Gọi a là cạnh hình vuông lớn (a ∈ ℕ*)

b là cạnh hình vuông nhỏ (b ∈ ℕ*)

Ta có:

4a - 4b = 12

⇒ a - b = 3 (m)

⇒ a = b + 3

Lại có a² - b² = 111

⇒ (b + 3)² - b² = 111

⇒ b² + 6b + 9 - b² = 111

⇒ 6b = 111 - 9

⇒ 6b = 102

⇒ b = 17 (nhận)

⇒ a = 17 + 3 = 20 (nhận)

Diện tích thửa đất lớn:

20.20 = 400 (m²)

Diện tích thửa đất nhỏ:

17.17 = 189 (m²)

\(5\left(x-1\right)+3=43\)

\(5\left(x-1\right)=40\)

\(x-1=8\)

\(x=9\)

\(\left(1+2+3+...+50\right)+x=5050\)

\(\dfrac{50\left(50+1\right)}{2}+x=5050\)

\(1275+x=5050\)

\(x=3775\)

\(\left(2x+1\right)^3=64\)

\(\left(2x+1\right)^3=4^3\)

\(2x+1=4\)

\(2x=3\)

\(x=1,5\)

A = 3 + 5 + 7 + ... + 81

Số số hạng của A:

(81 - 3) : 2 + 1 = 40 (số)

A = (81 + 3) . 40 : 2 = 1680

--------

B = 4 + 6 + 8 + ... + 198

Số số hạng của B:

(198 - 4) : 2 + 1 = 98 (số)

B = (198 + 4) . 98 : 2 = 9898

--------

D = 2 + 5 + 8 + ... + 242

Số số hạng của D:

(242 - 2) : 3 + 1 = 81 (số)

D = (242 + 2) . 81 : 2 = 9882

\(A=3+5+7+9+...+81\)

Số các số hang của \(A\) là:

\(\left(81-3\right):2+1=40\left(số\right)\)

Tổng \(A\) bằng:

\(\left(81+3\right)\cdot40:2=1680\)

Vậy: \(A=1680\).

\(---\)

\(B=4+6+8+10+...+198\)

Số các số hạng của \(B\) là:

\(\left(198-4\right):2+1=98\left(số\right)\)

Tổng \(B\) bằng:

\(\left(198+4\right)\cdot98:2=9898\)

Vậy: \(B=9898\).

\(---\)

\(D=2+5+8+11+...+242\)

Số các số hạng của \(D\) là:

\(\left(242-2\right):3+1=81\left(số\right)\)

Tổng \(D\) bằng:

\(\left(242+2\right)\cdot81:2=9882\)

Vậy: \(D=9882\).

\(Toru\)

s1 = 1 + (-3) + 5 + (-7) + 17

= -2 - 2 + 17

= 13

s2 = -2 + 4 + (-6) + 8 + ... + (-18)

= (-2 + 4) + (-6 + 8) + (-10 + 12) + (-14 + 16) - 18

= 2 + 2 + 2 + 2 - 18

= -10

⇒ s1 + s2 = 13 + (-10) = 3

\(C=2+4+6+8+...+50\)

Số các số hạng của \(C\) là:

\(\left(50-2\right):2+1=25\left(số\right)\)

Tổng \(C\) bằng:

\(\left(50+2\right)\cdot25:2=650\)

\(---\)

\(D=1+2+3+4+...+200\)

Số các số hạng của \(D\) là:

\(\left(200-1\right):1+1=200\left(số\right)\)

Tổng \(D\) bằng:

\(\left(200+1\right)\cdot200:2=20100\)

\(---\)

\(E=1+4+7+10+...+100\)

Số các số hạng của \(E\) là:

\(\left(100-1\right):3+1=34\left(số\right)\)

Tổng \(E\) bằng:

\(\left(100+1\right)\cdot34:2=1717\)

\(Toru\)

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp ở tổng A là: 2

Số số hạng của tổng C là:

(50 - 2) : 2 + 1 = 25 (số hạng)

Tổng C có giá trị là:

(2 + 50) x 25 : 2 = 650

-----------------------------------------

Số số hạng của tổng D là: 200

Tổng D có giá trị là:

(1 + 200) x 200 : 2 = 20100

----------------------------------------

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của tổng E là: 3

Số số hạng của tổng E là:

(100  - 1) : 3 + 1 = 34 (số hạng)

Tổng E có giá trị là:

(1 + 100) x 34 : 2 = 1717

Đáp số: C = 650

              D = 20100

              E = 1717

\(-69+53+46+\left(-94\right)+\left(-14\right)+78\\ =-69+53+46-94-14+78\\ =-69+99-108+78\\ =30-30\\ =0.\)

\(-69+53+46+(-94)+(-14)+78\\=(-69+53)+[(-94)+78]+[46+(-14)]\\=-16-16+32\\=-32+32\\=0\)

\(-359+181+(-123)+350+(-172)\\=(-359+350)+[181+(-172)] +(-123)\\=-9+9-123\\=-123\)

359+181+(−123)+350+(−172)

=(−359+350)+[181+(−172)]+(−123)

=−9+9−123

=−123

\(-37+54+\left(-70\right)+\left(-163\right)+246\\ =-37+54-70-163+246\\ =\left(-37-163\right)+\left(54+246\right)-70\\ =-200+300-70\\ =100-70\\ =30.\)

\(a,3^7.27^5.81^3\\ =3^7.\left(3^3\right)^5.\left(3^4\right)^3\\ =3^7.3^{15}.3^{12}\\ =3^{34}\\ b,100^6.1000^5.10000^4\\ =100^6.100^{10}.100^{12}\\ =100^{28}\\ c,125^4:5^8\\ =5^{12}:5^8\\ =5^4.\)

Số số hạng của tổng A là: 50

Tổng A có giá trị là: (1 + 50) x 50 : 2 = 1275

---------------------------------------------------------------------------------

Khoảng cách giữa 2 số hạng liên tiếp của tổng B là: 2 đơn vị

Số số hạng của tổng B là:

(49 - 1) : 2 + 1 = 25 (số hạng)

Tổng B mang giá trị là: (1 + 49) x 25 : 2 = 625

Đáp số: A = 1275

             B = 625

\(A=1+2+3+...+50\)

Tổng của \(A\) là:

    \(\left[\left(50-1\right):1+1\right].\left(50+1\right):2=1275\)

\(B=1+3+5+7+...+49\)

Tổng của \(B\) là:

     \(\left[\left(49-1\right):2+1\right].\left(49+1\right):2=625.\)