1, Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90^o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)

=> 60^o + ACB = 90^o   => ACB = 30^o

Vì Cx ⊥ BC (gt)  => xCA + ACB = 90^o  => xCA + 30^o = 90^o  => xCA = 60^o

Xét △CAE có: CE = CA (gt)  => △CAE cân tại C mà xCA = 60^o (cmt) => △CAE đều

2, Vì △CAE đều (cmt) => CAE = 60^o

Ta có: CBA + ABF = 180^o (2 góc kề bù)

=> 60^o + ABF = 180^o   => ABF = 120^o

Xét △BAF có: AB = BF (gt)  => △BAF cân tại B => BAF = (180^o - ABF) : 2 = (180^o - 120^o) : 2 = 60^o : 2 = 30^o

Ta có: CAE + CAB + BAF = 60^o + 90^o + 30^o = 180^o   => EAF = 180^o 

=> 3 điểm E, A, F thẳng hàng

Ta có: (x - 2)² ≥ 0  mà (x - 2)²(x + 1)(x - 4) < 0

=> (x + 1)(x - 4) < 0

Th1: \(\hept{\begin{cases}x+1>0\\x-4< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-1\\x< 4\end{cases}}\Rightarrow-1< x< 4\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}x+1< 0\\x-4>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -1\\x>4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy..

Hình bạn tự vẽ đc chớ nhỉ

a) Xét \(\Delta\) MNB và \(\Delta\) MNC có

MN : cạnh chung

MB = MC  ( do M là trung điểm của BC )

NB = NC  ( gt)

=>\(\Delta\) MNB = \(\Delta\)MNC   ( c-c-c)

b) Theo câu a ta có

​​​\(\Delta\)​ MNB = \(\Delta\)MNC 

=> \(\widehat{NMB}=\widehat{NMC}\)​  ( 2 góc tương ứng )     (1) 

Mà \(\widehat{NMB}+\widehat{NMC}=180^o\)    ( 2 góc kề bù )     (2)

Từ (1) và (2) =>  ​ ​\(\widehat{NMB}=\widehat{NMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)  (*1)

Lại có MN cắt BC tại M    (*2)

Từ (*1) và (*2)  => \(MN\perp BC\) tại M

@@ Học tốt

Takigawa Miu_

\(2x^2-xy+3x-2x=5\)

\(2x^2-xy+1x=5\)

\(xy=2x^2-x-5\)

\(x\left(2x-y+1\right)=5\)

\(\Rightarrow x=5\)

\(\Rightarrow y=\frac{2x^2+x+5}{x}\Rightarrow\frac{2.25+5+5}{5}=12\)

\(\Rightarrow y=12\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;12\right)\)

con mấy cặp lười tìm :v 

== tiếc qus 

\(\Rightarrow y=\frac{2x^2+x-5}{x}\Rightarrow\frac{2.25+5-5}{5}=10\)

\(\Rightarrow y=10\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;10\right)\)

| x + 1 | = 3

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy .....

\(\left|x+1\right|-1=2\Rightarrow\left|x+1\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=3\\x+1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-4\end{cases}}\)

Vậy \(x\in\left\{2;-4\right\}\)

....Bạn viết rõ đề ra được không ? Mình nhìn đề không hiểu lắm 

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b ≤ c ≤ d

Rồi giải tiếp như Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL 

a) Gọi số tiền thưởng của ba người lần lượt là a,b,c(triệu đồng)

Theo điều kiện của bài ta có : \(a:b:c=3:5:7\)hoặc \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\)và a + b = 5,6

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{a+b}{3+5}=\frac{5,6}{8}=0,7\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=0,7\\\frac{b}{5}=0,7\\\frac{c}{7}=0,7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2,1\\b=3,5\\c=4,9\end{cases}}\)

=> \(a+b+c=2,1+3,5+4,9=10,5\)

Vậy tổng số tiền của ba người được thưởng là 10,5 triệu đồng

Còn câu b bạn tự làm đi nhé