Chiều cao của mặt bên là 5cm

=>Độ dài trung đoạn là 5cm

Chu vi đáy là \(6\cdot4=24\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh là: \(\dfrac{1}{2}\cdot24\cdot5=12\cdot5=60\left(cm^2\right)\)

Diện tích đáy là \(6^2=36\left(cm^2\right)\)

Thể tích là \(V=\dfrac{1}{3}\cdot36\cdot4=4\cdot12=48\left(cm^3\right)\)

\(\left(x+y\right)^2\) = \(x^2\) + 2xy + \(y^2\) = \(x^2\) +  \(y^2\) +60

Mik chỉ làm đc đến đay thôi

\(x-y\) = 7 ⇒ (\(x-y\))² = 7² = (\(x+y\))² - 4\(xy\)  = (\(x+y\))² - 4.30 

⇒ 49 = (\(x+y\))² - 120 ⇒ (\(x+y\))² = 120 + 49 = 169

Vậy (\(x+y\))² = 169 

1:

a: Số tiền phải trả để mua 20 quyển vở là 20x(đồng)

b: Số tiền phải trả để mua 15 cái bút là 15y(đồng)

c: Số tiền phải trả để mua 40 quyển vở là: 40x(đồng)

Số tiền phải trả để mua 10 cái bút là 10y(đồng)

Tổng số tiền phải trả là S=40x+10y(đồng)

2: Số tiền phải trả là:

\(S=40\cdot7000+10\cdot5000=280000+50000=330000\left(đồng\right)\)

   \(x^2\) - 7\(x\) - 8

= (\(x^2\) + \(x\)) - 8\(x\) - 8

= \(x\).(\(x\) + 1) - 8.(\(x\) + 1)

= (\(x+1\)).(\(x-8\))

^x²-7x-8

^x²-8x+x-8

^x(x-8)+(x-8)

^(x-8)(x+1)

2: 

a: DB=DC

=>D là trung điểm của BC

DM=DN

mà D nằm giữa M và N

nên D là trung điểm của MN

Xét tứ giác BMCN có

D là trung điểm chung của BC và MN

=>BMCN là hình bình hành

b: Ta có: BMCN là hình bình hành

=>BM//CN

mà BM\(\perp\)AC
nên CN\(\perp\)AC

Xét tứ giác BKCN có

BK//CN

BK\(\perp\)KC

Do đó: BKCN là hình thang vuông

c: Để BMCN là hình thoi thì MN\(\perp\)BC

hay MD\(\perp\)BC

Xét ΔABC có

BK,CH là các đường cao

BK cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔABC

=>AM\(\perp\)BC

ta có: AM\(\perp\)BC

MD\(\perp\)BC

mà AM,MD có điểm chung là M

nên A,M,D thẳng hàng

Xét ΔABC có

AD là đường cao

AD là đường trung tuyến

Do đó: ΔABC cân tại A

=>AB=AC 

1: Diện tích đáy là; \(4000\cdot3:30=4000:10=400\left(cm^2\right)\)

Độ dài cạnh đáy là \(\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là (d): y=ax+b(a<>0)

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

\(a\cdot\left(-3\right)+b=0\)

=>-3a+b=0

=>b=3a

=>(d): y=ax+3a

Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(a\cdot0+3a=2\)

=>3a=2

=>\(a=\dfrac{2}{3}\)

Vậy: (d): \(y=\dfrac{2}{3}x+3\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{2}{3}x+2\)

Bài 4:

a: Xét tứ giác ADME có \(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: Ta có: MD\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: MD//AC

Ta có: ME\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó:D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Ta có: EM=AD(ADME là hình chữ nhật)

AD=DB

Do đó; EM=BD

Xét tứ giác BDEM có

BD//EM

BD=EM

Do đó: BDEM là hình bình hành

c: ADME là hình chữ nhật

=>AM=DE

Ta có: ADME là hình chữ nhật

=>AM cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AM và DE

Ta có: \(OA=OM=\dfrac{AM}{2}\)

\(OD=OE=\dfrac{DE}{2}\)

mà AM=DE
nên OA=OM=OD=OE=AM/2=DE/2

ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(2OE=\dfrac{BC}{2}\)

=>BC=4OE

d: Ta có: ΔHAC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên HE=AE

mà AE=MD(ADME là hình chữ nhật)

nên HE=MD

Ta có: BDEM là hình bình hành

=>DE//MB

=>DE//BC

=>DE//HM

Xét tứ giác HMED có

HM//ED

HE=MD

Do đó: HMED là hình thang cân

e: Xét tứ giác ABCI có

E là trung điểm chung của AC và BI

=>ABCI là hình bình hành

=>AI//BC

Xét tứ giác AMCF có

E là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

=>AF//CM

=>AF//BC

ta có: AF//BC

AI//BC

mà AF,AI có điểm chung là A

nên A,F,I thẳng hàng

Bài 6:

\(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=x^4-3x^3-x^3+3x^2-5x^2+15x-3x+9\)

\(=x^3\left(x-3\right)-x^2\left(x-3\right)-5x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-x^2-5x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)\cdot\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+1\right)^2=\left[\left(x-3\right)\left(x+1\right)\right]^2\)

=>B là bình phương của một số nguyên

a) Sau a phút, lượng nước có trong bể là:

\(x-y\left(l\right)\)

b) Sau b phút, vòi nước chảy vào được số lít nước là: \(bx\left(l\right)\)

Lượng nước trong bể:

\(5+x-y+bx\left(l\right)\)

\(A=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-3\left(x^2+2xy+y^2\right)+3\left(x+y\right)+2020\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-1+2021\)

\(=\left(x+y-1\right)^3+2021\)

\(=4040^3+2021\)