\(y=\dfrac{sinx+1}{sin^2x+sinx+1}\)

Ta thấy :

\(-1\le sinx\le1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}0\le sinx\le2\\sin^2x+sinx+1>0\left(\Delta=-3< 0;a=1>0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le y=\dfrac{sinx+1}{sin^2x+sinx+1}\le2\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}Min\left(y\right)=0\left(x=\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi\right)\\Max\left(y\right)=2\left(x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\end{matrix}\right.\)

\(y=\dfrac{sinx+1}{sin^2x+sinx+1}\left(1\right)\). Đặt \(t=sinx\left(t\in\left[-1;1\right]\right)\).

Để ý \(y\ge0,\forall x\in R\)

-Với \(t=-1\left(x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\right)\) thì \(y=0\)

-Với \(t\ne-1\), khi đó \(y\ne0\). Từ (1) ta có: \(yt^2+yt+y=t+1\)

\(\Rightarrow yt^2+\left(y-1\right)t+\left(y-1\right)=0\) (*)

Xét phương trình (*) là phương trình bậc 2 ẩn t tham số y.

Để phương trình (*) có nghiệm thì: \(\Delta\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-4y\left(y-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+2y+1\ge0\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}\le y\le1\) \(\Rightarrow0\le y\le1\)
Phương trình (*) nếu có nghiệm kép thì nghiệm kép là \(t_0=\dfrac{1-y}{2y}\). Khi đó \(\Delta=0\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow t=0\Leftrightarrow x=k\pi\).

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}Miny=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\Maxy=1\Leftrightarrow x=k\pi\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=x^6+4\left(1-x^2\right)^3\)

=>\(f'\left(x\right)=6x^5+4\cdot3\cdot\left(1-x^2\right)^2\cdot\left(1-x^2\right)'\)

=>\(f'\left(x\right)=6x^5+12\left(-2x\right)\left(x^2-1\right)^2\)

=>\(f'\left(x\right)=6x^5-24x\left(x^4-2x^2+1\right)\)

=>\(f'\left(x\right)=6x^5-24x^5+48x^3-24x=-18x^5+48x^3-24x\)

Đặt f'(x)=0

=>\(x\left(-18x^4+48x^2-24\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\18x^4-48x^2+24=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=2\\x^2=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

mà -1<=x<=1

nên \(x\in\left\{0;-\sqrt{\dfrac{2}{3}};\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right\}\)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^6+4\left[1-\left(-1\right)^2\right]^3=1\)

\(f\left(1\right)=1^6+4\left(1-1^2\right)^3=1\)

\(f\left(0\right)=0^6+4\left(1-0^2\right)^3=4\)

\(f\left(-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)=\left(-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^6+4\cdot\left[1-\left(-\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^2\right]^3=\dfrac{4}{9}\)

\(f\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)=\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^6+4\cdot\left[1-\left(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\right)^2\right]^3=\dfrac{4}{9}\)

Do đó, \(f\left(x\right)_{min\left[-1;1\right]}=\dfrac{4}{9};f\left(x\right)_{max\left[-1;1\right]}=4\)

\(y=\dfrac{cosx+2sinx+3}{2cosx-sinx+4}\)

=>\(cosx+2\cdot sinx+3=2y\cdot cosx-y\cdot sinx+4y\)

=>\(sinx\left(2+y\right)+cosx\left(1-2y\right)=4y-3\)(1)

Để phương trình (1) có nghiệm thì \(\left(y+2\right)^2+\left(1-2y\right)^2>=\left(4y-3\right)^2\)

=>\(y^2+4y+4+4y^2-4y+1>=16y^2-24y+9\)

=>\(5y^2+5-16y^2+24y-9>=0\)

=>\(-11y^2+24y-4>=0\)

=>\(11y^2-24y+4< =0\)

=>\(11y^2-22y-2y+4< =0\)

=>11y(y-2)-2(y-2)<=0

=>(y-2)(11y-2)<=0

=>\(\dfrac{2}{11}< =y< =2\)

Vậy: \(y_{min}=\dfrac{2}{11};y_{max}=2\)

\(y=cos^4x+sin^2x-2\). Đặt \(t=cos^2x\left(t\in\left[0;1\right]\right)\).

