a) vì A nằm giữa hai điểm O và B nên

OB = OA + AB

6 = 4 +AB

AB= 6 - 4

AB = 2 (cm)

câu b tự làm đi vì nó dễ

\(\dfrac{x+29}{19}+\dfrac{x+14}{36}+\dfrac{x+26}{15}=\left(-7\dfrac{2}{11}\right)+\left(-1\dfrac{9}{11}\right)\)

=>\(\dfrac{x+29}{19}+\dfrac{x+14}{36}+\dfrac{x+26}{15}=-7-\dfrac{2}{11}-1-\dfrac{9}{11}\)

=>\(\dfrac{x+29}{19}+\dfrac{x+14}{36}+\dfrac{x+26}{15}=-9\)

=>\(\left(\dfrac{x+29}{19}+3\right)+\left(\dfrac{x+14}{36}+2\right)+\left(\dfrac{x+26}{15}+4\right)=0\)

=>\(\dfrac{x+86}{19}+\dfrac{x+86}{36}+\dfrac{x+86}{15}=0\)

=>\(\left(x+86\right)\left(\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{15}\right)=0\)

=>x+86=0

=>x=-86

Lời giải:

$A=\frac{1}{2^2}(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{1012^2})$

$<\frac{1}{4}(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{1011.1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{1011}-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}(1-\frac{1}{1012})$

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{4.1012}< \frac{1}{4}$

60  ( trang)

20 trang còn lại chiếm:

\(1-\dfrac{2}{5}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{15}{15}-\dfrac{6}{15}-\dfrac{7}{15}=\dfrac{2}{15}\)(quyển sách)

Số trang của quyển sách là:

\(20:\dfrac{2}{15}=150\left(trang\right)\)

Số trang sách An đọc trong ngày thứ nhất là:

\(150\cdot\dfrac{2}{5}=60\left(trang\right)\)

a: Để A max thì \(\dfrac{2023}{x-49}\) max

=>x-49=1

=>x=50

b: Để A min thì \(\dfrac{2023}{x-49}\) min

=>x-49=-1

=>x=48

x = 4

y= 2

Lời giải:

Với $a,b,c\in\mathbb{N}^*$ thì:

$\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}$
$\frac{b}{b+c}> \frac{b}{a+b+c}$

$\frac{c}{c+a}> \frac{c}{a+b+c}$

Cộng 3 BĐT trên lại:

$\Rightarrow M> \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1(1)$

Mặt khác:

Xét hiệu:

$\frac{a}{a+b}-\frac{a+c}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-(a+b)(a+c)}{(a+b)(a+b+c)}=\frac{-bc}{(a+b)(a+b+c)}<0$ với mọi $a,b,c\in\mathbb{N}^*$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}$

Hoàn toàn tương tự thì:

$\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c}; \frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}$

Cộng lại theo vế thì:

$M< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{a+b+c}=2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow 1< M< 2$

$\Rightarrow M$ không phải số nguyên.

\(x-8=50\%\\ x-8=\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{1}{2}+8\\ x=\dfrac{17}{2}\)

Vậy \(x=\dfrac{17}{2}\)

\(\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{y}{3}\)

=>\(\dfrac{2}{x-2}=\dfrac{y}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{2y+1}{6}\)

=>(x-2)(2y+1)=2*6=12

=>\(\left(x-2\right)\left(2y+1\right)=1\cdot12=12\cdot1=\left(-1\right)\cdot\left(-12\right)=\left(-12\right)\cdot\left(-1\right)=2\cdot6=6\cdot2=\left(-2\right)\cdot\left(-6\right)=\left(-6\right)\cdot\left(-2\right)=3\cdot4=4\cdot3=\left(-3\right)\cdot\left(-4\right)=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)\)

=>(x-2;2y+1)\(\in\){(1;12);(12;1);(-1;-12);(-12;-1);(2;6);(6;2);(-2;-6);(-6;-2);(3;4);(4;3);(-3;-4);(-4;-3)}

=>\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;\dfrac{11}{2}\right);\left(14;0\right);\left(1;-\dfrac{13}{2}\right);\left(-10;-1\right);\left(4;\dfrac{5}{2}\right);\left(8;\dfrac{1}{2}\right);\left(0;-\dfrac{7}{2}\right);\left(-4;-\dfrac{3}{2}\right);\left(5;\dfrac{3}{2}\right);\left(6;1\right);\left(-1;-\dfrac{5}{2}\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

giải dễ hiểu nhé các bn

đề bài có bị nhầm ko vậy??