Cho dù vẽ tam giác cân hoặc tam giác đều nội tiếp đường tròn hay là vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác cân hoặc tam giác đều thì ta cũng nên vẽ đường tròn và một đường kính trước tiên sau đó mới bắt đầu vẽ tam giác.

_ Vẽ tam giác cân: Trên đường kính vừa vẽ lấy một điểm tuỳ ý. Sau đó vẽ một đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với đường kính, đường thẳng đó cắt đường tròn tại hai điểm. Nối hai điểm đó với một trong hai đầu của đường kính. Ta được tam giác cân nội tiếp đường tròn hoặc ngược lại.

_Vẽ tam giác đều: Vẽ một đường thẳng đi qua trung điểm của một trong hai bán kính thuộc đường kính ban đầu và vuông góc với đường kính, đường thẳng đó cắt đường tròn tại hai điểm. Nối hai điểm đó với đầu mút của bán kính còn lại. Ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn hoặc ngược lại.

Cách vẽ này chính xác 100%

 -Vẽ tam giác cân: Trên đường kính vừa vẽ lấy một điểm tuỳ ý. Sau đó vẽ một đường thẳng đi qua điểm đó và vuông góc với đường kính, đường thẳng đó cắt đường tròn tại hai điểm. Nối hai điểm đó với một trong hai đầu của đường kính. Ta được tam giác cân nội tiếp đường tròn hoặc ngược lại.

 -Vẽ tam giác đều: Vẽ một đường thẳng đi qua trung điểm của một trong hai bán kính thuộc đường kính ban đầu và vuông góc với đường kính, đường thẳng đó cắt đường tròn tại hai điểm. Nối hai điểm đó với đầu mút của bán kính còn lại. Ta được tam giác đều nội tiếp đường tròn hoặc ngược lại.

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{2}.\frac{\left(1+2\right).2}{2}+\frac{1}{3}.\frac{\left(1+3\right).3}{2}+....+\frac{1}{20}.\frac{\left(1+20\right).20}{2}\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{2}.\frac{3.2}{2}+\frac{1}{3}.\frac{4.3}{2}+...+\frac{1}{20}.\frac{21.20}{2}\)

\(\Rightarrow B=1+\frac{1}{2}.3+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(\Rightarrow B=\frac{2+3+4+...+21}{2}=...\)

Good Clever

\(B=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2\cdot3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3\cdot4}{2}+...+\frac{1}{20}\cdot\frac{20\cdot21}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+\frac{5}{2}+...+\frac{21}{2}\)

\(=\frac{1+2+3+....+21}{2}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{21\cdot22}{2}\cdot\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{21\cdot22}{2}-1\right)\)

\(=230\cdot\frac{1}{2}\)

Bí

x=2 thì y=6

x=6 thì y =2

bài này lớp 6,easy!

\(x^y+y^x=100\)

Không mất tính tổng quát,giả sử \(x\ge y\)

Khi đó:\(100=x^y+y^x\ge y^y+y^y=2y^y\)

\(\Rightarrow50\ge y^y\)

Nếu \(y>3\Rightarrow50\ge y^y>y^3\Rightarrow4>\sqrt[3]{50}>y\)

\(\Rightarrow3< y< 4\left(VL\right)\)

Do đó:\(y\le3\) với \(y\inℕ^∗\)ta có:\(y\in\left\{1,2,3\right\}\)

TH1:y=1

\(100=x^y+y^x=x+1^x=x+1\)

\(\Rightarrow x=99\left(TM\right)\)

TH2:y=1

\(\Rightarrow100=x^2+2^x\)

\(\Rightarrow2^x=100-x^2< 100\)

\(\Rightarrow x< 7\)

Mà \(x^2=100-2^x\)chẵn nên \(x\)chẵn

\(x\in\left\{2,4,6\right\}\)

\(Thử\)vào ta thấy \(x=6\)thỏa mãn

TH3:y=3

\(\Rightarrow100=x^y+y^x=x^3+3^y\)

\(\Rightarrow x^3=100-3^x\)

\(\Rightarrow x< 5\)

Mà \(x\ge y=3\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3,4\right\}\)

Thử vào không tồn tại x thỏa mãn.

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(99;1\right)=\left(6;2\right)\)và các hoán vị của chúng.

\(x-y+2xy=7\)

\(\Leftrightarrow xy-x-y=7\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-1\right)=8\)

Bí

\(\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge9\) nha bạn!

ko hỉu thì ib

\(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)\ge9\) với x,y,z dương hay jj đó chứ? (cái này t k bt -.-) VD: x=2, y=-2,z=4

=> \(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}\right)=\left(2-2+4\right).\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)=1\)

-----------------------------------------------------------------------------------------

\(\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)-\frac{x+y+z}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right).\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

vì x+y+z khác 0 => \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}-\frac{1}{x+y+z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(xy+yz+xz\right).\left(x+y+z\right)-xyz}{xzy.\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2y+xy^2+xyz+zyx+y^2z+yz^2+x^2z+xyz+xz^2-xzy}{xyz.\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2y+xyz\right)+\left(xy^2+y^2z\right)+\left(yz^2+xzy\right)+\left(x^2z+xz^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow xy.\left(x+z\right)+y^2.\left(x+z\right)+yz.\left(z+x\right)+xz.\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right).\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right).\left[x.\left(y+z\right)+y.\left(y+z\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(x+z\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\y=-z\end{cases}\text{hoặc }x=-z}\)

\(\Rightarrow P=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right).\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right).\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\right)=0\)

ps: bài này t làm cách l8, ai có cách ez hơn giải vs ak :')  morongtammat

xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB=AC(gt); BM=CN(gt); góc ABM= góc ACN(cùng kề bù vs góc ABC)

suy ra tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)

suy ra AM=AN

suy ra tam giác AMN cân tại A

b, xét tam giác ABH và tam giác ACK có: góc AHB= goác AKC =90 độ; AB=AC(gt); góc HAB= góc KAC ( do tam giác AMB= tam giác ANC)

suy ra tam giác AHB= tam giác AKC(ch-gn)

suy ra BH=CK