Kẻ ED song song với MB ( E thuộc AC)

ta có \(\frac{CE}{EM}=\frac{CD}{DB}=1\Rightarrow CE=EM\)

mà \(CM=2MA\Rightarrow CE=EM=MA\) nên M là trung điểm của EA

mà MI lại song song với ED

nên MI là đường trung bình của tam giác EAD nên I là trung điểm AD

Vậy ta có đpcm

\(\left(x-y\right)^3-15\left(x-y\right)^2+75\left(x-y\right)-125\)

\(=\left(x-y\right)^3-3.\left(x-y\right)^2.5+3.25.\left(x-y\right)-5^3\)

\(=\left(x-y-5\right)^3\)

Trả lời:

( x - y )³ - 15 ( x - y )² + 75 ( x - y ) - 125 

= ( x - y )³ - 3. ( x - y )². 5 + 3. ( x - y ) . 5² - 5³ 

= ( x - y - 5 )³ 

2021ⁿ⁺¹-2021ⁿ

=2021ⁿ.2021-2021ⁿ 

=2021ⁿ.(2021-1)

=2021ⁿ.2020\(⋮\)2020 với mọi n thuộc N

 Vậy 2021ⁿ⁺¹-2021ⁿ chia hết cho 2000 , với mọi n thuộc N

 3x³y² : x²

= (3xy² )x²: x²

= 3xy² 

\(2x-3x+7=1+2x\)
\(2x-3x-2x=1-7\)
\(-3x=-6\)
\(x=2\)

x^2 – 3x + 7 = 1 + 2x
=> x^2 - 5x + 6 = 0
=> x^2 - 2x - 3x + 6 = 0
=> x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
=> (x - 2)(x - 3) = 0
=> x = 2 hoặc x = 3

15 . 91,5 + 150 . 0,85

= 15 . 91,5 + 15 . 8,5

= 15 . ( 91,5 + 8,5 )

= 15 . 100

= 1500

\(x^3-19x=0\)

\(x\left(x^2-19\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-19=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=19\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\left(TM\right)\\x=\sqrt{19}\left(TM\right)\end{cases}}}}\)

Trả lời:

\(x^3-19x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^2-19\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-19=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{19}\end{cases}}}\)

Vậy x = 0; x = \(\pm\sqrt{19}\) là nghiệm của pt.

\(5x\left(x-2021\right)-x+2021=0\)

\(5x\left(x-2021\right)-\left(x-2021\right)=0\)

\(\left(x-2021\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-2021=0\\5x-1=0\end{cases}\orbr{\begin{cases}x=2021\left(TM\right)\\x=\frac{1}{5}\left(TM\right)\end{cases}}}\)

Trả lời:

\(5x\left(x-2021\right)-x+2021=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-2021\right)-\left(x-2021\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2021\right)\left(5x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2021=0\\5x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2021\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)

Vậy x = 2021; x = 1/5 là nghiệm của pt.

x²-6x=0

x(x-6)=0

=> x=0 hoặc x-6=0

TH2: x-6=0

=> x=6

Vậy x=0 hoặc x=6

Chúc bạn học tốt

x^2 - 6x = 0

x^2 - 2.x.3 + 3^2 - 9 = 0

(x-3)^2 - 9 = 0

(x-3)^2 = 9

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x-3=3\\x-3=-3\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=0\end{cases}}}\)

Nối DG cắt EF tại I'

Từ E dưng đường thẳng //AF cắt DG tại K (1)

Xét tg ADG có

EK//AG; EA=ED => EK là đường trung bình của tg ADG\(\Rightarrow EK=\frac{AG}{2}\) (2)

Ta có \(GF=\frac{AG}{2}\) (Do G là trọng tâm của tg ABC) (3)

Từ (1) (2) (3) => EK//=GF => GFKE là hình bình hành (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau thì tứ giác đó là hbh)

=> I'F=I'E (trong hbh các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà I cũng là trung điểm của EF

=> I trung I' => D; I; G thảng hàng