a) \(\left(3x-1\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(3x^2+6x-x-2\right)-\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(3x^2+5x-2\right)-\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=3x^2+5x-2-x^2-4x-4\)

\(=2x^2+x-6\) 

b) \(\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)\)

\(=\left(x^2-1\right)-\left(x^2-2x+1\right)\) 

\(=x^2-1-x^2+2x-1\)

\(=2x-2\)

c) \(\left(x-4\right)\left(4+x\right)+2x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-4\right)\left(x+4\right)+2x\left(x-3\right)\)

\(=\left(x^2-16\right)+2x^2-6x\)

\(=x^2-16+2x^2-6x\)

\(=3x^2-6x-16\)

d) \(\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)+\left(x+2\right)^3\)

\(=\left(x^3-x-x^2+1\right)+\left(x^3+6x^2+12x+8\right)\)

\(=x^3-x-x^2+1+x^3+6x^2+12x+8\)

\(=2x^3+5x^2+11x+9\)

e) \(\left(2x-1\right)^2-\left(2x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-\left(2x^2+10x-5x-25\right)\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)-\left(2x^2+5x-25\right)\)

\(=4x^2-4x+1-2x^2-5x+25\)

\(=2x^2-9x+26\)

f) \(\left(3x+1\right)^2-\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(9x^2+6x+1\right)-\left(x^4+2x^2-x^2-2\right)\)

\(=\left(9x^2+6x+1\right)-\left(x^4+x^2-2\right)\)

\(=9x^2+6x+1-x^4-x^2+2\)

\(=-x^4+8x^2+6x+3\) 

g) \(\left(x^2+1\right)^2-\left(x^2-1\right)\left(x^2+2\right)\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^4+2x^2-x^2-2\right)\)

\(=\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^4+x^2-2\right)\)

\(=x^4+2x^2+1-x^4-x^2+2\)

\(=x^2+3\)

h) \(\left(2x^2-4\right)^2-\left(2x^2+4\right)^2\)

\(=\left(4x^4-16x^2+16\right)-\left(4x^4+16x^2+16\right)\)

\(=4x^4-16x^2+16-4x^4-16x^2-16\)

\(=-32x^2\)

`y=(m-2)x+4`

`a)` Vì đồ thị hàm số này đi qua điểm `M(1;2)` nên thay `x=1` và `y=2` vào hàm số trên, ta được:

`2=(m-2).1+4`

`<=>(m-2).1+4=2`

`<=>m-2=-2`

`<=>x=0`

`-> y=-2x+4`

Cho `x=0` thì `y=4`

Cho `y=0` thì `x=2`

Vậy đồ thị này đi qua 2 điểm `A(0;4)` và `B(2;0)`

`b)`

Vì hàm số `y=(m-2)x+4` song song với hàm số `y=2x-3`

`<=>` \(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\4\ne-3\end{matrix}\right.\) suy ra `m=4` và `4` \(\ne-3\)

Anh làm sai đề rồi.

ΔCAD cân tại C

=>\(\widehat{ACD}=180^0-2\cdot\widehat{ADC}\)

Ta có: \(\widehat{ACD}=\widehat{BAC}\)(AB//CD)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)(ΔBAC cân tại B)

Do đó: \(\widehat{ACD}=\widehat{BCA}\)

=>CA là phân giác của góc BCD

=>\(\widehat{ACD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BCD}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)

=>\(180^0-2\cdot\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ADC}\)

=>\(\dfrac{5}{2}\cdot\widehat{ADC}=180^0\)

=>\(\widehat{ADC}=72^0\)

=>\(\widehat{BCD}=72^0\)
Ta có: AB//CD

=>\(\widehat{BAD}+\widehat{ADC}=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}+72^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAD}=108^0=\widehat{ABC}\)

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AB//MC\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ABCM\) là HBH 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=MC\\AM=BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AB=MC=AM=BC\) 

Mà: \(AD=AB\)

\(\Rightarrow AD=AB=MC=AM=BC\) (1)  

\(\Rightarrow AD=AM\Rightarrow\Delta ADM\) cân tại A 

Lại có \(\widehat{D}=60^o\Rightarrow\) ΔADM là tam giác đều 

(1) ⇒ AM = AB ⇒ ΔAMB cân tại A (2)  

ABCD là hình thang cân ⇒ \(\widehat{D}=\widehat{C}=60^o\) 

ABCM là HBH \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{C}=60^o\) (3) 

Từ (2) và (3) ⇒ ΔAMB là tam giác đều 

b) ΔADM đều ⇒ AD = DM (4) 

Từ (4) và (1) ⇒ DM = MC = AB 

DM + MC = AB + AB  

CD = 2AB (đpcm) 

