Bài 19:

Gọi số sản phẩm tổ 1 làm được trong tháng đầu là x(sản phẩm)

(Điều kiện: \(x\in Z^+\))

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng đầu là:

800-x(sản phẩm)

Số sản phẩm tổ 1 làm đươc trong tháng hai là:

\(\left(1+15\%\right)\cdot x=1,15x\left(sảnphẩm\right)\)

Số sản phẩm tổ 2 làm được trong tháng hai là:

\(\left(1+20\%\right)\left(800-x\right)=1,2\left(800-x\right)\left(sảnphẩm\right)\)

Tổng số sản phẩm hai tổ làm được trong tháng hai là 945 sản phẩm nên ta có:

1,15x+1,2(800-x)=945

=>1,15x+960-1,2x=945

=>-0,05x=-15

=>x=300(nhận)

Vậy: Trong tháng đầu, tổ 1 làm được 300 sản phẩm, tổ 2 làm được 800-300=500 sản phẩm

a: PA là đường cao ứng với đỉnh P của ΔMNP

=>PA\(\perp\)MN

b: Xét ΔMIN vuông tại I và ΔMAP vuông tại A có

\(\widehat{IMN}\) chung

Do đó: ΔMIN~ΔMAP

c: Xét ΔPIN vuông tại I và ΔPKM vuông tại K có

\(\widehat{IPN}\) chung

Do đó: ΔPIN~ΔPKM

=>\(\dfrac{PI}{PK}=\dfrac{PN}{PM}\)

=>\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

Xét ΔPIK và ΔPNM có

\(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

\(\widehat{IPK}\) chung

Do đó: ΔPIK~ΔPNM

=>\(\widehat{PIK}=\widehat{PNM}\)

d: Xét ΔMIH vuông tại I và ΔMKP vuông tại K có

\(\widehat{IMH}\) chung

Do đó: ΔMIH~ΔMKP

=>\(\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MH}{MP}\)

=>\(MI\cdot MP=MH\cdot MK\)

e: \(\dfrac{PI}{PN}=\dfrac{PK}{PM}\)

=>\(PI\cdot PM=PK\cdot PN\)

\(MH\cdot MK+PK\cdot PN=PI\cdot PM+MI\cdot MP\)

\(=MP\left(PI+MI\right)=MP^2\)

Thay x=-1 và y=2 vào y=(3-2m)x+1, ta được:

-(3-2m)+1=2

=>-3+2m=1

=>2m=4

=>m=2

Khoảng cách giữa xe máy và ô tô sau 6 giờ là 

   45 x 6 = 270 [km]

Hiệu vận tốc là 

60 - 45 = 15 [km/giờ]

Thời đi để ô tô đuổi kịp xe máy là

270 : 15 = 18 [giờ]

          Đáp số : 18 giờ

\(\dfrac{x}{5}-\dfrac{x}{2}=9\)

=>\(\dfrac{2x-5x}{10}=9\)

=>\(-\dfrac{3x}{10}=9\)

=>\(3x=-10\cdot9=-90\)

=>\(x=-\dfrac{90}{3}=-30\)

x/5-x/2=9

6x/30-15x/30=270/30

6x-15x=270

-9x=270

x=30

a: Thay m=3 vào phương trình, ta được:

\(\left(3-2\right)x=3\)

=>1*x=3

=>x=3

b: Thay m=2 vào phương trình, ta được:

\(\left(2^2-4\cdot2+9\right)x=x-4\)

=>\(\left(4-8+9\right)x-x=-4\)

=>4x=-4

=>x=-1

bài 7:

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔHBA

b: BC=BH+CH=4+9=13(cm)

ΔABC~ΔHBA

=>\(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

=>\(AB^2=BH\cdot BC=4\cdot13=52\)

=>\(AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36\)

=>\(HA=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>DE=AH=6(cm)

c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{DAH}\) chung

Do đó: ΔADH~ΔAHB

=>\(\dfrac{AD}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)

=>\(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAEH vuông tại Evà ΔAHC vuông tại H có

\(\widehat{EAH}\) chung

Do đó: ΔAEH~ΔAHC

=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AC}\)

=>\(AH^2=AE\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

\(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACb

=>\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AED}+\widehat{MAC}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>DE\(\perp\)AM

Bài 8:

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC

=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AB\cdot AE\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có

\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

DO đó: ΔADE~ΔABC

c: Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔACB

=>AH\(\perp\)BC tại F

Xét ΔAMF vuông tại M và ΔAFB vuông tại F có

\(\widehat{MAF}\) chung

Do đó: ΔAMF~ΔAFB

=>\(\dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AF}{AB}\)

=>\(AF^2=AM\cdot AB\left(3\right)\)

Xét ΔANF vuông tại N và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{FAN}\) chung

Do đó: ΔANF~ΔAFC

=>\(\dfrac{AN}{AF}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(AF^2=AN\cdot AC\)(4)

Từ (3),(4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN và ΔACB có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

\(\widehat{MAN}\) chung

Do đó; ΔAMN~ΔACB

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{AED}\)

=>ED//MN

giảng mình câu 3 với ạ

\(\dfrac{x-1}{2}+x=\dfrac{x}{3}\)

=>\(\dfrac{x-1+2x}{2}=\dfrac{x}{3}\)

=>\(\dfrac{3x-1}{2}=\dfrac{x}{3}\)

=>3(3x-1)=2x

=>9x-3=2x

=>7x=3

=>\(x=\dfrac{3}{7}\)

x-1/2+x=x/3                    MTC:6

3x-3/6+6x/6=2x/6

3x-3+6x=2x

3x+6x-2x=3

7x=3

x=3/7