a) Do \(AH\) là đường cao của \(\Delta ABC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AHC}=90^0\)

Tứ giác AHCN có:

M là trung điểm của AC (gt)

M là trung điểm của HN (gt)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{AHC}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AHCN\) là hình chữ nhật

b) Do AHCN là hình chữ nhật (cmt)

\(\Rightarrow AN=HC\) và \(AN\) // \(HC\)

\(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao (gt)

\(\Rightarrow AH\) cũng là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow H\) là trung điểm của BC

\(\Rightarrow BH=HC\)

Mà \(AN=HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN=BH\)

Do \(AN\) // \(HC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AN\) // \(BH\)

Tứ giác ABHN có:

\(AN\) // \(BH\left(cmt\right)\)

\(AN=BH\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow ABHN\) là hình bình hành

\(\Rightarrow AB\) // \(HN\)

Giải:

Nếu số thứ nhất bớt đi 126 và số thứ ba thêm vào 63 thì ba số bằng nhau và bằng số thứ hai lúc đầu.

            Tổng ba số khi đó là:

                   945 - 126 + 63 = 882

Số thứ hai là: 882 : 3 = 294

Số thứ nhất là: 294 + 126 = 420

Số thứ ba là: 294 - 63 = 231

Đáp số: Số thứ nhất 420

            Số thứ hai 294

             Số thứ ba là  231

Số thứ nhất là 

a: Xét ΔHDC có

N,M lần lượt là trung điểm của HD,HC

=>NM là đường trung bình của ΔHDC

=>NM//DC và \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

Ta có: NM//DC
DC\(\perp\)AD

Do đó: NM\(\perp\)DA

b: \(MN=\dfrac{DC}{2}\)

mà \(AB=\dfrac{DC}{2}\)

nên MN=AB

ta có: MN//CD

CD//AB

Do đó: MN//AB

Xét tứ giác ABMN có

AB//MN

AB=MN

Do đó: ABMN là hình bình hành

Lời giải:

$3xy+4x-6y=22$

$\Rightarrow (3xy+4x)-6y=22$

$\Rightarrow x(3y+4)-2(3y+4)=14$

$\Rightarrow (x-2)(3y+4)=14$
Với $x,y$ là số tự nhiên thì $x-2, 3y+4$ là số nguyên.

$(x-2)(3y+4)=14$ nên $3y+4$ là ước của 14. Mà $3y+4\geq 4$ với mọi $y$ tự nhiên nên $3y+4=7$ hoặc $3y+4=14$

Nếu $3y+4=7\Rightarrow y=1$. $x-2=\frac{14}{7}=2\Rightarrow x=4$ (tm) 

Nếu $3y+4=14\Rightarrow y=\frac{10}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)

Vậy...........

Giải:

Đổi 20 km = 20 000 m

Diện tích con đường là: 20 000 x 50 = 1 000 000 (m²)

      1 000 000 m² =  1km²

Đáp số 1 km²

                           Giải

Do sau khi mở rộng khu đất thành hình vuông nên chiều dài hơn chiều rộng là: 1 km

                       Ta có sơ đồ:

                       Theo sơ đồ ta có:

chiều rộng là: 1 : (3 - 2) = 1 (km)

Cạnh hình vuông của khu công nghiệp dau khi mở rộng là:

        1 + 1 = 2(km)

Diện tích khu công nghiệp là sau khi mở rộng là: 2 x 2 = 4 (km²)

                   4 km² = 4 000 000 m²

Đáp số: 4 000 000 m²

Lời giải:
Đổi 2 ha = 20000 m²

Ngày thứ hai đội trồng được số mét đồi là:

$(20000-6000)\times \frac{4}{7}=8000$ (m²)

Sau 2 ngày, diện tích ngọn đồi chưa được trồng cây là:

$20000-6000-8000=6000$ (m²)

               Giải:

       2ha = 20 000 m²

Diện tích trồng được của ngày thứ hai là:

        (20 000 - 6 000) x \(\dfrac{4}{7}\) = 8000 (m²)

Sau hai ngày, phần diện tích còn lại sau hai ngày là:

      20 000 - 6 000 - 8 000 = 6 000 (m²)

Đáp số: 6 000 m²

ƯCLN(a;b)=56

=>\(a⋮56;b⋮56\)

mà \(a+b=224\)

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right);\left(112;112\right)\right\}\)

mà ƯCLN(a;b)=56

nên \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(56;168\right);\left(168;56\right)\right\}\)

             Giải:

Vì ƯCLN(a;b) = 56 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a=56k\\b=56d\end{matrix}\right.\) (k; d) = 1; k;d \(\in\) N*

Tổng của a và b là: 56k + 56d = 224

56(k + d) = 224 ⇒ k + d = 224 : 56 ⇒ k + d = 4

Lập bảng ta có:

Kết luận: Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên (a; b) thỏa mãn đề bài lần lượt là: 

(56; 168); (168; 56)

a: Diện tích thửa ruộng là \(20\cdot18=360\left(m^2\right)\)

Chu vi thửa ruộng là \(\left(20+18\right)\cdot2=38\cdot2=76\left(mét\right)\)

b: Khối lượng thóc thu hoạch được là:

\(360:1\cdot2=720\left(kg\right)\)

Số tiền thu được là:

\(720\cdot6000=4320000\left(đồng\right)\)

Đúng rồi, em nhé!