Với  \(k\ge19\)

Xét : \(\frac{20^k+18^k}{k!}-\frac{20^{k+1}+18^{k+1}}{\left(k+1\right)!}=\frac{20^k}{k!}\left(1-\frac{20}{k+1}\right)+\frac{18^k}{k!}\left(1-\frac{18}{k+1}\right)\)

\(\ge\frac{18^k}{k!}\left(2-\frac{38}{k+1}\right)>0\)

=> \(\frac{20^k+18^k}{k!}>\frac{20^{k+1}+18^{k+1}}{\left(k+1\right)!}\)với k >= 19

=> \(\frac{20^{19}+18^{19}}{19!}>\frac{20^{20}+18^{20}}{20!}>\frac{20^{21}+18^{21}}{21!}>...\)(1)

Với \(k\le19\)

\(\frac{20^k+18^k}{k!}-\frac{20^{k-1}+18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}=\frac{20^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{20}{k-1}-1\right)+\frac{18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{18}{k-1}-1\right)\)

\(>\frac{18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\left(\frac{38}{\left(k-1\right)}-2\right)>0\)

=> \(\frac{20^k+18^k}{k!}>\frac{20^{k-1}+18^{k-1}}{\left(k-1\right)!}\) với k <= 19

=> \(\frac{20^{19}+18^{19}}{19!}>\frac{20^{18}+18^{18}}{18!}>...>\frac{20^1+18^1}{1!}\)(2) 

Từ (1); (2) => k = 19 thì \(\frac{20^k+18^k}{k!}\) có giá trị lớn nhất.

Cách 1: Xét góc A2+B1=135o+45o=180o

mà A2 và B1 là 2 góc trong cùng phía của 2 đường thẳng a và b

suy ra a//b

Cách 2: góc B4=180o-45o=135o(t/c góc kề bù)

ta có: A1 và B4 là hai góc so le trong

mà A1=B4 suy ra a//b

+) Do \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{A_2}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=180^o\)

hay \(\widehat{A_1}+135^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=45^o\)

+)  Do \(\widehat{B_1}\) và \(\widehat{B_2}\) là 2 góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\)

Hay \(45^o+\widehat{B_2}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=135^o\)

Cách 1:  Do \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\left(=45^o\right)\)

      Mà  \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{B_1}\)  là 2 góc so le trong nên a //b ( Dấu hiệu nhận biết )

Cách 2: Do  \(\widehat{A_2}\)=\(\widehat{B_2}\left(=135^o\right)\)    

           Mà   \(\widehat{A_2}\) và  \(\widehat{B_2}\)   là 2 góc đồng vị nên a // b ( Dấu hiệu nhận biết )

Cách 3 : Do \(\widehat{A_2}+\widehat{B_1}=135^o+45^o=180^o\)          

            Mà   \(\widehat{A_2}\) và  \(\widehat{B_1}\)    là 2 góc trong cùng phía nên a // b ( Dấu hiệu nhận biết )

+) Do a // b ( cmt )

Mà   \(\widehat{B_1}\) và  \(\widehat{A_3}\) là 2 góc đồng vị nên \(\widehat{B_1}=\widehat{A_3}\left(=45^o\right)\)(T/c của 2 đt ss)

+) Do   \(\widehat{A_2}\)và  \(\widehat{A_4}\)  đối  đỉnh

\(\Rightarrow\widehat{A}_2=\widehat{B}_4\left(=135^o\right)\)(Tính chất góc đối đỉnh)

+) Do  a // b ( cmt )

 Mà  \(\widehat{A}_1\)  và  \(\widehat{B_3}\)   là 2 góc đồng vị nên  \(\widehat{A_1}=\widehat{B}_3\left(=45^o\right)\)(T/c của 2 đt ss)

+) Do a // b ( cmt )

 Mà  \(\widehat{A}_2\)  và  \(\widehat{B}_4\)   là 2 góc so le trong  nên   \(\widehat{A}_2=\widehat{B}_4\left(=135^o\right)\)(T/c của 2 đt ss)

Chú thích : cmt có nghĩa là chứng minh trên

 T/c của 2 đt ss có nghĩa là Tính chất của 2 đường thẳng song song

giúp mk vs ạ!!

ở câu b mk sót ở cuối là =0 nha

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{a+6}{b+9}\)

=> a(b+9)=b(a+6)

<=> ab+9a=ab+6b

<=> 9=6b

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)

a) \(\frac{1}{2}+\frac{2}{3}:x=\frac{3}{4}\)

=> \(\frac{2}{3}:x=\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\)

=> \(\frac{2}{3}:x=\frac{1}{4}\)

=> \(x=\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\frac{8}{3}\)

b) \(5,4-3\left|x-\frac{21}{10}\right|=0\)

=> \(3\left|x-\frac{21}{10}\right|=\frac{27}{5}\)

=> \(\left|x-\frac{21}{10}\right|=\frac{27}{5}:3=\frac{9}{5}\)

=> \(\left|x-\frac{21}{10}\right|=\frac{9}{5}\)

Trường hợp 1 : \(x-\frac{21}{10}=\frac{9}{5}\)

=> \(x=\frac{9}{5}+\frac{21}{10}=\frac{39}{10}\)

Trường hợp 2 : \(x-\frac{21}{10}=-\frac{9}{5}\)

=> \(x=-\frac{9}{5}+\frac{21}{10}=\frac{3}{10}\)

Vậy : ...

c) \(10\sqrt{x-5}=25\)

=> \(\sqrt{x-5}=\frac{5}{2}\)

=> \(\left(x-5\right)^2=\frac{25}{4}\)

Trường hợp 1 :

\(x-5=\frac{25}{4}\)=> \(x=\frac{25}{4}+5=\frac{45}{4}\)

Trường hợp 2 :

\(x-5=-\frac{25}{4}\)=> \(x=-\frac{25}{4}+5=-\frac{5}{4}\)(loại) 

Vậy \(x=\frac{45}{4}\)

a) Xét tam giác ABE và tam giác BEF

ta có: BE chung

          AB=BF(gt)

          ABE=FBE(gt)

suy ra tam giác ABE= tam giác FBE(c.g.c)

suy ra AE=FE( cặp cạnh tương ứng) và BAC=BFE=90o(2 góc tương ứng)

b) Xét tam giác AEM và tam giác FEM

ta có: AE=FE(cmt)

          ME=CE(gt)

         góc AEM=góc CEF( đối đỉnh)

suy ra tam giác AEM= tam giác FEC(c.g.c)

suy ra MAE=CFE(cặp cạnh tương ứng)

mà CFE=90o

suy ra MAE=90o suy ra BAM=BAC+CAM=90o+90o=180o

suy ra M,A,B thẳng hàng

c) Kéo dài BE cắt MC tại D

ta có: AB+AM=BM=BF+CF=BC

Xét tam giác MBD và tam giác CBD

ta có: MB=BC(cmt)

         MBD=DBC(gt)

         cạnh BD chung

suy ra tam giác MBD= tam giác CBD(c.g.c)

suy ra góc MDB=CDB(2 góc tương ứng)=(1/2).180o=90o

suy ra BD vuông góc MC hay BE vuông góc MC 

suy ra điều phải chứng minh

Bạn tự vẽ hình nha!!!!