow x=2\)
\(P=\dfrac{9\left(x^2+1\right)-8x^2-8x-2}{x^2+1}=9-\dfrac{2\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le9\)
\(P_{max}=9\) khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\[
P = \frac{x^2 - 8x + 7}{x^2 + 1}
\]
\[
x^2 - 8x + 7 = (x^2 - 8x + 16) - 9 = (x-4)^2 - 9
\]
\[
P = \frac{(x-4)^2 - 9}{x^2 + 1}
\]
- Tại \( x = 0 \):
\[
P(0) = \frac{0^2 - 8 \times 0 + 7}{0^2 + 1} = \frac{7}{1} = 7
\]
- Tại \( x = 1 \):
\[
P(1) = \frac{1^2 - 8 \times 1 + 7}{1^2 + 1} = \frac{1 - 8 + 7}{2} = \frac{0}{2} = 0
\]
- Tại \( x = 2 \):
\[
P(2) = \frac{2^2 - 8 \times 2 + 7}{2^2 + 1} = \frac{4 - 16 + 7}{4 + 1} = \frac{-5}{5} = -1
\]
- Tại \( x = 4 \)
\[
P(4) = \frac{4^2 - 8 \times 4 + 7}{4^2 + 1} = \frac{16 - 32 + 7}{16 + 1} = \frac{-9}{17}
\]
- Tại \( x = -1 \):
\[
P(-1) = \frac{(-1)^2 - 8 \times (-1) + 7}{(-1)^2 + 1} = \frac{1 + 8 + 7}{1 + 1} = \frac{16}{2} = 8
\]
Dựa trên các giá trị đã tính, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của \( P \) là \( 8 \) và giá trị nhỏ nhất là \( -1 \).
=> Max = 8
Min = -1
\(2P=6ab+2c\left(a+b\right)\)
\(2P=3\left(a^2+b^2+c^2\right)+6ab+2c\left(a+b\right)-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(2P=3\left(a+b\right)^2+2c\left(a+b\right)+3c^2-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(2P=\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b\right)^2+2c^2-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(2P\ge-3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge-54\)
\(\Rightarrow P\ge-27\)
\(P_{min}=-27\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2+c^2=18\\a+b+c=0\\a+b=0\\c=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(a;b;c\right)=\left(-3;3;0\right);\left(3;-3;0\right)\)
AB//CD
=>\(\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
=>\(\widehat{C}+\widehat{C}+40^0=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{C}=180^0-40^0=140^0\)
=>\(\widehat{C}=70^0\)
\(\widehat{B}=70^0+40^0=110^0\)
ABCD là hình thang có AB//CD
=>\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^0\)(hai góc trong cùng phía)
=>\(2\cdot\widehat{D}+\widehat{D}=180^0\)
=>\(3\widehat{D}=180^0\)
=>\(\widehat{D}=60^0\)
\(\widehat{A}=2\cdot60^0=120^0\)
a: \(x^3+xy^2-y^2-1\)
\(=\left(x^3-1\right)+y^2\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+y^2\left(x-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1+y^2\right)\)
b: \(12x^2+4x-6xy-2y\)
\(=4x\left(3x+1\right)-2y\left(3x+1\right)\)
\(=\left(3x+1\right)\left(4x-2y\right)=2\left(2x-y\right)\left(3x+1\right)\)