4) \(4^{1985}\)

Ta thấy : 1985 là số lẻ 

\(\Rightarrow4^{1985}\) có chữ số tận cùng là : 4

5) \(2^{149}=2^{148}.2=\left(2^4\right)^{37}.2\)

Ta thấy : 2 mũ 148 luôn có chữ số tận cùng là 6.

Suy ra : 2 mũ 149 có chữ số tận cùng là 2.

1) \(7^{2430}=7^{2428}.7^2=\left(7^4\right)^{607}.7^2\) 

Ta có : \(7^2\) có chữ số tận cùng là : 9

\(\left(7^4\right)^{607}\) có chữ số tận cùng là : 1

Do đó : 2 mũ 2430 có chữ số tận cùng là 9.

2) \(1987^{1988}=\left(1987^4\right)^{497}\)

Do đó : 1987 mũ 1998 có chữ số tận cùng là : 1

3) \(1983^{1984}=\left(1983^4\right)^{496}\)

Do đó : 1983 mũ 1984 có chữ số tận cùng là : 1

Bạn này dài quá có chỗ nào thực sự cần thiết bạn hãng gửi nha .

  5 - 2 = 3

 5 + ( -2) = 3 + 2 + (-2) = 3 + [ 2 + (-2)] = 3 + 0 = 3

  Vậy 5 - 2 = 5 + (-2)  ( đpcm)

777+65-7

1.TH1 : \(B\subset A\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge1\\2m\le6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2\le m\le3\) (*) 

Mặt khác \(B\subset A\Leftrightarrow B=\varnothing\Leftrightarrow m-1\ge2m\Leftrightarrow m\le-1\)(**)

Từ (*) ; (**) ta được với \(\left[{}\begin{matrix}m\le-1\\2\le m\le3\end{matrix}\right.\) thì \(B\subset A\)

Vậy có vô số giá trị nguyên để \(B\subset A\)

2. \(A\cap B\ne\varnothing\Leftrightarrow2m+1< -1\Leftrightarrow m< -1\)

3. \(\left\{{}\begin{matrix}A\ne\varnothing\\B\ne\varnothing\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le6\\2m+2>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m\le8\) (1)

\(A\subset B\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge-2\\2m+2>6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge0\\m>2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>2\) (2) 

từ (1) và (2) ta được \(2< m\le8\) thì \(A\subset B\)

4. Vì \(B\ne\varnothing\forall a\) nên \(A\cap B=\varnothing\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge3\\a+3< -1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a\ge3\\a< -4\end{matrix}\right.\)

5. Vì \(B\ne\varnothing\forall m\) nên \(A\cap B=\varnothing\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3\ge14\\m\le4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge17\\m\le4\end{matrix}\right.\)

   - \(\dfrac{5}{24}\) - ( \(\dfrac{16}{21}\) + 3)

=  - \(\dfrac{5}{24}\) - (\(\dfrac{16}{21}\) + \(\dfrac{63}{21}\))

= - \(\dfrac{5}{24}\) -  \(\dfrac{79}{21}\)

= -  \(\dfrac{667}{168}\)

a) Theo đề :

\(a=8m+6\)

\(b=8n+2\) \(\left(m;n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow a+b=8m+8n+8=8\left(m+n+1\right)⋮8\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(2a-b=2\left(8m+6\right)-\left(8n+2\right)\)

\(\Rightarrow2a-b=16m+12-8n-2\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+10\)

\(\Rightarrow2a-b=16m-8n+8+2\)

\(\Rightarrow2a-b=8\left(2m-n+1\right)+2\)

\(\Rightarrow2a-b:8\) dư \(2\)

Từ trang 1 đến trang 9 cần 9 chữ số

Từ trang 10 đến trang 99 cần: 2 \(\times\) ( 99 - 9) = 180 (chữ số)

Số các chữ số còn lại là: 834 - 9 - 180 = 645 (chữ số)

Số các trang có 3 chữ số là: 645 : 3 = 215 (trang)

Quyển sách dày số trang là: 215 + 99 = 314 (trang)

b, số các trang còn lại là: 756 - 189 = 567 (chữ số)

     Số các trang có 3 chữ số là: 567: 3 = 189

     Chữ số 756 ở trang: 99 + 189 = 288 

Đs.. 

a) \(...\Rightarrow x.\left(2+5\right)=14\Rightarrow x.7=14\Rightarrow x=14:7=2\)

b) \(...\Rightarrow x.\left(9+1\right)=20\Rightarrow x.10=20\Rightarrow x=20:10=2\)

c) \(...\Rightarrow x.\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}\right)=1999\Rightarrow x.\dfrac{3}{3}=1999\Rightarrow x=1999\)

d) \(...\Rightarrow11.x+22=5.x+40\Rightarrow11.x-5.x=40-22\Rightarrow6.x=18\Rightarrow x=18:6=3\)

e) \(...\Rightarrow11.x-66=4.x+11\Rightarrow11.x-4.x=11+66\Rightarrow7.x=77\Rightarrow x=77:7=11\)

f) \(...\Rightarrow\left(3.x-12\right):x=12-10\)

\(\Rightarrow3.x-12=2.x\)

\(\Rightarrow3.x-2.x=12\)

\(\Rightarrow x=12\)

g) \(...\Rightarrow\left(5.x+7\right):x=26-20\)

\(\Rightarrow5.x+7=6.x\)

\(\Rightarrow6.x-5.x=7\)

\(\Rightarrow x=7\)

h) \(...\Rightarrow x.\left(1999-1\right)=1999.\left(1997+1\right)\)

