a) Ta có:

\(\left(x-5\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow\left(x+1-6\right)⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow-6⋮\left(x+1\right)\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(-6\right)=\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{0,-2,1,-3,2,-4,5,-7\right\}\) (thỏa mãn điều kiện x nguyên)

Vậy...

b) Ta có:

\(\left(x+2\right)⋮\left(x-3\right)\\ \Rightarrow\left(x-3+5\right)⋮\left(x-3\right)\\ \Rightarrow5⋮\left(x-3\right)\\ \Rightarrow\left(x-3\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1,\pm5\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{4,2,8,-2\right\}\) (thỏa mãn điều kiện x nguyên)

Vậy...

a) Do `x` là số nguyên

`=> x - 5 ` và `x + 1` là các số nguyên

Ta có: `x-5 ⋮ x+1`

`=> (x+1) - 6 ⋮ x+1`

Do `x + 1 ⋮ x+1`

`=> 6 ⋮ x+1`

`=> x + 1` thuộc `Ư(6) =` {`-6;-3;-2;-1;1;2;3;6`}

`=> x` thuộc {`-7;-4;-3;-2;0;1;2;5`} (Thỏa mãn)

b) Do `x` là số nguyên

`=> x +2` và `x -3` là các số nguyên

Ta có: `x+2 ⋮ x-3`

`=> (x-3) + 5  ⋮ x-3`

Do `x-3  ⋮ x-3`

`=> 5  ⋮ x-3`

`=> x -3` thuộc `Ư(5) =` {`-5;-1;1;5`}

`=> x` thuộc {`-2;2;4;8`} (Thỏa mãn)

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp là:

\(8h30p-6h25p=2h5p=\dfrac{25}{12}\left(giờ\right)\)

Thời gian xe thứ hai đi từ A đến chỗ gặp là:

\(8h30p-7h40p=50p=\dfrac{5}{6}\left(giờ\right)\)

Vận tốc của xe thứ nhất là:

\(12\times\dfrac{5}{6}:\left(\dfrac{25}{12}-\dfrac{5}{6}\right)=10:\dfrac{15}{12}=10\times\dfrac{4}{5}=8\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc của xe thứ hai là 8+12=20(km/h)

Bài 3:

\(a.\dfrac{5}{3}+\left(7+\dfrac{-5}{3}\right)\\ =\dfrac{5}{3}+7+\dfrac{-5}{3}\\ =\left(\dfrac{5}{3}-\dfrac{5}{3}\right)+7\\ =7\\ b.\dfrac{-7}{31}+\left(\dfrac{24}{17}+\dfrac{7}{31}\right)\\ =\dfrac{-7}{31}+\dfrac{24}{17}+\dfrac{7}{31}\\ =\left(\dfrac{7}{31}-\dfrac{7}{31}\right)+\dfrac{24}{17}\\ =\dfrac{24}{17}\\ c.\dfrac{3}{7}+\left(\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{7}\right)\\ =\dfrac{3}{7}+\dfrac{-1}{5}+\dfrac{-3}{7}\\ =\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{7}\right)+\dfrac{-1}{5}\\ =-\dfrac{1}{5}\)

Bài 2:

a: \(\dfrac{2}{7}+\dfrac{3}{7}=\dfrac{2+3}{7}=\dfrac{5}{7}\)

b: \(\dfrac{3}{8}+\dfrac{5}{8}=\dfrac{3+5}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)

c: \(\dfrac{1}{7}+\dfrac{-4}{7}=\dfrac{1-4}{7}=-\dfrac{3}{7}\)

d: \(\dfrac{7}{-25}+\dfrac{-8}{25}=\dfrac{-7}{25}+\dfrac{-8}{25}=-\dfrac{15}{25}=-\dfrac{3}{5}\)

e: \(\dfrac{6}{18}+\dfrac{-14}{21}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3}=-\dfrac{1}{3}\)

f: \(\dfrac{6}{13}+\dfrac{-14}{39}=\dfrac{18}{39}-\dfrac{14}{39}=\dfrac{4}{39}\)

g: \(-\dfrac{3}{21}+\dfrac{6}{42}=-\dfrac{3}{21}+\dfrac{3}{21}=0\)

h: \(\dfrac{7}{21}+\dfrac{9}{-36}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{12}\)

Bài 4:

a: \(\dfrac{6}{5}+\left(3+\dfrac{-1}{5}\right)\)

\(=\dfrac{6}{5}+3-\dfrac{1}{5}\)

=1+3=4

b: \(-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{2}{5}+2\right)\)

\(=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}+2=2-1=1\)

c: \(-\dfrac{3}{5}+\left(-\dfrac{2}{5}+2\right)\)

\(=-\dfrac{3}{5}-\dfrac{2}{5}+2\)

=2-1=1

d: \(-\dfrac{5}{11}+\left(-\dfrac{6}{11}+1\right)\)

\(=-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{11}+1=1-1=0\)

e: \(-\dfrac{17}{13}+\left(\dfrac{25}{101}+\dfrac{4}{13}\right)\)

\(=-\dfrac{17}{13}+\dfrac{4}{13}+\dfrac{25}{101}\)

\(=-1+\dfrac{25}{101}=-\dfrac{76}{101}\)

a: Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là 2k;2k+1

2k+2k+1=4k+1 là số lẻ

=>Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ

b: Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là a;a+1;a+2;a+3

Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là:

a+a+1+a+2+a+3=4a+6

\(=4a+4+2=4\left(a+1\right)+2⋮̸4\)

=>Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số không chia hết cho 4

Tổng của hai lần số thứ nhất và hai lần số thứ hai:

47,4 × 2 = 94,8

Số thứ nhất là:

129,4 - 94,8 = 34,6

Số thứ nhất là:

47,4 - 34,6 = 12,8

\(27^4=\left(3^3\right)^4=3^{12}< 3^{20}\)

\(16^6=\left(2^4\right)^6=2^{24}< 2^{25}\)

\(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10};4^{50}=\left(4^5\right)^{10}=1024^{10}\)

mà 1000<1024

nên \(10^{30}< 4^{50}\)

\(2^{18}=\left(2^9\right)^2=512^2\)

mà 512>15

nên \(2^{18}>15^2\)

\(71+65\cdot4=\dfrac{x+140}{x+260}\)

=>\(\dfrac{x+140}{x+260}=331\)

=>331(x+260)=x+140

=>331x+86060=x+140

=>330x=-85920

=>\(x=-\dfrac{8592}{33}=-\dfrac{2864}{11}\)

a) 35.34 + 35.38 + 35.28

= 35.(34 + 38 + 28)

= 35.100

= 3500

b) 3.5.28 + 4.37.6 + 2.38.12

= 15.28 + 24.37 + 24.38

= 420 + 24.(37 + 38)

= 420 + 24.75

= 220 + 200 + 1800

= 220 + 2000

= 2220

c) Sửa đề: 2 + 4 + 6 + ... + 998 + 1000

Số số hạng của tổng:

(1000 - 2) : 2 + 1 = 500 (số)

Tổng là:

(1000 + 2).500 : 2 = 250500

\(a.\left(x-15\right)\cdot15=0\\ =>x-15=0\\ =>x=15\\ b.32\cdot\left(x-10\right)=32\\ =>x-10=\dfrac{32}{32}=1\\ =>x=10+1=11\\ c.\left(x-15\right)-75=0\\ =>x-15=75\\ =>x=15+75\\ =>x=90\)

4ˣ⁺² - 4ˣ = 60

4ˣ(4² - 1) = 60

4ˣ.15 = 60

4ˣ = 60 : 15

4ˣ = 4

x = 1