a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là phân giác của góc BAC)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC và AD là đường trung trực của BC

c: Xét ΔADM và ΔADN có

AM=AN

\(\widehat{DAM}=\widehat{DAN}\)

AD chung

Do đó: ΔADM=ΔADN

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

d: Xét tứ giác NECD có

K là trung điểm chung của NC và ED

nên NECD là hình bình hành

=>NE//CD
mà D\(\in\)BC

nên NE//BC

Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: MN//BC

NE//BC

MN,NE có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

=>BA=BH và DA=DH

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: DA=DH

=>D nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

Ta có: \(C=11-\sqrt{2x+1}\left(dkxd:x\ge-\dfrac{1}{2}\right)\)

Mặt khác: \(\sqrt{2x+1}\ge0\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{2x+1}\le0\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow C=11-\sqrt{2x+1}\le11\forall x\ge-\dfrac{1}{2}\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(Max_C=11\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\).

Bài 8:

b: \(B=3-\left|x+\sqrt{3}\right|\)

\(\left|x+\sqrt{3}\right|>=0\forall x\)

=>\(-\left|x+\sqrt{3}\right|< =0\forall x\)

=>\(-\left|x+\sqrt{3}\right|+3< =3\forall x\)

=>\(B< =3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\sqrt{3}=0\)

=>\(x=-\sqrt{3}\)

c: ĐKXĐ: x>=-1/2

\(\sqrt{2x+1}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\sqrt{2x+1}< =0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(-\sqrt{2x+1}+11< =11\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

=>\(C< =11\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu '=' xảy ra khi x=-1/2

Vậy: \(C_{max}=11\) khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔMAB và ΔMNC có

MA=MN

\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMNC

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MNC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CN

c: Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{ABD}\)(hai góc so le trong, BD//AE)

\(\widehat{DBC}=\widehat{BEA}\)(hai góc đồng vị, BD//AE)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\)

nên \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)

=>ΔBAE cân tại B

Ta có: ΔBAE cân tại B

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của AE

a) Do BC ⊥ AB

AD ⊥ AB

⇒ BC // AD

b) Tứ giác ABCD có:

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360⁰ (tổng bốn góc trong tứ giác ABCD)

⇒ ∠C = 360⁰ - (∠A + ∠B + ∠D)

= 360⁰ - (90⁰ + 90⁰ + 55⁰)

= 360⁰ - 235⁰

= 125⁰

Bài 1.

a) \(-\dfrac{5}{4}-0,75=-\dfrac{5}{4}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{-5-3}{4}=\dfrac{-8}{4}=-2\)

b) \(\sqrt{49}+\left(-5\right)^3:\sqrt{25}\)

\(=\sqrt{7^2}+\left(-125\right):\sqrt{5^2}\)

\(=7-125:5\)

\(=7-25\)

\(=-18\)

Bài 2.

a) \(x:\left(-9\right)=\left(-40\right):45\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{-9}=\dfrac{-40}{45}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{-9}=\dfrac{8}{-9}\)

\(\Rightarrow x=8\)

b) \(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{2}{3}=8\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{25}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{25}{3}+\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=9\)

\(\Rightarrow x^2=9\cdot4\)

\(\Rightarrow x^2=36\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-6\end{matrix}\right.\)

\(\text{#}Toru\)

Bài 1:
a) \(-\dfrac{5}{4}-0,75\)
\(=-1,25-0,75\)
\(=-2\)

b) \(\sqrt{49}+\left(-5\right)^3:\sqrt{25}\)
\(=7+-125:5\)
\(=7+-25\)
\(=-18\)


Bài 2:
a) \(x:\left(-9\right)=\left(-40\right):45\)
⇔\(-\dfrac{x}{9}=-\dfrac{40}{45}\)
⇔\(-\dfrac{x}{9}=-\dfrac{8}{9}\)
⇒ \(x=8\)
    Vậy \(x=8\)

b) \(\dfrac{1}{4}x^2-\dfrac{2}{3}=8\dfrac{1}{3}\)
    \(\dfrac{1}{4}x^2=8\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}=9\)
TH1: 
    \(x^2=9:\dfrac{1}{4}=36=6^2\)
⇒ \(x=6\)
TH2:
    \(x^2=9:\dfrac{1}{4}=-36=-6^2\)
⇒ \(x=-6\)
    Vậy \(x=\left\{\pm6\right\}\)
    

Chọn C

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có

      \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{EBD}\) (gt)

         AB = BE (gt)

           BD chung

⇒\(\Delta\)ABD = \(\Delta\) EBD (c-g-c)

⇒AD = DE

⇒ \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{BED}\) = 90⁰

\(\widehat{DEC}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét tam giác ADI và tam giác EDC có:

\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{DEC}\)  = 90⁰ (cmt)

AD = DE (cmt)

AI = EC (gt)

⇒ \(\Delta\)ADI = \(\Delta\)EDC (c-g-c)

⇒ D₁ = D₄

Mà D₂ + D₃ + D₄ = 180⁰

⇒ D₁ + D₂ + D₃ = 180⁰

⇒ \(\widehat{IDE}\) = 180⁰

⇒ I;D;E thẳng hàng (đpcm)

 Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)

⇒ ∠ABD = ∠EBD

Xét ∆ABD và ∆EBD có:

AB = BE (gt)

∠ABD = ∠EBD (cmt)

BD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆EBD (c-g-c)

⇒ ∠BAD = ∠BED = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DE ⊥ BC

Do AI = EC (gt)

AB = BE (gt)

⇒ BI = AI + AB = BE + EC = BC

∆BCI có:

BI = BC (cmt)

⇒ ∆BCI cân tại B

Mà BD là tia phân giác của ∠ABC

⇒ BD là tia phân giác của ∠IBC

⇒ BD là đường cao của ∆BCI

Lại có:

CA ⊥ AB (∆ABC vuông tại A)

CA ⊥ BI

⇒ CA là đường cao thứ hai của ∆BCI

⇒ ID là đường cao thứ ba của ∆BCI

⇒ ID ⊥ BC

Mà DE ⊥ BC (cmt)

⇒ I, D, E thẳng hàng

Gọi số viên bi loại 5000, 3000,2000 bạn Tùng mua lần lượt là a(viên),b(viên),c(viên)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số tiền bạn Tùng mua loại bi 5000 đồng là: 5000a(đồng)

Số tiền bạn tùng mua loại bi 3000 đồng là 3000b(đồng)

Số tiền bạn tùng mua loại bi 2000 đồng là 2000c(đồng)

Vì số tiền bạn tùng mua 3 loại bi là ngang nhau nên ta có:

5000a=3000b=2000c

=>5a=3b=2c

=>\(\dfrac{5a}{30}=\dfrac{3b}{30}=\dfrac{2c}{30}\)

=>\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{15}\)

Số viên bi là 62 viên nên a+b+c=62

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{15}=\dfrac{a+b+c}{6+10+15}=\dfrac{62}{31}=2\)

=>\(a=2\cdot6=12;b=2\cdot10=20;c=2\cdot15=30\)

Vậy: Số viên bi loại 5000 đồng Tùng mua là 12 viên

Số viên bi loại 3000 đồng Tùng mua là 20 viên

Số viên bi loại 2000 đồng Tùng mua là 30 viên