Khi đó \(y=t^2-t-1\).

Xét bảng biến thiên:

Ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}Min\left(y\right)=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow cos^2x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\\Max\left(y\right)=1\Leftrightarrow t=\Leftrightarrow cos^2x=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)


 

hãy giúp mik nhà cả nhà

                 Giải:

Số thứ nhất là số có hai chữ số nên khi viết thêm chữ số bên vào bên trái của nó thì ta được số thứ hai và lớn hơn số thứ nhất 400 đơn vị

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số thứ nhất là: 400 : (6 - 1) x 1 = 80

Số thứ hai là: 400 + 80 = 480

Trung bình cộng của hai số là: (80 + 480): 2 = 280

Đáp số:...

a: x:1,25=-2,4

=>\(x=-2,4\cdot1,25=-3\)

b: \(\dfrac{5}{8}x-\dfrac{7}{24}=-\dfrac{2}{3}\)

=>\(\dfrac{5}{8}x=-\dfrac{2}{3}+\dfrac{7}{24}=-\dfrac{16}{24}+\dfrac{7}{24}=-\dfrac{9}{24}=-\dfrac{3}{8}\)

=>\(x=-\dfrac{3}{8}:\dfrac{5}{8}=-\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{8}{5}=-\dfrac{3}{5}\)

9 gói.

Trong đề có ấy bạn.

M(x)=P(x)-Q(x)

\(=-6x^5-4x^4+3x^2-2x-2x^5+4x^4+2x^3+2x^2+x+3\)

\(=-8x^5+2x^3+5x^2-x+3\)

\(M\left(-1\right)=-8\left(-1\right)^5+2\cdot\left(-1\right)^3+5\cdot\left(-1\right)^2-\left(-1\right)+3\)

=8-2+5+1+3

=6+6+3

=15

\(x+\dfrac{5}{12}=-\dfrac{7}{6}\)

=>\(x=-\dfrac{7}{6}-\dfrac{5}{12}=-\dfrac{14}{12}-\dfrac{5}{12}=-\dfrac{19}{12}\)

\(x+\dfrac{5}{12}=-\dfrac{7}{6}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{7}{6}-\dfrac{5}{12}\\ \Rightarrow x=-\dfrac{19}{12}\)

Vậy \(x=-\dfrac{19}{12}\)

\(A=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot...\cdot\dfrac{9999}{10000}\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{10000}\right)\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1-\dfrac{1}{100}\right)\left(1+\dfrac{1}{2}\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\cdot...\cdot\left(1+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{3}\cdot...\cdot\dfrac{99}{100}\cdot\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{4}{3}\cdot...\cdot\dfrac{101}{100}\)

\(=\dfrac{1}{100}\cdot\dfrac{101}{2}=\dfrac{101}{200}\)

\(A=\dfrac{3}{4}\cdot\dfrac{8}{9}\cdot\dfrac{15}{16}\cdot...\cdot\dfrac{9999}{10000}\\ \Rightarrow A=\dfrac{3\cdot8\cdot15\cdot...\cdot9999}{4\cdot9\cdot16\cdot...\cdot10000}\\\Rightarrow A=\dfrac{1\cdot3\cdot2\cdot4\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99\cdot101}{2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot4\cdot4\cdot...\cdot100\cdot100}\\ \Rightarrow A=\dfrac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot99\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot101\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot100\right)}\\\Rightarrow A=\dfrac{101}{100\cdot2}\\\Rightarrow A=\dfrac{101}{200}\)

Vậy \(A=\dfrac{101}{200}\)

Để số có 6 chữ số lập được có giá trị nhỏ nhất thì chữ số hàng trăm nghìn phải có giá trị nhỏ nhất

Mà số cần tìm có các chữ số 1 và 7 nằm xen kẽ nên:

Số cần tìm là 171717

Vậy số cần tìm là 171717

Là 171717