Giải hệ PT: \(\hept{\begin{cases}x^3+y^2\\y^3+x^2=2x\end{cases}=2y}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NH
3
F
7 tháng 12 2017
a) \(5x^3+6x^2+12x+8=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3.2.x^2+3.2^2.x+2^3+4x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^3=-4x^3\)
\(\Leftrightarrow x+2=-x\sqrt[3]{4}\)
\(\Leftrightarrow x\left(1+\sqrt[3]{4}\right)=-2\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-2}{1+\sqrt[3]{4}}\)
b) ĐK: \(x\ge15\)
Đặt \(\sqrt[3]{x-20}=a\);\(\sqrt{x-15}=b\ge0\)
ta có: \(a^3-b^2=x-20-x+15=-5\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=7\\a^3+b^2=-5\end{cases}}\)
Giải hệ rùi thay vào thôi
NT
0
NT
0
MM
0
MM
1
BT
7 tháng 12 2017
Điều kiện xác định \(-\sqrt{2}\le x\le\sqrt{2}\) và \(x\ne0\).
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a ta có:
\(\left(x+\sqrt{2-x^2}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+2-x^2\right)=4\).
Suy ra \(-2\le x+\sqrt{2-x^2}\le2\).
Áp dụng bất dẳng Cô-si ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\).
Suy ra \(VT\le2,VT\ge2\), Suy ra phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2-x^2}=2\\x^2+\frac{1}{x^2}=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=1\).
Bạn ghi lại đề đi
x3 + y2 = 2y và y3 + x2 = 2x