Cho khoảng cách từ A đến B đi bạn

ko biet dau nha tu di ma lam

sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 2 bài 326

\(\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge\frac{3x+2}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{12x}{30}+\frac{10\left(3-2x\right)}{30}-\frac{15\left(3x+2\right)}{30}\ge0\)

\(\Rightarrow12x+30-20x-45x-30\ge0\)

\(\Rightarrow-53x\ge0\)\(\Leftrightarrow x\le0\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge\frac{3x-5}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{15x}{30}+\frac{6\left(3-2x\right)}{30}-\frac{5\left(3x-5\right)}{30}\ge0\)

\(\Rightarrow15x+18-12x-15x+25\ge0\)

\(\Rightarrow-12x\ge-43\)\(\Rightarrow12x\le43\Leftrightarrow x\le\frac{43}{12}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có tập nghiệm chung của cả hai phương trình là \(x\le0\)

a, \(x^3+2\sqrt{2}x^2+2x=0\)

\(x\left(x^2+2\sqrt{2}x+2\right)+0\)

\(x\left(x+\sqrt{2}\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+\sqrt{2}=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy x = 0 ; x = \(-\sqrt{2}\)

b,vì  \(n^2+n+1\)là số chính phương nên đặt \(n^2+n+1=a^2\)với \(a\in N\)

\(n^2+n+1=a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+4=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+1+3=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n+1\right)^2+3=4a^2\)

\(\Leftrightarrow4a^2-\left(2n+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)

Ta thấy \(\hept{\begin{cases}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{cases}}\) Vì \(\left(2a+2n+1>2a-2n-1>0\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(a-n\right)=2\\2\left(a+n\right)=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a-n=1\\a+n=1\end{cases}}\)

\(a-n=1\Rightarrow a=1+n\)

\(\Rightarrow1+n+n=1\)

\(\Leftrightarrow2n=1-1\)

\(\Leftrightarrow2n=0\)

\(\Leftrightarrow n=0\)

\(\frac{4}{x+2}+\frac{-3}{x-2}+\frac{12}{x^2-4}.\)

\(=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\frac{12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{4x-8-3x-6+12}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)

\(=\frac{x-4}{x^2-4}\)

\(\frac{4}{x+2}+\frac{\left(-2\right)}{x-2}+\frac{12}{x^2-4}\)

\(=\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{4\left(x-2\right)-3\left(x+2\right)+12}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

\(=\frac{1}{x+2}\)

Bài 2 mình ghi sau nha đây mới đúng nè.                               B = \(\frac{x+1}{x^2-1}-\frac{x^2+2}{x^3-1}-\frac{x-1}{x^2+x+1}\)

 a) \(A=\frac{3\left(x^2+x-3\right)}{x^2+x-3}+\frac{x+3}{x+2}-\frac{x-2}{x-1}\) 

  \(=3+\frac{x+2}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{x-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}\)

  \(=3+1+\frac{1}{x+2}-1+\frac{1}{x-1}\) 

 \(=3+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-1}\)  

b) Vì A>3\(\Rightarrow3+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-1}>3\Rightarrow\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x-1}>0\)  

\(\Rightarrow\frac{1}{x+2}>0\Rightarrow x+2>0\Rightarrow x>-2\) 

và \(\frac{1}{x-1}>0\Rightarrow x-1>0\Rightarrow x>1\) 

\(\Rightarrow x>1\) 

Vậy để B>3 thì x>1

\(\left(x-2\right)^3-\left(x-2x^2+2x+4\right)+6\left(x-2\right)\left(x+2\right)=60\)

\(\Rightarrow x^3-6x^2+12x-8-x+2x^2-2x-4+6\left(x^2-4\right)=60\)

\(\Rightarrow x^3-6x^2+12x-8-x+2x^2-2x-4+6x^2-24=60\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2-7x-36=60\)

\(\Rightarrow x^3+2x^2-7x-96=0\)

Sai đề không ???

k sai đề nha

Cái này là Hóa mà ?

\(6x-x^2-6=-\left(x^2-6x+6\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-3\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-3\right]=-\left(x-3\right)^2+3\)

Đề sai rồi bạn nhé , đa thức này có giá trị lớn nhất \(=3\Leftrightarrow x=3\)nên đẳng thức cần chứng minh là sai

\(6x-x^2-6\)

\(=-\left(x^2-6x+9\right)+3=-\left(x-3\right)^2+3\)  

Mà \(-\left(x-3\right)^2+3\le3\forall x\in R\) 

=> không thể chứng minh \(6x-x^2-6< 0\) (theo đề bài)