Giả sử \(\sqrt{3}\)là một số hữu tỉ 

\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\left(a;b\ne0\right);ƯCLN\left(a,b\right)=1 \)

\(\Rightarrow3=\frac{a^2}{b^2}\)

Ta có : \(a^2=3b^2\).Mà 3 là một số nguyên tố 

=> \(a^2⋮3\Leftrightarrow a⋮3\)

Vì \(a⋮3\).=> Đặt a= 3k

=>a² = 9k²

Thay vào ta có : 

\(3=\frac{a^2}{b^2}\)

\(\Rightarrow b^2=9k^2:3\)

\(\Rightarrow b^2=3k^2\).Vì 3 là số nguyên tố 

\(\Rightarrow b^2⋮3\Leftrightarrow b⋮3\)

Vì \(a⋮3;b⋮3\)trái với UWCLN(a,b) =1

=> \(\sqrt{3}\)là một số vô tỉ

thank bạn nha

Vì AC//BE

=>tg AIM=tgEKM vì:

^AMI=^EMK (đ đ)

AI=EK

^IAM=^MEK(so le)

Xét tam giác AMC và tam giác EMB có:

MA = ME (gt)

MB = MC (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{EMB}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta EMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\) (Hai góc tương ứng)

Xét tam giác AIM và tam giác EKM có :

MA = ME

AI = EK

\(\widehat{IAM}=\widehat{KEM}\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta EKM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}=\widehat{EMK}\)   (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{AMI}+\widehat{AMK}=\widehat{EMK}+\widehat{AMK}=\widehat{AME}=180^o\)

Vậy nên I, M ,K thẳng hàng.

minh chi can ket qua thoi cung duoc ko can giai ra dau

ai lam dung minh kick

Đặt biểu thức trên = A 

Xét : B = 1.2.3+2.3.4+....+n.(n+1).(n+2)

       4B = 1.2.3.4+2.3.4.4+....+n.(n+1).(n+2).4

         = 1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+....+n.(n+1).(n+2).[(n+3)-(n-1)]

         = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+....+n.(n+1).(n+2).(n+3)-(n-1).n.(n+1).(n+2)

         = n.(n+1).(n+2).(n+3)

=> B = n.(n+1).(n+2).(n+3)/4

=> A = 222315.222316.222317.222318/4

k mk nha

a) Ta có : \(|x+y|\le|x|+|y|\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\le\left(|x|+|y|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+2.x.y+y^2\le x^2+2.|x|.|y|+y^2\)

\(\Leftrightarrow xy\le|x||y|\)

Do bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức đầu đúng.

Dấu bằng xảy ra khi \(xy=|x||y|\Rightarrow xy\ge0\)

b) Từ câu (a) ta có:  \(|x-y|+|y|\ge|x-y+y|=|x|\)

\(\Rightarrow|x-y|\ge|x|-|y|\)

Dấu bằng xảy ra khi A-B và B cùng dấu.

a, Xét t/g ABE và t/g ADC có:

AB = AD (gt)

AE = AC (gt)

góc BAE = góc DAC (đối đỉnh)

Do đó t/g ABE = t/g ADC (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứ)

b, Vì t/g ABE = t/g ADC => góc ABE = góc ADC (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE // CD

c, Vì BE = CD => \(\frac{BE}{2}=\frac{CD}{2}\) => BM = DN

Xét t/g AMB và t/g AND có:

BM = DN (cmt)

AB = AD (gt)

góc ABE = góc ADC (cmt)

Do đó t/g AMB = t/g AND (c.g.c)

=> AM = AN (2 cạnh t/ứ)