Câu này khó thât đấy nhưng mình giải ra rồi nek 

Hình bạn tự vẽ nha

Ta có CH vuông góc AD

Và BD vuông góc AD( góc D nội tiếp chắn nữa đường tròn )

=> CH // BD

=> Góc HCA = Góc DBA ( đồng vị)

Lại có Góc AND = Góc ABD ( cùng chắn cũng AD)

Trong tứ giác AECN có 

Góc AND= góc ABD 

Vì 2 góc bằng nhau cùng nhìn một cạnh

=> Bốn điểm A,E,N,C thuộc một đường tròn

Hay tứ giác AECN nội tiếp

Gọi đọ dài 2 cạnh góc vuông là a và b => Độ dài cạnh huyền là \(\sqrt{a^2+b^2}\)

Gọi đường cao là h.

=> Chu vi tam giác là: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}\)

Diện tích tam giác là: \(\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)

Theo bài ra ta có: \(a+b+\sqrt{a^2+b^2}=\frac{1}{2}.\sqrt{a^2+b^2}.h\)

=> \(h=\frac{2a+2b+2\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2.\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Theo BĐT Bunhiacopxki có: \(\left(1.a+1.b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)

<=> \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)

=> \(h\le2+2.\frac{\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}}{\sqrt{a^2+b^2}}=2+2\sqrt{2}\)

=> Giá trị lớn nhất của chiều cao thỏa mãn đk là: \(h_{max}=2+2\sqrt{2}\)

Cho phương trình px² + qx +1 = 0 (1) với p;q là các số hữu tỉ . Biết ... Thay nghiệm x = (√5 - √3)/(√5 + √3) = 4 - √15 vào pt khai triển và thu gọn ta có: ... Vì p, q hữu tỉ nên VT của (*) hữu tỉ còn VP vô tỉ. Dođó muốn (*) nghiệm đúng thì ta phải có đồng thời: { 31p + 4q + 1 = 0 { 8p + q = 0. Dễ dàng giải hệ này có p = 1; q = - 8

Mình giải giúp câu a, b, cho bạn nhé bạn 

a, tam giác ABK có : AB là đường kính ; K thuộc (O)

suy ra góc AKB = 90 độ 

Xét tứ giác BCHK có : góc MCB + góc AKB = 90 độ + 90 độ = 180 độ 

suy ra tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn

b, xét tam giác ACH và tam giác AKB có ;

góc A chung

góc ACH = góc AKB = 90 độ 

suy ra tam giác ACH đồng dạng với tam giác AKB (g. g)

suy ra AH/AB = AC/AK hay AH/2R = R chia 2/AK

khi và chỉ khi AH . AK = 2R . R/2 = R bình 

vậy AH.AK= R bình

Chắc pt đầu là x^2+mx+n (:))

Từ điều kiện ta có m khác p, n khác q

Gọi a là nghiệm chung của 2 pt=> a^2+ma+n=a^2+pa+q=0=> a(m-p)=q-n=>a=(q-n)/(m-p)

Mà m,n,p,q là các số hữu tỉ=> a là số hữu tỉ

Gọi b là nghiệm còn lại của pt (:))Theo hệ thức Vi-ét:a*b=n là số hữu tỉ=> b là số hữu tỉ

cmtt ta có nghiệm còn lại của pt còn lại cũng là số hữu tỉ