ấn vào đúng 0 

đáp án và lời giải sẽ hiện ra trước mắt

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(a^4+b^4\ge2\sqrt{a^4b^4}=2a^2b^2\)

Tương tự ta có:\(b^4+c^4\ge2b^2c^2\) và \(c^4+a^4\ge2c^2a^2\)

Cộng theo vế ta có: \(2\left(a^4+b^4+c^4\right)\ge2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

AM-GM lần nữa \(a^2b^2+b^2c^2=b^2\left(a^2+c^2\right)\ge b^2\cdot2\sqrt{a^2c^2}=2b^2ac\)

Tương tự ta có: \(b^2c^2+c^2a^2\ge2c^2ba\) và \(c^2a^2+a^2b^2\ge2a^2bc\)

Cộng theo vế \(2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\ge2\left(b^2ac+c^2ba+a^2bc\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge b^2ac+c^2ba+a^2bc=abc\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge abc\left(a+b+c\right)\)

Suy ra điều phải chứng minh

\(\left(\frac{x+11}{115}+1\right)+\left(\frac{x+22}{104}+1\right)=\left(\frac{x+33}{93}+1\right)+\left(\frac{x+44}{82}\right)\)

<=> \(\frac{x+126}{115}+\frac{x+126}{104}=\frac{x+126}{93}+\frac{x+126}{82}\)

<=> \(\left(x+126\right)\left(\frac{1}{115}+\frac{1}{104}-\frac{1}{93}-\frac{1}{82}\right)=0\)

<=> x+126=0

<=>x=-126

đề bài thiếu dữ kiện nhiều quá

tớ kết bạn