Đồng nhất hệ số 2 vế thôi, hệ số các vecto bên vế trái bằng với vế phải (bên vế trái ko có \(\overrightarrow{c}\) nên coi như hệ số của nó bằng 0, do đó \(-\left(2m+n\right)=0\Rightarrow2m+n=0\))

14.

Hàm số ko xác định tại \(x=-1,x=2\) nên gián đoạn tại \(x=-1,x=2\)

A đúng

15.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\dfrac{2x+1}{x-1}=-\infty\)

(Do \(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(2x+1\right)=3>0\) và \(x-1< 0\) khi \(x< 1\))

Giới hạn này thiếu x tiến tới bao nhiêu nên ko tính được

8a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^+}\left(3x^2-5x+1\right)=3-5+1=-1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}\left(-3x+2\right)=-3+2=-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow1^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm có giới hạn tại \(x=1\)

Đồng thời \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=-1\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{x^3-8}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}{x-2}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(x^2+2x+4\right)=12\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(2x+1\right)=5\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm ko có giới hạn tại x=2

9.

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\dfrac{x^2+mx+2m+1}{x+1}=\dfrac{0+0+2m+1}{0+1}=2m+1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\dfrac{2x+3m-1}{\sqrt{1-x}+2}=\dfrac{0+3m-1}{1+2}=\dfrac{3m-1}{3}\)

Hàm có giới hạn khi \(x\rightarrow0\) khi:

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\Rightarrow2m+1=\dfrac{3m-1}{3}\)

\(\Rightarrow m=-\dfrac{4}{3}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^3+3x^2-4}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)}{x-1}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x+2\right)^2\)

\(=9\)

a: BC\(\perp\)BA(ABCD là hình vuông)

BC\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

BA,SA cùng thuộc mp(SAB)

Do đó: BC\(\perp\)(SAB)

=>BC\(\perp\)SB

=>ΔSBC vuông tại B

Ta có: CD\(\perp\)AD(ABCD là hình vuông)

CD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

SA,AD cùng thuộc mp(SAD)

Do đó: CD\(\perp\)(SAD)

=>CD\(\perp\)SD

=>ΔSDC vuông tại D

b: Ta có: AH\(\perp\)SB

AH\(\perp\)BC(BC\(\perp\)(SAB))

SB,BC cùng thuộc mp(SBC)

Do đó: AH\(\perp\)(SBC)

=>AH\(\perp\)SC

CD\(\perp\)(SAD)

AI\(\subset\)(SAD)

Do đó: CD\(\perp\)AI

mà AI\(\perp\)SD

và SD,CD cùng thuộc mp(CSD)

nên AI\(\perp\)(SCD)

=>AI\(\perp\)SC

Ta có: AI\(\perp\)SC

AK\(\perp\)SC

AH\(\perp\)SC

=>AI,AK,AH đồng phẳng

c: Xét ΔSAB vuông tại A và ΔSAD vuông tại A có

SA chung

AB=AD

Do đó: ΔSAB=ΔSAD

=>\(\widehat{BSA}=\widehat{DSA}\); SB=SD

Xét ΔSHA vuông tại H và ΔSIA vuông tại I có

SA chung

\(\widehat{HSA}=\widehat{ISA}\)

Do đó: ΔSHA=ΔSIA

=>SH=SI

Xét ΔSBD có \(\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SI}{SD}\)

nên HI//BD

BD\(\perp\)AC(ABCD là hình vuông)

BD\(\perp\)SA(SA\(\perp\)(ABCD))

AC,SA cùng thuộc mp(SAC)

Do đó:BD\(\perp\)(SAC)

mà HI//BD

nên HI\(\perp\)(SAC)

mà AK\(\subset\)(SAC)

nên HI\(\perp\)AK

D. a=0

lim\(\dfrac{an^3+n^2+1}{n^2+n}\)

\(lim\dfrac{an+1+\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{1}{n}}=an+1=1\)

\(\Rightarrow a=0\)

1. Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:

\(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}=2.\dfrac{2^n-1}{2-1}=2.\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2\)

2. \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u_1+d\right)+\left(u_1+4d\right)=12\\\left(u_1+3d\right)+\left(u_1+7d\right)=22\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+5d=12\\2u_1+10d=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+\left(n-1\right)2=2n-1\)

\(\Rightarrow S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\dfrac{n\left(1+2n-1\right)}{2}=n^2\)

3. \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1q=4\\u_1q^3+u_1=28\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{q^3+1}{q+1}=\dfrac{28}{4}\Rightarrow q^2-q+1=7\)

\(\Rightarrow q^2-q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=3\\q=-2\end{matrix}\right.\)