D là điểm nào vậy bạn?

Đề yêu cầu gì vậy bạn?

\(x^3+x^2-2x-8\)

\(=x^3-2x^2+3x^2-6x+4x-8\)

\(=x^2\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^2+3x+4\right)\)

Lời giải:

ĐPCM tương đương với:

$a^2(b^2+c^2-a^2)+b^2(c^2+a^2-b^2)+c^2(a^2+b^2-c^2)>0$

$\Leftrightarrow a^2[(b+c)^2-a^2]+b^2[(c+a)^2-b^2]+c^2[(a+b)^2-c^2]-2abc(a+b+c)>0$

$\Leftrightarrow a^2(b+c-a)(b+c+a)+b^2(c+a+b)(c+a-b)+c^2(a+b-c)(a+b+c)-2abc(a+b+c)>0$

$\Leftrightarrow (a+b+c)[a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)-2abc]>0$

$\Leftrightarrow a^2(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)-2abc>0$

$\Leftrightarrow ab(a+b-c)+c(a^2+b^2-ab)-(a^3+b^3)+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow ab(a+b-c)+(a^2+b^2-ab)(c-a-b)+c^2(a+b-c)>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(ab-a^2-b^2+ab+c^2)>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)[c^2-(a-b)^2]>0$

$\Leftrightarrow (a+b-c)(c+b-a)(c+a-b)>0$

(luôn đúng với $a,b,c$ là 3 cạnh 1 tam giác)

Do đó ta có đpcm.

Ta có: \(\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+2x+1}=\dfrac{x^2+x-3x-3}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x-3}{x+1}\left(dk:x\ne-1\right)\) (1)

Với \(x\ne-1\), ta có:

\(3x-1=0\Rightarrow3x=1\) \(\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(tm\right)\)

Thay \(x=\dfrac{1}{3}\) vào (1), ta được:

\(\dfrac{\dfrac{1}{3}-3}{\dfrac{1}{3}+1}=\left(\dfrac{1}{3}-3\right):\left(\dfrac{1}{3}+1\right)\)

\(=-\dfrac{8}{3}:\dfrac{4}{3}=-\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{3}{4}=-2\)

Vậy: ...

4:

a: \(x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+y^2z+yz^2+2xyz\)

\(=x^2y+x^2z+xy^2+y^2z+xz^2+yz^2+2xyz\)

\(=x^2\left(y+z\right)+yz\left(y+z\right)+x\left(y^2+z^2\right)+2xyz\)

\(=\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)+x\left(y^2+z^2+2xz\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left(x^2+yz\right)+x\left(y+z\right)^2\)

\(=\left(y+z\right)\left(x^2+yz+xy+xz\right)\)

\(=\left(y+z\right)\left[x\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

c: \(4a^2-4b^2-4a+1\)

\(=\left(4a^2-4a+1\right)-4b^2\)

\(=\left(2a-1\right)^2-\left(2b\right)^2\)

\(=\left(2a-1-2b\right)\left(2a-1+2b\right)\)

d: \(a^3+6a^2+12a+8\)

\(=a^3+3\cdot a^2\cdot2+3\cdot a\cdot2^2+2^3\)

\(=\left(a+2\right)^3\)

e: \(a^4+a^3+a^3b+a^2b\)

\(=a^3\left(a+1\right)+a^2b\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\left(a^3+a^2b\right)\)

\(=a^2\left(a+b\right)\left(a+1\right)\)

f: \(a^3+3a^2+4a+12\)

\(=a^2\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)\)

\(=\left(a+3\right)\left(a^2+4\right)\)

h: \(a^3+4a^2+4a+3\)

\(=a^3+3a^2+a^2+3a+a+3\)

\(=a^2\left(a+3\right)+a\left(a+3\right)+\left(a+3\right)\)

\(=\left(a+3\right)\left(a^2+a+1\right)\)

Thay x=2 và y=6 vào (d), ta được:

2(m+2)+2m-6=6

=>4m+4+2m-6=6

=>6m-2=6

=>6m=8

=>\(m=\dfrac{4}{3}\)

