Từ câu b ta có \(AM=\dfrac{BC}{2}=CM\)

Mà \(AC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AM=CM=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ACM\) là tam giác đều

\(\Rightarrow\widehat{C}=60^0\)

Vậy để \(AC=\dfrac{BC}{2}\) thì ABC là tam giác vuông có \(\widehat{C}=60^0\)

 E cảm ơn ạ

LÀM ƠN GIÚP MIK ĐI MÀ ☹

Gọi số hộp bánh loại I, II, II mà cô Ánh đã mua lần lượt là x;y;z

Do cô mua tổng cộng 54 hộp các loại nên: \(x+y+z=54\)

Số tiền cô mua bánh loại I là: 60x (ngàn)

Số tiền cô mua bánh loại II là: 40y (ngàn)

Số tiền cô mua bánh loại III là: 30z (ngàn)

Do số tiền mua mỗi loại bánh là như nhau nên ta có:

\(60x=40y=30z\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{54}{9}=6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.6=12\\y=3.6=18\\z=4.6=24\end{matrix}\right.\)

\(ax^4-2x^3+3x^2-2x^4-7x+1=\left(a-2\right)x^4-2x^3+3x^2-7x+1\)

Do đa thức đã cho có bậc 4 \(\Rightarrow a-2\ne0\)

\(\Rightarrow a\ne2\)

Mà a là số nguyên tố nhỏ hơn 5

\(\Rightarrow a=3\)

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có

BE chung

BA=BD

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>AE=DE

Xét ΔEDC vuông tại D và ΔEAF vuông tại A có

ED=EA

\(\widehat{DEC}=\widehat{AEF}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEDC=ΔEAF

=>DC=AFvà EF=EC

Ta có: EF=EC
=>E nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: BD+DC=BC

BA+AF=BF

mà BA=BD và DC=AF

nên BC=BF

=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CF

\(b^2=ac\)

=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}\)

\(c^2=bd\)

=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk\cdot k=dk^2\\a=bk=dk^3\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\dfrac{\left(dk^3\right)^3+\left(dk^2\right)^3-\left(dk\right)^3}{\left(dk^2\right)^3+\left(dk\right)^3-d^3}\)

\(=\dfrac{d^3k^9+d^3k^6-d^3k^3}{d^3k^6+d^3k^3-d^3}\)

\(=\dfrac{d^3k^3\left(k^6+k^3-1\right)}{d^3\left(k^6+k^3-1\right)}=k^3\)

\(\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{dk^3+dk^2-dk}{dk^2+dk-d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{dk\left(k^2+k-1\right)}{d\left(k^2+k-1\right)}\right)^3=k^3\)

Do đó: \(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)

\(a^2+b^2=c^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=2ab\)

Do \(\left(a+b+c\right)+\left(a+b-c\right)=2\left(a+b\right)\) là 1 số chẵn nên \(a+b+c\) và \(a+b-c\) luôn cùng tính chẵn lẻ

Mà \(2ab\) chẵn \(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\) chẵn

\(\Rightarrow a+b+c\) và \(a+b-c\) đều chẵn

Do \(a+b-c\) chẵn, đặt \(a+b-c=2k\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).2k=2ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).k=ab\)

\(\Rightarrow a+b+c\) là ước của \(ab\) nên \(ab\) chia hết \(a+b+c\)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

c: ta có: \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

d: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DA<DC

=>DC>DA

E nằm trên đường trung trực của MN

=>EM=EN

=>ΔEMN cân tại E

=>\(\widehat{EMN}=\widehat{ENM}\)

F nằm trên đường trung trực của MP

=>FM=FP

=>ΔFMP cân tại F

=>\(\widehat{FMP}=\widehat{FPM}\)

Ta có: \(\widehat{EMN}+\widehat{FMP}=\widehat{N}+\widehat{P}\)

\(=180^0-\widehat{NMP}=40^0\)

Ta có: \(\widehat{EMN}+\widehat{FMP}+\widehat{EMF}=\widehat{NMP}\)

=>\(\widehat{EMF}+40^0=140^0\)

=>\(\widehat{EMF}=100^0\)