a: y'=4x^2+2x-m

Δ=2^2-4*4*(-m)=16m+4

y'>=0 với mọi x thì 16m+4<=0

=>m<=-1/4

b: x=1 =>y=2+1-m+5=-m+8 và y'=4+2-m=-m+6

y-f'(1)=f(1)(x-1)

=>y=(-m+8)(x-1)-m+6

=x(-m+8)+m-8-m+6

=x(-m+8)-2

Tọa độ A là: x=0 và y=-2

Tọa độ B là: y=0 và x=2/(-m+8)

=>OA=2; OB=2/|m-8|

Theo đề, ta có: |m-8|=1

=>m=9 hoặc m=7

lx

?

\(y=sinx\Rightarrow y'=cosx;y''=-sinx;y'''=-cosx\)

Bằng quy nạp toán học ; ta c/m được : \(y^{\left(n\right)}sinx=sin\left(x+n\dfrac{\pi}{2}\right)\)

a: BD vuông góc AC

BD vuông góc SA

=>BD vuông góc (SAC)

b: Tham khảo:

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^5-2m^2x^3-4x+m^2+1\) liên tục trên R 

=> f(x) liên tục trên \(\left[-2;0\right];\left[0;1\right];\left[1;2\right]\)

Ta có : \(f\left(-2\right)=-15m^2-23< 0;f\left(0\right)=m^2+1>0;f\left(1\right)=-2< 0\)

\(f\left(2\right)=17m^2+25>0\)  .

Suy ra : \(f\left(-2\right).f\left(0\right)< 0;f\left(0\right).f\left(1\right)< 0;f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\)

Chứng tỏ : p/t đã cho luôn có ít nhất 1 no \(\in\left(-2;0\right)\)  ; 1 no \(\in\left(0;1\right)\) ; 1 no \(\in\left(1;2\right)\)

=> P/t luôn có ít nhất 3 no thực \(\forall m\left(đpcm\right)\)

Cám ơn thầy nhiều lắm ạ

giáo viên sẽ nghỉ hưu vào tháng 3/2026

\(\Leftrightarrow y=3\cos2x-2\left(\dfrac{1+\cos2x}{2}\right)+5\)

\(\Leftrightarrow y=3\cos2x-1-\cos2x+5\)

\(\Leftrightarrow y=2\cos2x+4\)

\(Vì\) \(-1\le\cos2x\le1\)

\(\Rightarrow-2\le2\cos2x\le2\)

\(\Rightarrow2\le2\cos2x+4\le6\)

\(\Rightarrow2\le y\le6\)

\(Vậy\) \(y_{max}=6\)

        \(y_{min}=2\)

1:

(SAB), (SBC) vuông góc (BAC)

=>SB vuông góc (ABC)

AC vuông góc AB,SB

=>AC vuông góc (SAB)

=>AC vuông góc BH

mà SA vuông góc BH

nên BH vuông góc (SAC)

=>BH vuông góc SC

mà SC vuông góc BK

nên SC vuông góc (BHK)

c: (SH;(BHK))=góc SHK=(SA;BHK)

BC=BA/cos60=2a

SC=căn SB^2+BC^2=ăcn 5

SB^2=SK*SC

=>SK=a*căn 5/5

SA=căn SB^2+AB^2=a*căn 2

SB^2=SH*SA

=>SH=a*căn 2/2

sin SHK=căn 10/5

=>góc SHK=39 độ

\(Vì-1\le\sin x\le1\)

\(\Rightarrow-5\le5\sin x\le5\)

\(\Rightarrow-6\le5\sin x-1\le4\)

Vì \(5\sin x-1\ge0\Leftrightarrow\sin x\ge\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\dfrac{1}{5}}\le\sqrt{5\sin x-1}\le\sqrt{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{5}}\le\sqrt{5\sin x-1}\le2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{5}}+2\le\sqrt{5\sin x-1}+2\le4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{5}}+2\le y\le4\)

\(Vậy\) \(y_{max}=4\)

        \(y_{min}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}+2\)

[ 1/5 ; 1 )