a: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung 

Do đó: ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

ΔABC=ΔCDA

=>\(\widehat{BCA}=\widehat{DAC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AD

b: Xét ΔADC và ΔBCD có

AD=BC

DC chung

AC=BD

Do đó: ΔADC=ΔBCD

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)

mà \(\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=180^0\)(AD//BC)

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

AB//CD

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0;\widehat{ABC}+\widehat{BCD}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=180^0-90^0=90^0;\widehat{ABC}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-21=0\\43-x=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=43\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 7 hoặc x = 43

\(\left(3x-21\right)\cdot\left(43-x\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-21=0\\43-x=0\end{matrix}\right.\\\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=43\end{matrix}\right. \)

Vậy: \(x=7;x=43\)

4d.

Để ý rằng tập \(3k+1\), nếu k lẻ hay \(k=2n+1\Rightarrow3k+1=3\left(2n+1\right)+1=6n+4\) chính là tập B

Nếu k chẵn hay \(k=2n\Rightarrow3k+1=6n+1\)

Từ đó ta có \(B\subset A\) nên:

\(A\cap B=B\)

\(A\cup B=A\)

\(A\backslash B=C\) với \(C=\left\{6n+1|n\in Z\right\}\)

\(B\backslash A=\varnothing\)

|x-1|+|2x-2|+|3x-3|=12

=>\(\left|x-1\right|+2\left|x-1\right|+3\left|x-1\right|=12\)

=>\(6\left|x-1\right|=12\)

=>|x-1|=2

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=2\\x-1=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-1\end{matrix}\right.\)

cảm ơn

a: Diện tích nền căn phòng là:

\(4,5\cdot3,6=16,2\left(m^2\right)=162000\left(cm^2\right)\)

Diện tích 1 viên gạch là \(90^2=8100\left(cm^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng là:

162000:8100=20(viên)

b: 80cm=0,8m

Diện tích các cửa là:

\(0,8\cdot2,6+1,4\cdot1,6=4,32\left(m^2\right)\)

Diện tích xung quanh căn phòng là:

\(\left(4,5+3,6\right)\cdot2\cdot4=8\cdot8,1=64,8\left(m^2\right)\)

Diện tích cần ốp gạch là:

64,8-4,32=60,48(m²)

sao 90=8100

a: Hệ số tỉ lệ k của y đối với x là:

\(k=\dfrac{y}{x}=-\dfrac{6}{3}=-2\)

b: \(\dfrac{y}{x}=-2\)

=>y=-2x

a) \(k=\dfrac{y}{x}=\dfrac{-6}{3}=-2\)

b) \(\dfrac{y}{x}=-2\Rightarrow y=-2x\)

`5xy-5x+y=5`

`=>(5xy-5x)+(y-1)=5-1`

`=>5x(y-1)+(y-1)=4`

`=>(5x+1)(y-1)=4` 

Ta có bảng: 

Vậy: `(x;y)={(0;5);(-1;0)}`

5xy-5x+y=5

=>5x(y-1)+y-1=4

=>(y-1)(5x+1)=4

=>\(\left(5x+1;y-1\right)\in\left\{\left(1;4\right);\left(4;1\right);\left(-1;-4\right);\left(-4;-1\right);\left(2;2\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;5\right);\left(\dfrac{3}{5};2\right);\left(-\dfrac{2}{5};-3\right);\left(-1;0\right);\left(\dfrac{1}{5};3\right);\left(-\dfrac{3}{5};-1\right)\right\}\)

mà x,y nguyên

nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;5\right);\left(-1;0\right)\right\}\)

a) Chiều dài của mảnh đất là:

`8 xx 3 = 24(m)`

Diện tích của mảnh đất là:

`8 xx 24 = 192(m^2)` 

b) Diện tích trồng hoa là:

`1/4 xx 192 = 48(m^2)`

Diện tích trồng rau là:

\(192-48=144\left(m^2\right)\)

ĐS: ...

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{3}{m}\ne\dfrac{-1}{1}=-1\)

=>\(m\ne-3\)

b: Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{3}{m}=\dfrac{-1}{1}\ne\dfrac{6}{n+3}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n+3\ne-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n\ne-9\end{matrix}\right.\)

c: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{3}{m}=\dfrac{-1}{1}=\dfrac{6}{n+3}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n+3=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\n=-9\end{matrix}\right.\)