\(\Rightarrow x.1998=1999.1998\)

\(\Rightarrow x=1999.1998:1998\)

\(\Rightarrow x=1999\)

a, \(x\times\) 2 + \(x\times\) 5 = 14

   \(x\) \(\times\) ( 2 + 5) = 14

    \(x\) \(\times\) 7 = 14

    \(x\)         = 14: 7

      \(x\)        = 2

b, \(x\times9\) + \(x\)= 20

     \(x\) \(\times\)( 9 + 1) = 20

       \(x\) \(\times\) 10 = 20

       \(x\)          = 2

c, \(x\) : \(\dfrac{3}{2}\) + \(x\times\dfrac{1}{3}\) = 1999

   \(x\times\) \(\dfrac{2}{3}\) + \(x\) \(\times\dfrac{1}{3}\) = 1999

   \(x\times\) ( \(\dfrac{2}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\)) = 1999

    \(x\)                  = 1999

d,   11\(\times\)(\(x+2\)) = 5 \(\times\) \(x\) + 40

     11 \(\times\) \(x\) + 22 = 5 \(\times\) \(x\) + 40

      11 \(\times\) \(x\)        = 5 \(\times\) \(x\) + 40 - 22

       11 \(\times\) \(x\)       = 5 \(\times\) \(x\) + 18

        11 \(\times\) \(x\)     - 5 \(\times\) \(x\) = 18

         \(x\) \(\times\) ( 11 - 5) = 18

           \(x\) \(\times\) 6 = 18

            \(x\)        = 3

1-10: xuất hiện 2 lần

11-19 xuất hiện 10 lần

20-99 xuất hiện: 8 lần

100-110 xuất hiện 4 lần

111 - 114: xuất hiện 9 lần

Tổng 33 lần

Vậy x = 114

Bài 2

S = 6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁹⁹

6S = 6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + 6⁹⁹

5S = 6S - S = (6² + 6³ + 6⁴ + 6⁵ + ... + 6¹⁰⁰) - (6 + 6² + 6³ + 6⁴ + ... + 6⁹⁹)

= 6¹⁰⁰ - 6

S = (6¹⁰⁰ - 6)/5

----------------

S = 1/3 + 1/3² + 1/3⁴ + 1/3⁶ + ... + 1/3⁹⁸ + 1/3¹⁰⁰

S/9 = 1/3³ + 1/3⁴ + 1/3⁶ + 1/3⁸ + ... + 1/3¹⁰⁰ + 1/3¹⁰²

-8S/9 = S/9 - S

= (1/3³ + 1/3⁴ + 1/3⁶ + 1/3⁸ + ... + 1/3¹⁰⁰ + 1/3¹⁰²) - (1/3 + 1/3² + 1/3⁴ + 1/3⁶ + ... + 1/3¹⁰⁰)

= 1/3¹⁰² + 1/3³ - 1/3 - 1/3²

= 1/3¹⁰² - 11/27

S = (1/3¹⁰² - 11/27)/(-8/9)

= -1/(8.3¹⁰⁰) + 11/8

--------------------

S = 1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰⁰

4S = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰¹

3S = 4S - S

= (4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4¹⁰⁰¹) - (1 + 4 + 4² + 4³ + ... + 4¹⁰⁰⁰)

= 4¹⁰⁰¹ - 1

S = (4¹⁰⁰¹ - 1)/3

--------------------

S = 1 + 1/2 + 1/2² + 1/2⁴ + ... + 1/2⁹⁸ + 1/2¹⁰⁰

S/4 = 1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 1/2⁶ + ... + 1/2¹⁰⁰ + 1/2¹⁰²

3S/4 = S - S/4

= (1 + 1/2 + 1/2² + 1/2⁴ + ... + 1/2⁹⁸ + 1/2¹⁰⁰) - (1/2² + 1/2³ + 1/2⁴ + 1/2⁶ + ... + 1/2¹⁰⁰ + 1/2¹⁰²)

= 1 + 1/2 - 1/2³ - 1/2¹⁰²

= 11/8 - 1/2¹⁰²

S = (11/8 - 1/2¹⁰²) : 3/4

= 33/2 - 1/(3.2¹⁰⁰)

Bài 3

a) A = 5⁵ - 5⁴ + 5³

= 5³.(5² - 5 + 1)

= 5³.21 ⋮ 7 (vì 21 ⋮ 7)

Vậy A ⋮ 7

b) B = 10⁶ - 5⁷

= 2⁶.5⁶ - 5⁷

= 5⁶.(2⁶ - 5)

= 5⁶.(64 - 5)

= 5⁶.59 ⋮ 59

Vậy B ⋮ 59

c) C = 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁴.(3⁴ - 3³ - 3²)

= 3²⁴.(81 - 27 - 9)

= 3²⁴.45 ⋮ 45

Vậy C ⋮ 45

d) D = 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

= 10⁷.(10² + 10 + 1)

= 10⁷.(100 + 11)

= 10⁷.111

= 2⁷.5⁷.111

= 2⁶.5⁷.2.111

= 2⁶.5⁷.222 ⋮ 222

D = 2⁷.5⁷.111

= 2⁷.5⁶.5.111

= 2⁷.5⁶.555 ⋮ 555

Vậy D ⋮ 222 và D ⋮ 555

e) E = 16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵.(2⁵ + 1)

= 2¹⁵.(32 + 1)

= 2¹⁵.33 ⋮ 33

Vậy E ⋮ 33