cho hình chóp s.abc có đáy là tam giác đều cạnh a. tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy 1 góc 60 độ. Gọi M là trung điểm BC. COsin góc tạo bới SM và mặt đáy ?

cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy đều bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 độ và hình chiếu H của đỉnh A lên mp (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'. 

tìm (x,y) nguyên dương thỏa \(x^3+y^3-9xy=0\)

Tìm để S đạt min và max với \(S=x^2+y^2\) và \(\left(x,y\right)\)là nghiệm duy nhất của phương trình ẩn  \(x\)và \(y\)sau:

1. \(\hept{\begin{cases}x+y=2a+1\\\left(2x+y-3a\right)\left(1+\sqrt{-x\left(x+3\right)}\right)=0\end{cases}}\)

giải hệ phương trình \(4x^2=y+\frac{3}{y}\)

                                    \(4y^2=x+\frac{3}{x}\)

cho tứ diện đều abcd . tính cosin giữa AB và CI vs I là trung điểm của AD

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét ba đường thẳng có phương trình:

(d1): x-5y+k=0; (d2): (2k-3)x+k(y-1)=0; (d3): (k+1)x-y+1

Tìm các giá trị của tham số k để ba đường thẳng đó đồng quy

giải pt \(\sqrt{6x-x^2}+2x^2-12x+15=0\)

giải pt nghiệm nguyên:

\(16\left(x^3-y^3\right)=15xy+371\)