B = 33 + 132 + 165 + x

B = 330 + x

Mà 330 chia hết cho 11 => Để 330 + x chia hết cho 11 thì x phải chia hết cho 11.

Ngược lại, để B không chia hết cho 11 thì x phải không chia hết cho 11.

Ta có: 3¹ = ...3

3² = ...9

3³ = ...7

3⁴ = ... 1

3⁵ = ...3

...

Vậy chu kì chữ số tận cùng của lũy thừa 3 là 4 số: 3;9;7;1.

Mà 401 : 4 = 100 (dư 1) => Chữ số tận cùng của 3⁴⁰¹ là 3.

Chữ số tận cùng là 3 nha bạn

4ⁿ⁺² + 4ⁿ⁺³ + 4ⁿ⁺⁴ + 4ⁿ⁺⁵ = 85. ( 2²⁰¹⁶ : 2 ²⁰¹²)

=> 4ⁿ.16 + 4ⁿ.64 + 4ⁿ.256 + 4ⁿ.1024 = 85.2⁴

=> 4ⁿ.(16 + 64 + 256 + 1024) = 85.16

=> 4ⁿ.1360 = 1360

=> 4ⁿ = 1 = 4⁰

=> n = 0

abcabc = abc . 1000 + abc

<=> abcabc = abc . (1000 + 1) = abc . 1001

Suy ra a . bcd . abc = abcabc 

<=> a . bcd . abc = abc . 1001

<=> a . bcd = 1001

Đây là tích giữa số có 1 chữ số và số có 3 chữ số nên ta dễ dàng tìm được a = 7 ( vì từ 1 -> 9 chỉ có 1001 mới chia hết cho 7) từ đó suy ra bcd = 143

Vậy : a = 7 ; b = 1 ; c = 4 ; d = 3

Ta có :

36=2².3²

80=2⁴.5

104=2³.13

Ư{36;80;104} = 2² =4

Vậy sẽ xếp 1 đĩa 4 quả mỗi loại

số quả được chia nhiều nhất là 4 quả

S= 1+3+3^2+3^3+...+3^99

3S= 3+3^2+3^3+...+3^99+3^100

3S-S= (3+3^2+3^3+...+3^100)-(1+3+3^2+3^3+...+3^99)

2S= 3^100-1

2S+1 => 3^100-1+1 => 3^100

Vậy 2S+1 là luỹ thừa cơ số 3