Chu vi của sân vận động là tổng chu vi của hai nửa hình tròn bằng nhau và chu vi của hình chữ nhật nên chu vi của sân vận động là chu vi của hình tròn và chu vi của hình chữ nhật.

            a;  Chu vi của hình tròn là:

               40 x 3,14 = 125,6 (m)

          Chu vi của hình chữ nhật là:

                (40 + 60)  x 2  = 200 (m)

           Chu vi của sân vận động là: 

             125,6 + 200 =  325,6 (m)

       b; Diện tích sân vận động là tổng diện tích của hai nửa hình tròn bằng nhau và diện tích hình chữ nhật.

          Bán kính hình tròn là: 40 : 2  = 20 (m)

          Diện tích hình tròn là: 20 x 20 x 3,14 = 1256 (m²)

         Diện tich hình chữ nhật là: 60 x 40 =  2400 (m²)

         Diện tích sân vận động là: 1256 + 2400 = 3656 (m²)

               Đs...

Áp dụng BĐT: \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2+\left(c^2\right)^2\ge a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab.bc+bc.ca+ca.ab=abc\left(a+b+c\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

\(P=\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt{b}+b^{\dfrac{1}{3}}\cdot\sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{ab}\)

\(=\dfrac{a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{2}}+b^{\dfrac{1}{3}}\cdot a^{\dfrac{1}{2}}}{a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{a^{\dfrac{2}{6}}\cdot b^{\dfrac{3}{6}}+a^{\dfrac{3}{6}}\cdot b^{\dfrac{2}{6}}}{a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

\(=\dfrac{a^{\dfrac{2}{6}}\cdot b^{\dfrac{2}{6}}\left(a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}\right)}{a^{\dfrac{1}{6}}+b^{\dfrac{1}{6}}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

\(=a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}-a^{\dfrac{1}{3}}\cdot b^{\dfrac{1}{3}}\)

=0

Với x dương, ta có đánh giá:

\(\dfrac{x}{1+x^2}\le\dfrac{36x+3}{50}\)

Thật vậy, BĐT tương đương:

\(\left(x^2+1\right)\left(36x+3\right)\ge50x\)

\(\Leftrightarrow36x^3+3x^2-14x+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)^2\left(4x+3\right)\ge0\) (luôn đúng)

Áp dụng:

\(\dfrac{10a}{1+a^2}+\dfrac{10b}{1+b^2}+\dfrac{10c}{1+c^2}\le10.\dfrac{36\left(a+b+c\right)+9}{50}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(x+3\sqrt{x+2}-2\)

\(=x+2+3\sqrt{x+2}-4\)

\(=\left(\sqrt{x+2}\right)^2+4\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}-4\)

\(=\left(\sqrt{x+2}+4\right)\left(\sqrt{x+2}-1\right)\)

\(x+3\sqrt{x+2}-2=x+2+3\sqrt{x+2}-4\)

\(=x+2-\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}-4\)

\(=\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x+2}-1\right)+4\left(\sqrt{x+2}-1\right)\)

\(=\left(\sqrt{x+2}-1\right)\left(\sqrt{x+2}+4\right)\)

\(a\equiv b\left(modm\right)\Leftrightarrow a-b=k.m\) với k nguyên

Mặt khác do d là ước chung của a,b,m nên: \(\left\{{}\begin{matrix}a=d.x\\b=d.y\\m=d.z\end{matrix}\right.\) với x;y;z nguyên

\(\Rightarrow x=\dfrac{a}{d};y=\dfrac{b}{d};z=\dfrac{m}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{d}-\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{d}=\dfrac{k.m}{d}=\dfrac{k.d.z}{d}=k.z\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{d}\equiv\dfrac{b}{d}\left(modz\right)\)  hay \(\dfrac{a}{d}\equiv\dfrac{b}{d}\left(mod\dfrac{m}{d}\right)\)

cảm ơn ạ

TH1: m=-2

Phương trình sẽ trở thành:

\(\left(-2+2\right)x^2-2\left(-2-1\right)x+3-\left(-2\right)=0\)

=>6x+5=0

=>x=-5/6

TH2: m<>-2

\(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m+2\right)\left(3-m\right)\)

\(=4\left(m^2-2m+1\right)+4\left(m^2-m-6\right)\)

\(=4\left(2m^2-3m-5\right)\)

\(=4\left(2m-5\right)\left(m+1\right)\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>4(2m-5)(m+1)>0

=>(2m-5)(m+1)>0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{5}{2}\\m< -1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>4(2m-5)(m+1)=0

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{5}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Để phương trình vô nghiệm thì Δ<0

=>(2m-5)(m+1)<0

=>\(-1< m< \dfrac{5}{2}\)

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x-2}{2x-2}+\dfrac{3}{2x-2}-\dfrac{x+3}{2x+2}\right):\left(1-\dfrac{x-3}{x+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x-2}{2\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x+1-x+3}{x+1}\)

\(=\left(\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{x+1}{4}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{4}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-\left(x^2+2x-3\right)}{2\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{1}{4}\)

\(=\dfrac{4}{2\left(x-1\right)\cdot4}=\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}\)

Thay x=2005 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{1}{2\left(2005-1\right)}=\dfrac{1}{4008}\)

b: A=-1002

=>\(\dfrac{1}{2\left(x-1\right)}=-1002\)

=>2(x-1)=-1/1002

=>\(x-1=-\dfrac{1}{2004}\)

=>\(x=\dfrac{2003}{2004}\left(nhận\right)\)

Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h)

Thời gian dự kiến ban đầu sẽ đi hết quãng đường là \(\dfrac{840}{x}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là \(\dfrac{840}{2x}=\dfrac{420}{x}\left(giờ\right)\)

Vận tốc lúc sau là x+2(km/h)

Thời gian đi hết quãng đường còn lại là \(\dfrac{420}{x+2}\left(giờ\right)\)

30p=0,5h=1/2h

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{420}{x}+\dfrac{420}{x+2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{840}{x}\)

=>\(-\dfrac{420}{x}+\dfrac{420}{x+2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(\dfrac{-420x-840+420x}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(x\left(x+2\right)=1680\)

=>\(x^2+2x-1680=0\)

=>(x-40)(x+42)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-40=0\\x+42=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=40\left(nhận\right)\\x=-42\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

vậy: vận tốc dự định là 40km/h

Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\dfrac{3}{2}x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ B là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{2}x-3=x-3\\y=x-3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=0\\y=x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0-3=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(2;0); B(3;0); C(0;-3)

\(AB=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

\(AC=\sqrt{\left(0-2\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-3\right)^2+\left(-3-0\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\dfrac{1+13-18}{2\cdot1\cdot\sqrt{13}}=\dfrac{-4}{2\sqrt{13}}=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)

=>\(sinBAC=\sqrt{1-\left(-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)

Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinBAC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3}{\sqrt{13}}\cdot1\cdot\sqrt{13}=\dfrac{3}{2}\)