   ∆ABC có BE là đường phân giác (gt)

  ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ BC² = AB² + AC² (Pythagore)

⇒ BC² - AB² = AC²

= (3 + 5)²

= 64

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

  Ta có:

BC² = AB² + AC² (Pythagore)

= 6² + 64

= 100

⇒ BC = 10

vì BE là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

\(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

\(BC=\dfrac{5}{3}AB\)

áp dụng định lý pythagore vào tam giác ABC ta được:

\(AC^2=AB^2+BC^2\)

tổng độ dài đoạn AC là: 3 + 5 = 8

\(AB^2+BC^2=8^2\\ AB^2+\left(\dfrac{5}{3}AB\right)^2=64\\ AB^2+\dfrac{25}{9}AB^2=64\\ AB^2\cdot\left(1+\dfrac{25}{9}\right)=64\\ AB^2\cdot\dfrac{34}{9}=64\\ AB^2=64:\dfrac{34}{9}=64\cdot\dfrac{9}{34}\\ AB^2=\dfrac{576}{34}\\ AB=\sqrt{\dfrac{576}{34}}\text{≈}4,11\)

độ dài đoạn BC là:

BC² = AC² - AB²

BC² = 64 - 16,8921

BC² = 47,1079

BC = \(\sqrt{47,1079}\) ≈ 6,86

VẬY AB = 4,11; BC  =6,86

Xét ΔAMN và ΔABC có

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

\(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔAMN~ΔABC

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\)

=>MN//BC

Ta có: NC=NA+AC

MB=MA+AB

mà AC=AB và NA=MA

nên NC=MB

Xét tứ giác BNMC có

MN//BC

BM=NC

Do đó: BNMC là hình thang cân

Đa thức $2x^4-21x^2+1$ không phân tích thành nhân tử bạn nhé.

a:

ΔABC đều

=>AB=AC=BC và \(\widehat{BAC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=60^0\)

Ta có: DM//BE

=>\(\widehat{ADM}=\widehat{ABE}=60^0\)

Ta có: ME//AC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{MEB}=60^0\)

Ta có: MF//AB

=>\(\widehat{CFM}=\widehat{CAB}\)

=>\(\widehat{CFM}=60^0\)

Xét tứ giác BDME có DM//BE và \(\widehat{DBE}=\widehat{MEB}\left(=60^0\right)\)

nên BDME là hình thang cân

Xét tứ giác ADMF có MF//AD và \(\widehat{MDA}=\widehat{FAD}\left(=60^0\right)\)

nên ADMF là hình thang cân

Xét tứ giác MFCE có ME//CF và \(\widehat{MFC}=\widehat{ECF}=60^0\)

nên MFCE là hình thang cân

b: Ta có: BDME là hình thang cân

=>MB=DE

Ta có: ADMF là hình thang cân

=>AM=DF

Ta có: MFCE là hình thang cân

=>MC=FE

\(C_{DEF}=DE+EF+DF=MA+MB+MC\)

vẽ hình đc k ạ

Ta có: DH+HK=DK

CK+KH=CH

mà DH=CK

nên DK=CH

Xét tứ giác ABKH có

AB//KH

AH//BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AH=BK

Xét ΔBKD vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có

BK=AH

KD=HC

Do đó: ΔBKD=ΔAHC

=>BD=AC

=>ABCD là hình thang cân

Số lít xăng tốn khi xe đi lên dốc là:

\(\dfrac{a}{25}\cdot b=\dfrac{ab}{25}\left(l\right)\)

Số lít xăng tốn khi xe xuống dốc là:

\(\dfrac{a}{25}\left(b-1\right)=\dfrac{a\left(b-1\right)}{25}=\dfrac{ab-a}{25}\left(l\right)\)

 Tổng số lít khi xe đi lên B rồi về A là:

\(\dfrac{ab}{25}+\dfrac{ab-a}{25}=\dfrac{ab+ab-a}{25}=\dfrac{2ab-a}{25}\left(l\right)\)

Vậy: ... 

$\begin{array}{c} \color{#db25116}{\texttt{#MThanhh}} \end{array}$

Ta có:

`-` Khi lên dốc từ `A` đến `B`:
`+` Số lần xe máy đi được `25 \ km` là `a/25`

`+ ` Số lít xăng tiêu tốn khi lên dốc là: `b . a/25`

`-` Khi xuống dốc từ `B` về `A`:
`+` Số lần xe máy đi được `25 \ km` là: `a/25`

`+` Số lít xăng tiêu tốn khi xuống dốc là: `(b-1) . a/25` 

`->` Tổng số lít xăng tiêu tốn cho cả hành trình là: `b . a/25 + (b-1) . a/25 = a/25 . (2b - 1)`