\(P=\dfrac{1}{1+2}+\dfrac{1}{1+2+3}+...+\dfrac{1}{1+2+3+...+2023}\)

\(=\dfrac{1}{2\cdot\dfrac{3}{2}}+\dfrac{1}{3\cdot\dfrac{4}{2}}+...+\dfrac{1}{2023\cdot\dfrac{2024}{2}}\)

\(=\dfrac{2}{2\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot4}+...+\dfrac{2}{2023\cdot2024}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{2023\cdot2024}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2023}-\dfrac{1}{2024}\right)\)

\(=2\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2024}\right)=1-\dfrac{1}{1012}=\dfrac{1011}{1012}\)

p=1/3(1-1/2 mũ 2025)

Bài 6:

C nằm giữa A và B

=>CA+CB=AB

=>CA+32=60

=>CA=60-32=28(m)

Vậy: Khoảng cách giữa cột C và cột A là 28m

Bài 5:

a: C là trung điểm của AB

=>\(CA=CB=\dfrac{AB}{2}=5\left(cm\right)\)

D thuộc đoạn CA

=>D nằm giữa A và C

=>AD+DC=AC

=>DC+3=5

=>DC=2(cm)

b: E thuộc đoạn CB

=>EC+EB=CB

=>EC+3=5

=>EC=2(cm)

Vì CD và CE là hai tia đối nhau

nên C nằm giữa D và E

mà CD=CE(=2cm)

nên C là trung điểm của DE

Bài 8:

a) Số lần lấy ra bi màu vàng là: 2

Xác suất viên bi lấy ra là bi màu vàng là:

\(\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

b) Số lần lấy ra bi không phải màu xanh là: `8-1=7`  

Xác suất viên bi lấy ra không phải màu xanh là: `7/8` 

c) Số lần lấy ra bi là màu đỏ hoặc tìm là: `3+2=5` (lần)

Xác suất viên bi lấy ra là màu đỏ hoặc tím là: `5/8` 

Bài 6:

a: \(\dfrac{3}{4}-x=1\)

=>\(x=\dfrac{3}{4}-1=-\dfrac{1}{4}\)

b: \(x+4=\dfrac{1}{5}\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}-4\)

=>\(x=\dfrac{1}{5}-\dfrac{20}{5}=-\dfrac{19}{5}\)

c: \(x-\dfrac{1}{5}=2\)

=>\(x=2+\dfrac{1}{5}\)

=>\(x=\dfrac{11}{5}\)

d: \(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{6}{-10}\)

=>\(\dfrac{x}{-5}=\dfrac{3}{-5}\)

=>x=3

Bài 7:

a: 2/3 của 27 là \(\dfrac{2}{3}\cdot27=18\)

b: 5/6 của 300 là \(300\cdot\dfrac{5}{6}=250\)

Bài 5:

e: \(\left(\dfrac{-2}{-5}+\dfrac{-5}{-6}\right)+\dfrac{4}{5}\)

\(=\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{5}{6}\right)+\dfrac{4}{5}\)

\(=\dfrac{6}{5}+\dfrac{5}{6}=\dfrac{61}{30}\)

f: \(\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{17}{26}+\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{9}{26}\)

\(=\dfrac{5}{13}\left(\dfrac{17}{26}+\dfrac{9}{26}\right)\)

\(=\dfrac{5}{13}\cdot\dfrac{26}{26}=\dfrac{5}{13}\)

ĐKXĐ: x<>-1

Để B là số nguyên tố thì \(\left\{{}\begin{matrix}2-3x⋮x+1\\B>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-3x-3+5⋮x+1\\\dfrac{2-3x}{x+1}>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}5⋮x+1\\\dfrac{3x-2}{x+1}< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\\-1< x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{0;-2;4;-6\right\}\\-1< x< \dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=0\)

Thay x=0 vào B, ta được:

\(B=\dfrac{2-3\cdot0}{0+1}=\dfrac{2}{1}=2\) là số nguyên tố

Vậy: x=0

a: ĐKXĐ: \(n^2-2n\ne0\)

=>\(n\left(n-2\right)\ne0\)

=>\(n\notin\left\{0;2\right\}\)

b: Thay n=-3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{\left(-3\right)^2-2\cdot\left(-3\right)}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)

Thay n=5 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{3}{5^2-2\cdot5}=\dfrac{3}{25-10}=\dfrac{3}{15}=\dfrac{1}{5}\)

Câu 1:

\(\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{10}\)

\(\dfrac{1}{12}< \dfrac{1}{10}\)

...

\(\dfrac{1}{20}< \dfrac{1}{10}\)

Do đó: \(B=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}< \dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{10}=1\)(1)

\(\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{20}\)

\(\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{20}\)

...

\(\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{20}\)

Do đó: \(B=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{20}>\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{20}+...+\dfrac{1}{20}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

Suy ra: \(\dfrac{1}{2}< B< 1\)

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+2=6

=>MN=4(cm)

b: Vì OM<MN

nên M không là trung điểm của ON

c: Elà trung điểm của MN

=>\(EM=EN=\dfrac{MN}{2}=2\left(cm\right)\)

Vì MO và ME là hai tia đối nhau

nên M nằm giữa O và E

=>EO=MO+ME=2+2=4(cm)