a. Điểm M và điểm D đối xứng qua trục AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD

⇒ AB ⊥ DM

⇒ ∠AED∠AED=90 độ 

Điểm D và điểm N đối xứng nhau qua trục AC ⇒ AC là đường trung trực của đoạn thẳng DN

⇒ AC ⊥ DN ⇒ góc AFD = 90độ

Màgóc FAE = 90độ

Vậy tứ giác AEDF là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông)

b. Tứ giác AEDF là hình chữ nhật ⇒ DE // AC; DF // AB

Trong ∆ ABC ta có: DB = DC (gt)

DE // AC

Suy ra: AE = EB (tính chất đường trung bình tam giác); DF// AB

Suy ra: AF = FC (tính chất đường trung bình của tam giác)

Xét tứ giác ADBM : AE = EB (chứng minh trên)

ED = EM (vì AB là trung trực DM)

Suy ra: Tứ giác ADBM là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

AB ⊥ DM

Vậy hình bình hành ADBM là hình thoi ( vì có hai đường chéo vuông góc)

Xét tứ giác ADCN:

AF = FC (chứng minh trên)

DF = FN (vì AC là đường trung trực DN)

Suy ra: Tứ giác ADCN là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

AC ⊥ DN

Vậy hình bình hành ADCN là hình thoi (vì có hai đường chéo vuông góc)

c. Tứ giác ADBM là hình thoi ⇒ AM // DB và AM = AD

hay AM // BC và AM = AD (1)

Tứ giác ADCN là hình thoi ⇒ AN // DC và AD = AN

hay AN // BC và AN = AD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AM trung với AN hay M, A, N thẳng hàng

Và AM = AN  nên A là trung điểm của MN

Vậy điểm M và điểm N đối xứng với nhau qua điểm A

d. Hình chữ nhật AEDF trở thành hình vuông khi AE = AF

Ta có: AE = 1212 AB; AF =1212AC

nên AE = AF  AB = AC

Vậy nếu ∆ ABC vuông cân tại A thì tứ giác AEDF là hình vuông.Mình lấy trên h:>

Answer:

Bạn tham khảo chi tiết tại: https://loigiaihay.com/giai-bai-158-trang-100-sbt-toan-8-tap-1-a63305.html

  

1) a) Tam giác ABC cân tại A => AB = AC 

=> AD = BD = AE = CE (*)

=> Tam giác ADE cân tại A \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}+\widehat{ADE}+\widehat{AED}=180^{\text{o}}\\\widehat{ADE}=\widehat{AED}\end{cases}}\)

=> \(\widehat{ADE}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(1)

Tương tự với tam giác ABC cân tại A ta được \(\widehat{ABC}=\frac{180^{\text{o}}-\widehat{A}}{2}\)(2) 

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

=> DE//BC (3)

b) Từ (3) ; (*) => BDEC hình thang cân

ez mà bạn

Answer:

Bài 1:

a) Tam giác DEF:

MD = ME (M là trung điểm DE)

DN = NF (N là trung điểm DF)

=> MN là đường trung bình của tam giác DEF

=> MN // EF

=> MNFE là hình thang

b) Theo phần a), MN là đường trung bình của tam giác DEF 

\(\Rightarrow MN=\frac{EF}{2}\Rightarrow MN=\frac{20}{2}=10cm\)

Có ai Pad không

Thực hiện phép chia đa thức ta có: 

\(x^3+ax-4=\left(x^2+2x+2\right)\left(x-2\right)+\left(a+2\right)x\)

Để đa thức \(x^3+ax-4\)chia hết cho đa thức \(x^2+2x+2\)thì \(a+2=0\Leftrightarrow a=-2\).

đáp án B

Đáp án : A. 3.

Giải thích :

\(\frac{x^2y^2}{7x^3y^4}=\frac{1}{7xy^2}=\frac{3}{21xy^2}\)

#Y/n

đặt phép chia

để x^3+2x^2-3x+a\(⋮\)x-2 ta có: a+10=0=>a=0-10=>a=-10

Vậy a=-10

Đặt `f(x)=x^3+2x^2-3x+a,g(x)=x-2`

Áp dụng định lí Bezout ta được :

`f(2)=2^3+2.2^2-3.2+a=10+a`

Để `f(x)\vdots g(x)`

`=>10+a=0`

`=>a=-10`

Vậy `a=-10`

a) Vì: ^ACM=90 độ (t/gABC _|_ tại C)

           ^INC=90 độ (IN _|_ AC tại N)

           ^IMC=90 độ (IM_|_ BC tại M)

=> CMIN là hcn 

b) Vì H đối xứng với I qua N

=>N là trung điểm vs HI

Mà I là trug điểm AB (gt)

Do đó: NI là đg trung bình của t/gABC

=>NI//CM

=>HI//CM (1)

hoặc cm hcn cho easy

CMNI là hcn (cm câu a)

=>NI//CM

=>HN//CM (1)

Mặt khác CMNI là hcn (cm câu a)

Do đó: NI=CM

Mà NI=HN ( M và I đối xứng nhau qua N)

=>HN=CM (2)

Từ (1) và (2) => CHNM là hbh (đpcm) (t/chất // và = nhau)

mình mới lớp 4 thôi chưa lớp 8 đâu