\(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{mx^2-\left(m+3\right)x+3}{x-1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(mx-3\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(mx-3\right)=m-3\)

\(f\left(1\right)=m^2-15\)

Hàm liên tục tại \(x=1\) khi:

\(m-3=m^2-15\Rightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-3\end{matrix}\right.\)

\(4^2+\left(-3\right)^2=25\)

Đề bài thiếu dữ liệu 1 cạnh của tam giác vuông nên ko thể tính được.

Tam giác ABC chỉ biết số đo cạnh huyền AB là ko đủ để tính (nếu để cho tam giác vuông cân thì được)

Hoặc là đề yêu cầu tính góc giữa SB và đáy chứ ko phải SC

AM là trung tuyến tam giác ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{d}=2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)

\(=\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SC}=-2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}\)

\(=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)

Gọi N là trung điểm AC \(\Rightarrow MN\) là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN||AB\\MN=\dfrac{1}{2}AB=a\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{\left(AB;DM\right)}=\widehat{\left(MN;DM\right)}=\widehat{NMD}\)

\(DM=DN=\dfrac{2a.\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\) (trung tuyến tam giác đều cạnh 2a)

Định lý hàm cos cho tam giác NMD:

\(cos\widehat{NMD}=\dfrac{MN^2+DM^2-DN^2}{2MN.DM}=\dfrac{\sqrt{3}}{6}\)

\(u_1=1=\sqrt{2.0+1}\)

\(u_2=\sqrt{2+u_1^2}=\sqrt{3}=\sqrt{2.1+1}\)

\(u_3=\sqrt{2+u_2^2}=\sqrt{5}=\sqrt{2.2+1}\)

\(\Rightarrow u_n=\sqrt{2\left(n-1\right)+1}=\sqrt{2n-1}\)

\(\Rightarrow v_n=\sqrt{\dfrac{2n-1}{n}}=\sqrt{2-\dfrac{1}{n}}\)

\(\Rightarrow\lim\left(v_n\right)=\lim\sqrt{2-\dfrac{1}{n}}=\sqrt{2}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2+ax-2}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax-2}{\sqrt{x^2+ax-2}+x}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a-\dfrac{2}{x}}{\sqrt{1+\dfrac{a}{x}-\dfrac{2}{x^2}}+1}=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=1\Rightarrow a=2\in\left(1;3\right)\)

lỗi

l ôi lôi ngã lỗi rùi

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\sqrt{4x+5}+x}{x^2+3x+2}=\dfrac{\sqrt{4.1+5}+1}{1^2+3.1+2}=\dfrac{2}{3}\)

(Đề là \(x\rightarrow-1\) thì hợp lý hơn)

dạ em viết lộn đề x-> -1 đấy ạ

\(\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^3+27}{2x^2+3x-9}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}{\left(x+3\right)\left(2x-3\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow-3}\dfrac{x^2-3x+9}{2x-3}=-3\)