Giới hạn này x tiến tới đâu nhỉ?

Kẻ DM vuông góc SC

=>BM vuông góc SC

=>SC vuông góc (DMB)

=>(SCD) cắt (SBC)=SC

mà SC vuông góc (DMB)

=>alpha=góc DMB

DB=a căn 6

DM=BM=\(\dfrac{2\cdot S_{DCS}}{SC}=\dfrac{\sqrt{39}}{4}\)

\(cos\alpha=\left|\dfrac{DM^2+MB^2-DB^2}{2\cdot DM\cdot MB}\right|=\dfrac{3}{13}\)

Xét ΔACD có AM/AD=AN/AC

nên MN//CD

=>MN//(BCD)

a: AD vuông góc CD

SA vuông góc CD

=>CD vuông góc (SAD)

Kẻ AH vuông góc SD

=>CD vuông góc AH

mà SD vuông góc AH

nên AH vuông góc (CDS)

=>d(A;(SCD))=AH=căn (4a^2+16a^2/8a^2)=căn 10/2

Kẻ MP//AB//CD

=>AP/AD=AM/AC

=>AP/4a=1/4

=>AP=a

=>PD=3a

PQ vuông góc SD

PQ vuông góc CD

=>PQ vuông góc (SCD)

mà PM//(SCD)

nên d(P;(SCD))=PQ

Xét ΔADH có PQ/AH=PD/AD

\(\dfrac{PQ}{\sqrt{10}:2}=\dfrac{3a}{4a}=\dfrac{3}{4}\)

=>PQ=3 căn 10/8

=>d(M;(SCD))=PQ=3căn 10/8

Kẻ NG//AM

Kẻ GU vuông góc SD

=>d(G;(SCD))=GU

GU/AH=SG/SA=1/2

=>GU=căn 10/4

b: (SCD;ABCD))=(AD;SD)=góc ADH

AH=AD*cosADH

=>cosADH=căn 10/8

=>góc ADH=67 độ

(SBD;(ABCD))=góc SOA

SA=AO*tan SOA

=>tan SOA=2/5

=>góc SOA=22 độ

a.

\(y'=4x^3+\dfrac{3}{x^2}+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x^3}\)

b.

\(y'=\dfrac{\left(4sinx-3\right)'.\left(7-5sinx\right)-\left(7-5sinx\right)'.\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}\)

\(=\dfrac{4cosx\left(7-5sinx\right)+5cosx\left(4sinx-3\right)}{\left(7-5sinx\right)^2}\)

\(=\dfrac{13cosx}{\left(7-5sinx\right)^2}\)

\(SB=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2+a^2}=2a\)

\(SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{5}\)

Vì SB^2+BC^2=SC^2

nên ΔSBC vuông tại B

(SBC;ABC)=(SB;BA)=góc SBA=60 độ

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\6sin^2x-3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cos2x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\2x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{9x^2-2x+3}-3x^2\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{9x^2-2x+3-3x^4}{3x^2+\sqrt{9x^2-2x+3}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{-3x^4+9x^2-2x+3}{3x^2+\sqrt{9x^2-2x+3}}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^2\dfrac{-3+\dfrac{9}{x^2}-\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{3}{x^4}}{3+\sqrt{\dfrac{9}{x}-\dfrac{2}{x^2}+\dfrac{3}{x^2}}}=-\infty\)

\(\lim\limits\dfrac{3^{2n}+5}{4^{n+2}-9^{n-1}}=\lim\dfrac{9^n+5}{16.4^n-\dfrac{1}{9}.9^n}=\lim\dfrac{1+5.\left(\dfrac{1}{9}\right)^n}{16.\left(\dfrac{4}{9}\right)^n-\dfrac{1}{9}}\)

\(=\dfrac{1+5.0}{16.0-\dfrac{1}{9}}=-9\)

a: Qua S kẻ đường Sx song song SD

=>Sx vuông góc SA

SC vuông góc CD

=>SC vuông góc Sx

((SAB);(SCD))=góc ASC

b: (SBD) căt (SAB)=SB

Kẻ DA vuông góc AB

mà DA vuông góc SA

nên DA vuông góc (SAB)

=>DA vuông góc SB

Kẻ AK vuông góc SB

=>((SBD);(SAB))=góc AKD

c: (SBC) giao (SCD)=SC
Kẻ BH vuông góc SC

Qua H kẻ HF//CD

=>HF vuông góc SC

=>((SBC);(SCD))=góc BHF