Xét tam giác ADB và tam giác ACD

có AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

AD chung

góc ABD = góc ACD = 90độ

suy ra tam giác ADB = tam giác ACD (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra BD=DC (hai cạnh tương ứng)  (1)

b) Từ (1) suy ra D thuộc đường trung trực của BC (2)

mà tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC suy ra A thuộc đường trung trực của  BC (3)

Từ (2) và (3) suy ra AD là đường TT của BC

\(\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}=\frac{2^{15}.\left(3^2\right)^4}{\left(3.2\right)^6.\left(2^3\right)^3}=\frac{2^{15}.3^8}{3^6.2^6.2^9}\)

\(=3^2\)

\(=9\)

kẻ BC cắt Ax tại D

xét tam giác ACD có:  ACD + góc ADC + góc CAD = 180 (đl)

=> góc ACD + góc CAD = 180 - góc ADC 

Ax // By (gt) => góc ADC = góc DBy (slt)

góc DBy = 180 - CBy (kb)

=> góc ACD + góc CAD = 180 - (180 - CBy)

=> góc ACD + góc CAD = 180 - 180 + CBy

=> CBy = góc ACD + góc CAD 

a) Vì BD=BA = 2cm suy ra tam giác BAD cân tại D, mà góc BAD = 60⁰ 

suy ra tam giác BAD đều

b) Xét tam giác ABH và tam giác ADH

có AB=AD ( tam giác BAD đều)

AH chung

HB=HD (GT)

suy ra tam giác ABH = tam giác ADH (c.c.c)  (*)

suy ra góc AHB=góc AHD (góc tương ứng)  (1) 

mà góc AHB kề bù góc AHD  (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc AHB=góc AHD = 90⁰

suy ra AH vuông góc với BD tại H

Từ (*) suy ra BH=HD =BD:2=1 cm

mà BC=BH+HC suy ra 5=1+HC suy ra HC=4cm

Xét tam giác ABH vuông tại H

có AB²=BH²+AH²  (Đ/l pytago)

suy ra 4=1+AH² suy ra AH=\(\sqrt{3}\)\(\sqrt{19}\) vì AH >0

Xét tam giác AHC vuông tại H

có AH²+HC²=AC² suy ra 3 + 16 = AC² suy ra AC=\(\sqrt{19}\) (cm)

ta có AB²=2²=4 cm; BC²=25 cm, AC²=19 cm

suy ra AB <AC<BC

tam giác ABC có AB <AC<BC nên góc C < góc B<góc A

góc A >60⁰

Từ đó lập luận so sánh tiếp nhé

Chúc các em học tốt!!!

Hình vẽ nhé