Ta có: \(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

        \(=4.-\frac{1}{8}-2.\frac{1}{4}+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

        \(=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}+\frac{-3}{2}+1\)

         \(=-1+\frac{-3}{2}+1\)

         \(=-\frac{3}{2}\)

Học tốt nha^^

\(4.\left(-\frac{1}{2}\right)^3-2.\left(-\frac{1}{2}\right)^2+3.\left(\frac{-1}{2}\right)+1\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(4.\frac{-1}{2}-2\right)+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(-\frac{1}{2}-2\right)+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(=\left(-\frac{1}{2}\right)^2.\left(-\frac{5}{2}\right)+3.\left(-\frac{1}{2}\right)+1\)

\(=-\frac{1}{2}.\left[-\frac{1}{2}.\left(-\frac{5}{2}\right)+3+1\right]\)

\(=-\frac{1}{2}.\left[\frac{5}{4}+3+1\right]\)

\(=-\frac{1}{2}.\frac{21}{4}\)

\(=-\frac{21}{8}\)

Bài 1:

\(4.\left(\frac{-1}{2}\right)^2-2.\left(\frac{-1}{2}\right)^2+3.\left(\frac{-1}{2}\right)+1\)

\(=4.\frac{1}{4}-2.\frac{1}{4}+3.\left(\frac{-1}{2}\right)+1\)

\(=1-\frac{1}{2}-\frac{3}{2}+1\)

\(=0\)

Bài 2: 

a) \(\frac{37-x}{x+13}=\frac{3}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(37-x\right)=3\left(x+13\right)\)

\(\Rightarrow259-7x=3x+39\)

\(\Rightarrow259-39=3x+7x\)

\(\Rightarrow220=10x\)

\(\Rightarrow x=22\)

d) \(\frac{3^2.3^8}{27^3}=3^x\)

\(\Rightarrow\frac{3^{10}}{\left(3^3\right)^3}=3^x\)

\(\frac{\Rightarrow3^{10}}{3^9}=3^x\)

\(\Rightarrow3=3^x\)

\(\Rightarrow x=1\)

Hok tốt nha^^

Ta có: \(\frac{8^{10}.15^{16}}{12^{15}.25^8}=\frac{\left(2^3\right)^{10}.\left(3.5\right)^{16}}{\left(2.2.3\right)^{15}.\left(5^2\right)^8}\)

                              \(=\frac{2^{30}.3^{16}.5^{16}}{2^{15}.2^{15}.3^{15}.5^{16}}\)

                             \(=\frac{2^{30}.3^{16}.5^{16}}{2^{30}.3^{15}.5^{16}}\)

                              \(=\frac{3^{16}}{3^{15}}\)

                             \(=3\)

Học tốt nha^^

ra 24 bạn tách các số ra và rút gọn

\(y\left(x-2\right)=x+3\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(x-2\right)=5\)

Lập bảng giá trị ta có: 

Vậy các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\)thoả mãn là: \(\left(-3;0\right)\), \(\left(1;-4\right)\), \(\left(7;2\right)\), \(\left(3;6\right)\)

Để B nguyên

 \(\Rightarrow\left(2\sqrt{x}+3\right)⋮\left(\sqrt{x}-1\right)\)

Ta có : 

\(2\sqrt{x}+3=2\sqrt{x}-2+5\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+3=2\left(\sqrt{x}-1\right)+5\)

Vì \(2\left(\sqrt{x}-1\right)⋮\sqrt{x}-1\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow5⋮\sqrt{x}-1\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1=\left\{1,5,-1,-5\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(B=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-1}\)nguyên \(\Leftrightarrow x=\left\{4;36;0\right\}\)

Để B thuộc Z

=>2√x+3 chia hết cho √x-1

Ta có:

2√x+3=2(√x-1)+5

Vì 2(√x-1) chia hết cho √x-1

=>5 chia hết cho √x-1

=>√x-1 thuộc Ư(5)

=>Trình bày nốt

Vì n2 + 2n + 12 là số chính phương nên đặt n2 + 2n + 12 = k2 (k thuộc N)

Suy ra (n2 + 2n + 1) + 11 = k2

Suy ra k2 – (n+1)2 = 11

Suy ra (k+n+1)(k-n-1) = 11

Nhận xét thấy k+n+1 > k-n-1 và chúng là những số nguyên dương, nên ta có thể viết : (k+n+1)(k-n-1) = 11.1

+ Với k+n+1 = 11 thì k = 6

Thay vào ta có : k – n - 1 = 1

6 - n - 1 =1 Suy ra n = 4

Đặt \(n^2+2n+18=a^2\left(a\inℕ;n\inℕ\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=17\)

\(\Leftrightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=17\)

Vì \(a\inℕ;n\inℕ\) nên  \(\left(a+n+1\right)>\left(a-n-1\right)\); 17 là số nguyên tố

\(\Rightarrow a+n+1=17\)(*)

và a - n - 1 = 1 hay a = n + 2 

Thay a = n +2 vào (*)  tính được n = 7

Tìm x hả cậu?

2^x+2^x+2=160

=>2^x(1+2²)=160

=>2^x.5=160

=>2^x=160:5

=>2^x=32

=>2^x=2⁵

=>x=5

Vậy x=5

\(2^x+2^{x+2}=160\)

\(2^x+2^x\cdot4=160\)

\(2^x\cdot\left(1+4\right)=160\)

\(2^x=160:5=32\)

\(2^x=2^5\)

\(x=5\)

số tiền dự định của chiếc Ti-vi: 

12 000 000 . (100%+ 20%)=14 400 000 (đ)

số tiền lãi cửa hành thu đc khi bán hết 30 chiếc Tvi

(14 400 000 -12 000 000) . 30= 72 000 000(đ)

a) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

 \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2020b}{2020d}=\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)

=> \(\frac{a+2020b}{c+2020d}=\frac{a-2020b}{c-2020d}\)

=> \(\frac{a+2020b}{a-2020b}=\frac{c+2020d}{c-2020d}\)

b) \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\frac{a}{a+c}=\frac{b}{b+d}\)

=> \(\frac{2020a}{2020\left(a+c\right)}=\frac{b}{b+d}\)

=> \(\frac{2020\left(a+c\right)}{2020a}=\frac{b+d}{b}\)

c) \(2a+3c\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(2b+3d\right)\)

Câu c sai đề.