a: Vì OO'=13cm<5cm+12cm

nên (O) cắt (O') tại hai điểm phân biệt

b: Xét ΔOAO' có \(OA^2+O'A^2=OO'^2\left(5^2+12^2=13^2\right)\)

nên ΔOAO' vuông tại A

=>AO\(\perp\)AO' tại A

Xét (O) có

AO là bán kính

AO\(\perp\)AO' tại A

Do đó: AO' là tiếp tuyến của (O) tại A

Xét (O') có

O'A là bán kính

AO\(\perp\)AO'

Do đó: AO là tiếp tuyến của (O') tại A

\(...N=\left(10-1\right)+\left(10^2-1\right)+\left(10^3-1\right)+...+\left(10^{2018}-1\right)\)

\(N=\left(10+10^2+10^3+...+10^{2018}\right)-2018\)

Đặt \(S=10+10^2+10^3+...+10^{2018}\)

\(\Rightarrow10S=S=10^2+10^3+10^4+...+10^{2019}\)

\(\Rightarrow10S-S=9S=10^{2019}-10\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{10^{2019}-10}{9}\)

\(\Rightarrow N=\dfrac{10^{2019}-10}{9}-2018\)

\(N=11...11\left(2018.chữ.số.1\right)-2018\)

\(N=11...1109093\left(2013.chữ.số.1\right)\)

\(N=\dfrac{11...11090930}{10}\left(2014.chữ.số1\right)\)

Vậy trong biểu diễn thập phân của \(N\) có \(2014\) chữ số \(1\)

Đáp án D

            Giải 

Giá trị chữ số 7 ban đâu là: \(\dfrac{7}{100}\)

Giá tị của chữ số 7 lúc sau khi dời dấu phảy là: \(\dfrac{7}{1000}\)

Giá trị chữ số bảy lúc đầu gáp giá trị chữ số 7 lúc sau là:

                \(\dfrac{7}{100}\) : \(\dfrac{7}{1000}\) = 10 (lần)

Chọn D.10

Bạn Nam mua bó hoa gồm 2 hoa hồng và 1 hoa ly hết:

   170 000 : 5 = 34 000 (đồng)

Đề bài không đủ dữ liệu để tính 10 hoa hồng và 4 hoa lý em nhé!

   A  =  4 + 4³ + 4⁵ + ... + 4⁹⁹

4²A = 4³ + 4⁵+ 4⁷ + ... + 4¹⁰¹

16A  -A = (4³ + 4⁵ + 4⁷ + .. + 4¹⁰¹)  -(4 + 4³ + 4⁵ + ... + 4⁹⁹)

15A = 4³ + 4⁵ + 4⁷ + .. + 4¹⁰¹ - 4  - 4³ - 4⁵ - .. - 4⁹⁹

15A = (4¹⁰¹ - 4) + (4³ - 4³) +(4⁵ - 4⁵) + ... + (4⁹⁹ - 4⁹⁹)

15A = 4¹⁰¹ - 4 + 0 + 0 + .. + 0

15A = 4¹⁰¹ - 4

A = \(\dfrac{4^{101}-4}{15}\)

Hình bốn đâu em?

Gọi \(x>0\left(tấn\right)\) là khối lượng quặng chứa \(75\%\) sắt cần dùng

Khối lượng quặng chứa \(50\%\) sắt sẽ là: \(25-x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(75\%:\) \(0,75x\left(tấn\right)\)

Khối lượng sắt trong quặng \(50\%:\) \(0,5\left(25-x\right)\left(tấn\right)\)

Tổng khối lượng sắt trong hỗn hợp cuối cùng: \(25.0,66=16,5\left(tấn\right)\)

Ta có phương trình :

\(0,75x+0,5\left(25-x\right)=16,5\)

\(\Leftrightarrow0,25x=4\)

\(\Leftrightarrow x=16\)

Vậy cần \(16\left(tấn\right)\) quặng chứa \(75\%\) sắt để trộn với \(25-16=9\left(tấn\right)\) quặng chứa \(50\%\) sắt để được \(25\left(tấn\right)\) quặng chứa \(66\%\) sắt

a/

\(\widehat{ACM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

b/

\(\widehat{ABM}=90^o\) (Góc nt chắn nửa đường tròn)

\(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}=90^o\)

Xét tg vuông ABH

\(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}\)

\(\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\) (Góc nt cùng chắn cung MC)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{MBC}=\widehat{MAC}\)

Xét tg OAC có

OA = OC = R => tg OAC cân tại O \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{OCA}\) (Góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{OCA}\)

c/

\(\widehat{ANM}=90^o\)  (Góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow MN\perp AH\)

Mà \(BC\perp AH\left(gt\right)\)

=> MN//BC (Cùng vg với AH)

=> BCMN là hình thang

\(sđ\widehat{BAH}=\dfrac{1}{2}sđcungBN\) (Góc nt đường tròn)

\(sđ\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}sđcungCM\) (Góc nt đường tròn)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow sđcungBN=sđcungCM\Rightarrow BN=CM\) (trong đường tròn 2 cung có số đo = nhau thì 2 dây trương cung bằng nhau)

=> BCMN là hình thang cân

\(\widehat{ANM}=90^o\) 

a/

DE//BC (gt) nên

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\) (Góc so le trong)

\(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\) (Góc so le trong)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Góc ở đáy tg cân)

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) => tg AED cân tại A => AE=AD

b/

DE//BC (gt) => DEBC là hình thang

Xét tg ABE và tg ADC có

AE=AD (cmt); AB=AC (cạnh bên tg cân)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\) (Góc đối đỉnh)

=> tg ABE = tg ACD (c.g.c) => BE=CD

=> DEBC là hình thang cân

a: Ta có: ED//BC

=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)(hai góc so le trong)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

=>AE=AD

b: Ta có: AD+AB=BD

AE+AC=CE

mà AD=AE và AB=AC

nên BD=CE

Xét tứ giác BCDE có

BC//DE

BD=CE

Do đó: BCDE là hình thang cân