A = 4 + 4² + 4³ + ...+ 4²³ + 4²⁴ 

xét dãy số: 1; 2; 3;...;23; 24 Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 

              2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (24 - 1) : 1 + 1 = 24 số hạng

Vì 24 : 2 = 12 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (4 + 4²) + (4³ + 4⁴) + ...+ (4²³ + 4²⁴)

A  = (4 + 4²) + 4².(4 + 4²) + ... + 4²².(4 + 4²)

A =  (4 + 4²).(1  + 4² + ...+ 4²²)

A = 20.(1 + 4² + ...+ 4²²) ⋮ 20 (đpcm)

                       Đây là toán nâng cao chuyên đề sự tăng giảm diện tích các hình. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau

                                 Giải:

  Chiều cao của mảnh đất hình bình hành ban đầu là:

                          56 : 4 = 14 (m)

 Diện tích của mảnh đất hình bình hành ban đầu là:

                        32 x 14 = 448 (m²)

              Diện tích của hình bình hành ban đầu là 448 m²

Gọi \(x\left(m\right)\) là chiều cao miếng đất \(\left(x>0\right)\)

Diện tích ban đầu của miếng đất:

\(32.x:2=16x\left(m^2\right)\)

Diện tích lúc sau của miếng đất:

\(\left(32+4\right).x:2=36.x:2=18x\left(m^2\right)\)

Theo đề bài, ta có:

\(18x-16x=54\)

\(2x=54\)

\(x=28\) (nhận)

Diện tích ban đầu của miếng đất:

\(16.28=448\left(m^2\right)\)

ƯCLN(a;b)=4

=>\(a⋮4;b⋮4\)

mà a+b=48

nên \(\left(a;b\right)\in\){(4;44);(44;4);(8;40);(40;8);(12;36);(36;12);(16;32);(32;16);(20;28);(28;20);(24;24)}

mà ƯCLN(a;b)=4

nên (a;b)\(\in\){(4;44);(44;4);(20;28);(28;20)}

Giải: ƯCLN(a; b) = 4 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=4k\\b=4d\end{matrix}\right.\) (k;d) = 1; k;d \(\in\) N

Theo bài ra ta có 4k + 4d = 48

                           4(k + d) = 48

                             k + d = 48 : 4

                             k  + d = 12

Lập bảng ta có:

  Theo bảng trên ta có (a; b) = (4; 44); (20; 48); (28; 20); (44; 4)

Vậy các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là: 

(a; b) = (4; 44); (20; 28); (28; 20); (44; 4)       

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

                             Giải:

Vì số học sinh khối 8; 9 của trường xếp hàng 15; 18; 20 đều vừa đủ nên số học sinh khối 8;9 là bội chung của 15; 18; 20

             15 = 3.5; 18 = 2.3²; 20 = 2².5

    BCNN(15; 18; 20) = 2².3².5 = 180

Vậy số học sinh khối 8, 9 của trường đó là bội chung của 180 và có thể lần lượt là:

0; 180; 360;  540; 720;...

Vì số học sinh khối 8; 9 trong khoảng từ 400 đến 600 nên số học sinh khối 8, 9 của trường đó là 540 

Kết luận số học sinh khối 8; 9 của trường đó là 540 học sinh. 

Vì số học sinh khối 8; 9 của trường xếp hàng 15; 18; 20 đều vừa đủ nên số học sinh khối 8;9 là bội chung của 15; 18; 20

             15 = 3.5; 18 = 2.32; 20 = 22.5

    BCNN(15; 18; 20) = 22.32.5 = 180

Vậy số học sinh khối 8, 9 của trường đó là bội chung của 180 và có thể lần lượt là:

0; 180; 360;  540; 720;...

Vì số học sinh khối 8; 9 trong khoảng từ 400 đến 600 nên số học sinh khối 8, 9 của trường đó là 540 

Kết luận số học sinh khối 8; 9 của trường đó là 540 học sinh. 

(2n + 3) ⋮ (n - 2)

[2(n - 2) + 7] ⋮ (n - 2)

                7 ⋮ (n - 2)

                7 ⋮ (n  - 2)

 (n  - 2) \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

 Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có n \(\in\) {-5; 1; 3; 9}

Vậy n \(\in\) {-5; 1; 3; 9}

\(2n+3⋮n-2\\ 2\left(n-2\right)+7⋮n-2\\ =>7⋮n-2\\ =>n-2\in\text{Ư}\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\\ =>n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

(2\(x\) - 1)³ = (-150) + 25

(2\(x\) - 1)³ = - 125

(2\(x\) - 1)³ = (-5)³

2\(x\) - 1 = - 5

2\(x\)     = - 5 + 1

2\(x\)    = -4

   \(x=-4:2\)

   \(x=-2\) 

Vậy \(x=-2\)

Ta có: 25(7-x)=-125

=>\(7-x=-\dfrac{125}{25}=-5\)

=>x=7+5=12

\(25\cdot\left(7-x\right)=-125\)

\(7-x=\left(-125\right)\div25\)

\(7-x=-5\)

\(x=7-\left(-5\right)\)

\(x=7+5\)

\(x=12\)

Vậy \(x=12\)

Ta có: xy+x+y=2

=>x(y+1)+y+1=3

=>(x+1)(y+1)=3

=>(x+1;y+1)\(\in\){(1;3);(3;1);(-1;-3);(-3;-1)}

=>(x;y)\(\in\){(0;2);(2;0);(-2;-4);(-4;-2)}

--

(2n + 3) ⋮ (n  - 2)

[2(n - 2) + 7] ⋮ (n - 2)

                 7 ⋮ (n  -2)

(n - 2) \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n \(\in\) {- 5; 1; 3; 9}

Vậy n \(\in\) {- 5; 1; 3; 9}