Nếu x=3 thì y= -2. Ta được điểm A(3;-2) thuộc đths

Nếu y=0 thì x=0. ta được điểm B(0;0) thuộc đths

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm này là được đths \(y=\frac{-2}{3}x\)

hình tự vẽ:

xét tam giác ABC cân tại A

=> AB=AC( t/c tam giác cân)

=> ^B=^C( t/c tam giác cân)

có : ^DBC=^DBA( GT)

     ^ACE=^BCE(GT)

    ^B=^C(CMT)

=>^DBC=^ECB

=> ^ABD=^ACE

xét tam giác BEC và tam giác DBC

^DBC=^ECB(CMT)

BC-CẠNH CHUNG

^EBC=^DCB(CMT)

=> tam giác BEC = tam giác DBC (G.C.G)

=> BE=DC(2c t ứ)

b)AB=AC ( CMT)

BE=DC

=>AB-BE=AC-DC

=>AE=AD

=> tam giác AED cân tại A ( đ/n)

=> ^AED =^ADE

c)

AK-PG Â

AK CẮT ED TẠI H

Xét △AEH và △ADH có:

AD=AE (CMT)

∠A1=∠A2 ( tia phân giác AH của A)

Cạnh AH chung

⇒△AEH=△ADH (c.g.c)

⇒∠H1=∠H2 ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠H1+∠H2=180 ( kề bù )

⇒∠H1=∠H2=18021802=90

⇒AH⊥ED (1)

Xét △ABK và △ACK có :

AB=AC (gt)

∠A1=∠A2 (CMT)

Cạnh AK chung

⇒△ABK=△ACK (c.g.c)

⇒∠K1=∠K2 ( 2 góc tương ứng )

Mà ∠K1+∠K2=180

⇒∠K1=∠K2=18021802=90

⇒AK⊥BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ED song song với BC

⇒∠D2=∠B2 ( 2 góc so le trong )

Mà ∠B1=∠B2

⇒∠D2=∠B1

⇒△BED cân tại E

⇒EB=ED

Mà EB = CD

⇒EB=ED=CD

A B C K M O E H P

a ) a.Vì P∈Trung trực của BC

\(\Rightarrow PB=PC\)

Ta có : AP là phân giác \(\widehat{BAC},PH\perp AB,PK\perp AC\Rightarrow PH=PK\)

Mà \(\widehat{PHB}=\widehat{PKC}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta PBH=\Delta PCK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow BH=CK\)

b ) Ta có : \(PH=PK,\widehat{PHA}=\widehat{PKA}=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta PHA=\Delta PKA\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A 

Mà AP là phân giác ^A 

\(\Rightarrow AP\perp HK\)

Qua B kẻ BE // AK , \(E\in HK\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{AKH}\)

Do \(\Delta AHK\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}\)

\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\Rightarrow BH=BE\)

Mà \(BH=CK\Rightarrow BE=CK\)

Lại có BE // CK => \(\widehat{EBM}=\widehat{MCK}\)

Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta EBM=\Delta KCM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{KMC}\)

\(\Rightarrow\widehat{EMK}=\widehat{BME}+\widehat{BMK}=\widehat{CMK}+\widehat{BMK}=\widehat{BMC}=180^0\)

\(\Rightarrow E,M,K\) thẳng hàng 

\(\Rightarrow H,M,K\) thẳng hàng vì E , H , K thẳng hàng 

c ) Do \(PA\perp HK\) ( câu a ) 

\(\Rightarrow AP\perp HK=O\)

Kết hợp AH = AK \(\Rightarrow O\) là trung điểm HK

\(\Rightarrow OH=OK\)

\(\Rightarrow OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=OA^2+OP^2+OH^2+OH^2\)

                                                                 \(=\left(OA^2+OH^2\right)+\left(OP^2+OH^2\right)\)

                                                                    \(=AH^2+PH^2\)

                                                                    \(=AP^2,\left(PH\perp AB\right)\)

P = 1 + 3² + 3⁴ + 3⁶+......+3¹⁰⁰

3² P= 3²(1 + 3² + 3⁴ + 3⁶+......+3¹⁰⁰)

3²P= 3² + 3⁴ + 3⁶+......+3¹⁰⁰+3¹⁰²

3²P= (3² + 3⁴ + 3⁶+......+3¹⁰⁰+3¹⁰²)- (1 + 3² + 3⁴ + 3⁶+......+3¹⁰⁰ )

3² P= 3¹⁰² - 1

P= (3¹⁰² -1) :9

Q = (9¹⁷)³ / 2³

Q = 9⁵¹ / 8

Q = (3²)⁵¹ /8

Q = 3¹⁰² /8

Q= 3¹⁰² :8

=> P > Q

Vậy...

K chắc nha b

xét P=1+3^2+3^4+3^6+3^8+....+3^100

=> 3^2.P=3^2+3^4+3^6+3^8+3^10+...+3^102

9.P-P=(3^2+3^4+3^6+3^8+3^10+...+3^102)-(1+3^2+3^4+3^6+3^8+....+3^100)

8P=3^102-1

P=\(\frac{3^{102}-1}{8}\)

Xét Q :

\(\left(\frac{9^{17}}{2}\right)^3=\left[\frac{\left(3^2\right)^{17}}{2}\right]^3=\frac{\left(3^{34}\right)^3}{8}=\frac{3^{102}}{8}\)

mà 3^102-1<3^102

=>P<Q

Ta có : 

\(2x=3z\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{1-y}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{1-y}{4}=\frac{z}{2}\Leftrightarrow\frac{3x}{9}=\frac{1-y}{4}=\frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{z}{2}=\frac{1-y}{4}=\frac{3x}{9}=\frac{z-1+y-3x}{2+4+9}=\frac{-10-1}{15}=-\frac{11}{15}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{11}{15}\cdot3=-\frac{11}{5}\\1-y=-\frac{11}{15}\cdot4=-\frac{44}{15}\Leftrightarrow y=1+\frac{44}{15}=\frac{59}{15}\\z=-\frac{11}{15}\cdot2=-\frac{22}{15}\end{cases}}\)

Vậy ...........