\(\Leftrightarrow4.4^x-4.2^x+m=0\)

Đặt \(2^x=t>0\Rightarrow4t^2-4t+m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-4t^2+4t\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-4t^2+4t\) với \(t>0\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{2}\) ; \(f\left(0\right)=0\) ; \(f\left(\dfrac{1}{2}\right)=1\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=-\infty\)

BBT:

Từ BBT ta thấy pt có nghiệm khi \(m\le1\)

Anh ơi! Giả sử mà đề yêu cầu có 3 nghiệm hoặc là 4 nghiệm thì xét trên đồ thị các trường hợp thỏa mãn thế nào vậy anh. Cô em chỉ cái gì mà đường thẳng cắt đồ thị tại mỗi khoảng giá trị t đó xét xem có bao nhiêu nghiệm 

Đặt \(3^x=t>0\)

\(\Rightarrow t+3=m\sqrt{t^2+1}\Rightarrow m=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=\dfrac{t+3}{\sqrt{t^2+1}}\) với \(t>0\)

\(f'\left(t\right)=\dfrac{\sqrt{t^2+1}-\dfrac{\left(t+3\right).t}{\sqrt{t^2+1}}}{t^2+1}=\dfrac{1-3t}{\left(t^2+1\right)\sqrt{t^2+1}}\)

\(f'\left(t\right)=0\Rightarrow t=\dfrac{1}{3}\)

\(f\left(0\right)=3\) ; \(f\left(\dfrac{1}{3}\right)=\sqrt{10}\); \(\lim\limits_{t\rightarrow+\infty}f\left(t\right)=1\)

BBT:

Từ BBT ta thấy pt có đúng 1 nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{10}\\1< m\le3\end{matrix}\right.\)

Anh ơi! Không có khoảng giá trị của t thì xét f(t) tại 0 và f(t) tính đạo hàm và dương vô cực ạ anh. Và anh ơi, dấu của đạo hàm là phải cùng trái khác ạ anh

Diện tích đáy là:

\(S_{đáy}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot BA=\dfrac{1}{2}\cdot2a\cdot2a=2a^2\)

Thể tích khối lăng trụ là:

\(V=a\sqrt{3}\cdot2a^2=2\sqrt{3}\cdot a^3\)

Chắc bạn ghi nhầm đề, bộ bài 52 lá chứ ko phải 32 lá

Không gian mẫu: \(C_{52}^8\)

Số cách chọn để được ít nhất 3 lá già là:

\(C_4^3.C_{48}^5+C_4^4.C_{48}^4\)

Xác suất: \(P=\dfrac{C_4^3.C_{48}^5+C_4^4.C_{48}^4}{C_{52}^8}\)

a: A:"Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 2"

B: "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3"

Do đó: A\(\cap\)B: "Số ghi trên thẻ vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3"

b: A\(\cap\)B: "Số ghi trên thẻ vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 3"

=>A\(\cap\)B:"Số ghi trên thẻ chia hết cho 6"

=>\(A\cap B=\left\{6;12;18\right\}\)

=>A và B không là hai biến cố độc lập

\(V=AA'.\dfrac{1}{2}AC.BD=3a^3\sqrt{6}\)

a.

\(V=\dfrac{1}{3}.SA.AB.AD=5a^3\)

b.

Đề bài thiếu dữ liệu để tính chiều cao lăng trụ nên ko thể tính được thế tích, chắc em ghi thiếu đề

\(x-3y+6=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+2\)

Gọi tiếp tuyến có dạng \(y=kx+b\), do tiếp tuyến vuông góc với \(y=\dfrac{1}{3}x+2\)

\(\Rightarrow k.\dfrac{1}{3}=-1\Rightarrow k=-3\)

Gọi \(x_0\) là hoành độ tiếp điểm, \(y'=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)\Rightarrow\dfrac{-3}{\left(x_0-1\right)^2}=-3\)

\(\Rightarrow\left(x_0-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=-1\\x_0=2\Rightarrow y_0=5\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3\left(x-2\right)+5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3x-1\\y=-3x+11\end{matrix}\right.\)

\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{\left(4a\right)^2.\sqrt{3}}{4}=4a^2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\dfrac{20a^3\sqrt{3}}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(log_3x+2\right)^2-\left(m+5\right)log_3x+3m-10=0\)

Đặt \(log_3x=t\in\left[0;4\right]\)

\(\Rightarrow\left(t+2\right)^2-\left(m+5\right)t+3m-10=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-\left(m+1\right)t+3m-6=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-t-6-m\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2\right)-m\left(t-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-3\right)\left(t+2-m\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne3\\0\le m-2\le4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne5\\2\le m\le6\end{matrix}\right.\)