Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(AH^2=BH.CH\)=> \(AH=\sqrt{BH.CH}=\sqrt{2,25.4}=3\)
\(BC=6.25\)
\(AB^2=BH.BC\)=> \(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{2,25.6,25}=3.75\)
\(AC^2=CH.BC\)=> \(AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.6,25}=5\)
b) \(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{6,25}=0,8\)=> \(\widehat{B}\approx53'8''\)
\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{3,75}{6,25}=0,6\)=> \(\widehat{C}\approx36'52''\)
Xem x là ẩn, y là tham số thì:
\(x^2+2xy+2y^2+3y-4=0\)
Detla phẩy: \(=y^2-2y^2-3y+4=-y^2-3y+4\)
Để phương trình có nghiệm thì
Delta phẩy \(\ge0\)hay \(-y^2-3y+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow y^2+3y-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-4\le y\le1\)
Do y chỉ nhận giá trị nguyên nên
\(\Rightarrow y=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1\right\}\)
Kẻ OH vuông góc với BC => BH = CH
Kẻ đoạn thẳng từ O đến M
Ta có BM x CM
= ( HM - HB ) x ( HM + HC )
= HM2 - HB2
= MO2 - OH2 -HB2
= MO2 - ( OH2 + HB2 )
= MO2 - OB2
= MO2 - OA2
= MA2 ( đpcm )
Ta có \(2017^2-2016^2=\left(2017-2016\right)\left(2017+2016\right)=2\cdot2016+1>2\cdot2016\)
Do đó \(2\cdot2016< 2017^2-2016^2\)
So sánh \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}\)và \(\frac{2\cdot2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
Ta có :
\(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}=\frac{2017^2-1-2016^2+1}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\frac{2017+2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
\(>\frac{2016+2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}=\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
Vậy \(\sqrt{2017^2-1}-\sqrt{2016^2-1}>\frac{2.2016}{\sqrt{2017^2-1}+\sqrt{2016^2-1}}\)
a=b=c=2 thay vào ra min cái này là tay tui tự gõ ra a=b=c=2 chả có bước nào. còn chi tiết sau nhớ nhắc tui làm :D
Áp dụng BĐT Mincopxki và AM-GM có:
\(T=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}+\frac{15\left(a+b+c\right)^2}{16}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Khi \(a=b=c=2\)
Hình tự vẽ nha
vì \(EA\)và \(EM\)là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại \(E\)nên ta có:
- \(OE\)là tia phân giác góc \(\widehat{AOM}\)
\(\Rightarrow\widehat{AOE}=\widehat{MOE}\) ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat{MOF}=\widehat{BOF}\)
ta có: \(\widehat{AOE}+\widehat{MOE}+\widehat{MOF}+\widehat{BOF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{MOE}+2\widehat{MOF}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\left(\widehat{MOE}+\widehat{MOF}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MOE}+\widehat{MOF}=90^0\)
hay \(\widehat{EOF}=90^0\)
\(\Rightarrow OE\perp OF\)( điều phải chứng minh)
vậy \(OE\perp OF\)
\(A=\frac{x+y+\sqrt{xy}}{\sqrt{xy}}\)
\(A=\frac{x}{\sqrt{xy}}+\frac{y}{\sqrt{xy}}+1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+1\ge2\sqrt{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}.\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}+1=3\)
\(< =>A\ge3< =>A>1\)
một số lớn hơn 1 thì căn của nó sẽ bé hơn số đó
\(A>\sqrt{A}\)
vì n là số lẻ nên ta đặt n = 2a+1 (với a E N)
n3-n = (2a+1)3-(2a+1) = 8a3+12a2+ 6a+1-2a-1 = 8a3+12a2+4a = 2a (4a2+6a +2) = 4a(a+1)(2a+1) = 2a.(2a+1).(2a+2)
Vì n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 4.
+) Nếu a chẵn thì a chia hết cho 2 => n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 2.4 = 8
+) Nếu a lẻ thì a+1 chẵn chia hết cho 2 => n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 2.4 = 8
Vậy n3-n = 4a(a+1)(2a+1) chia hết cho 8
mặt khác n3-n = 2a.(2a+1).(2a+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Vậy n3-n chia hết cho 3.8 = 24 (vì 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau )
Lưu ý: nếu A chia hết cho 2, chia hết cho 4 , chia hết cho 3 mà kết luận A chia hết cho 2.3.4 = 24 là sai vì 2, 4 không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau. ví dụ 12 chia hết cho 2; 3; 4 nhưng không chia hết cho 24 nhé)
n3 - n = n ( n - 1 ) ( n + 1 )
n ( n - 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2
Vì n lẻ => n - 1 ; n + 1 là tích số chẵn chia hết cho 4
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 4
3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 3
=> n ( n - 1 ) ( n + 1 ) chia hết cho 2 . 3 . 4 = 24
=> n3 - n chia hết cho 24 ( đpcm ) .
