`67 - [8 + 7 . 3^2 - 24 : 6 + (9 - 7)^3] : 15`

`= 67 - [8 + 7 . 9 - 4 + 2^3] : 15`

`= 67 - [8 + 63 - 4 + 8] : 15`

`= 67 - 75 : 15`

`= 67 - 5`

`=62`

Ta có:

\(10^{2025}=10^{3^4.5^2}=\left(10^{81}\right)^{25}\)

\(10\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^8\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{80}\equiv\left(10^8\right)^{10}\left(mod18\right)\equiv10^{10}\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{81}\equiv10^{80}.10\left(mod18\right)\equiv10.10\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{24}\equiv\left(10^8\right)^3\left(mod18\right)\equiv10^3\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{25}\equiv10^{24}.10\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(10^{2025}\equiv\left(10^{81}\right)^{25}\left(mod18\right)\equiv10^{25}\left(mod18\right)\equiv10\left(mod18\right)\)

\(\Rightarrow10^{2025}+8\equiv10+8\left(mod18\right)\equiv0\left(mod18\right)\)

Vậy \(\left(10^{2025}+8\right)⋮18\)

\(5^x+9=134.1^{2010}\)

\(5^x+9=134.1\)

\(5^x+9=134\)

\(5^x=134-9\)

\(5^x=125\)

\(5^x=5^3\)

\(x=3\)

Ta có: \(\left(x-2020\right)^{x+1}-\left(x-2020\right)^{x+11}=0\)

=>\(\left(x-2020\right)^{x+11}-\left(x-2020\right)^{x+1}=0\)

=>\(\left(x-2020\right)^{x+1}\left[\left(x-2020\right)^{10}-1\right]=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2020=0\\\left(x-2020\right)^{10}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2020=0\\x-2020=-1\\x-2020=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2020\\x=2019\\x=2021\end{matrix}\right.\)

Q là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số và chia hết cho 3

=>Q={102;105;...;999}

Số phần tử của Q là:

\(\dfrac{999-102}{3}+1=\dfrac{897}{3}+1=299+1=300\)(phần tử)

Vô hạn + vô hạn = vô cùng (\(\infty\))

        Đây là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp đánh giá. như sau:

                           Giải:

A = 3ⁿ + 6n  + 8 

Nếu n = 0 thì:

A = 3⁰ + 6.0 + 8 = 9 = 3² (thỏa mãn)

Nếu n ≥ 1 thì:

A ≥ 3ⁿ + 6n + 8  = 3.(3^n-1 + 2n + 2) + 2 

A : 3 dư 2 ( A không phải là số chính phương vì số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư)

Vậy n = 0 là số tự nhiên duy nhất thỏa mãn đề bài. 

chắc là yến

Do không có ai bảo Hằng vả Lan làm vỡ nên người nói dố chỉ có thể là Vân hoặc Yến

Có 2 ý kiến cho rằng Vân làm; 1 ý kiến cho Hằng nên có lẽ Vân làm vỡ