Khi m=4/3 thì (d): \(y=\left(\dfrac{4}{3}+2\right)x+2\cdot\dfrac{4}{3}-6=\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}\)

Gọi A(x,y) và B(x,y) lần lượt là giao điểm của (d) với trục Ox và Oy

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x-\dfrac{10}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{10}{3}x=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

=>x=1 và y=0

=>A(1;0)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{10}{3}\cdot0-\dfrac{10}{3}=-\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(B\left(0;-\dfrac{10}{3}\right)\)

O(0;0); A(1;0); B(0;-10/3)

=>\(OA=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{10}{3}\)

\(AB=\sqrt{\left(0-1\right)^2+\left(-\dfrac{10}{3}-0\right)^2}=\dfrac{\sqrt{109}}{3}\)

Vì \(OA^2+OB^2=AB^2\)

nên ΔOAB vuông tại O

Kẻ OH vuông góc AB tại H

=>OH là khoảng cách từ O đến (d)

Xét ΔOAB vuông tại O có OH là đường cao

nên \(OH\cdot AB=OA\cdot OB\)

\(\Leftrightarrow OH\cdot\dfrac{\sqrt{109}}{3}=1\cdot\dfrac{10}{3}\)

=>\(OH=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)

=>\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{10}{\sqrt{109}}\)

Lời giải:

Theo bài ra ta có:

$4x-12=2x+5+21$

$\Leftrightarrow 4x-12=2x+26$

$\Leftrightarrow 2x=38$

$\Leftrightarrow x=19$ (m) 

Chiều dài là: $4.19-12=64$ (m) 

Chiều rộng là: $2.19+5=43$ (m) 

Chu vi mảnh vườn: $2(64+43)=214$ (m)

Yêu cầu đề bài là gì bạn nên ghi đầy đủ ra nhé. Và nên viết đề bằng công thức toán để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

a: ĐKXĐ: \(a\notin\left\{3;-3\right\}\)

\(\dfrac{a}{a-3}-\dfrac{3}{a+3}\)

\(=\dfrac{a\left(a+3\right)-3\left(a-3\right)}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}\)

\(=\dfrac{a^2+3a-3a+9}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}=\dfrac{a^2+9}{a^2-9}\)

b: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{2}{x^2}\)

\(=\dfrac{x+2\cdot2}{2x^2}=\dfrac{x+4}{2x^2}\)

c: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\};b< >0\)

\(\dfrac{4}{x^2-1}-\dfrac{2}{3b}\)

\(=\dfrac{4\cdot3b-2\left(x^2-1\right)}{3b\left(x^2-1\right)}\)

\(=\dfrac{12b-2x^2+2}{3b\left(x^2-1\right)}\)

Bạn nên viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc hiểu đề của bạn hơn nhé.

a: \(\dfrac{1}{2a}+\dfrac{2}{3b}\)(ĐKXĐ: a<>0 và b<>0)

\(=\dfrac{1\cdot3b+2\cdot2a}{2a\cdot3b}\)

\(=\dfrac{3b+4a}{6ab}\)

b: \(\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+1}{x-1}\)(ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\))

\(=\dfrac{\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{x^2-2x+1-x^2-2x-1}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\dfrac{-4x}{x^2-1}\)

c: \(\dfrac{x+y}{xy-y}+\dfrac{z}{yz}\)(ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x< >1\\y< >0\\z< >0\end{matrix}\right.\))

\(=\dfrac{x+y}{y\left(x-1\right)}+\dfrac{1}{y}\)

\(=\dfrac{x+y+x-1}{y\left(x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+y-1}{y\left(x-1\right)}\)

d: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-3\right\}\)

\(\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{12}{x^2-9}\)

\(=\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

\(=\dfrac{2x+6-12}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2x-6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{2}{x+3}\)

e: ĐKXĐ: x<>2

\(\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2}{x^2-4x+4}\)

\(=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{2}{\left(x-2\right)^2}\)

\(=\dfrac{x-2+2}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x}{\left(x-2\right)^2}\)