\(\text{y- 7z + 4yz -28z^2 = (1 + 4z) x ()}\)

Phân tích là tìm ra ngoặc:

Ta có:

\(y-7z+4yz-28z^2\)

\(=\left(y-7z\right)+\left(4yz-28z^2\right)\)

\(=\left(y-7z\right)+4z.\left(y-7z\right)\)

\(=\left(1+4z\right).\left(y-7z\right)\)

\(=y-7z\)

Vậy thừa số cần tìm là \(y-7z\)

a) Phần thuận

     Gọi O là điểm đối xứng với D qua C thì O là một điểm cố định

Tứ giác ABOC có AB // OC; AB = OC (vì cùng bằng CD) nên ABOC là hình bình hành 

⟹ OB = AC = 2cm. Điểm B cách điểm O cố định một khoảng 2cm nên điểm B nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2cm.

Giới hạn: Vì B, C, D không thẳng hàng nên B nằm trên đường tròn tâm O bán kính 2cm trừ giao điểm của đường tròn này với đường thẳng CD.

b) Phần đảo

     Lấy điểm B bất kì trên đường tròn tâm O bán kính 2cm (trừ giao điểm của đường tròn này với đường thẳng CD). Suy ra OB = 2cm. Vẽ hình bình hành ABCD. Ta chứng minh hình bình hành có AC = 2cm

Thật vậy, AB // CD và AB = CD ⟹ AB // CO và AB = CO. Do đó tứ giác ABOC là hình bình hành, suy ra AC = OB = 2cm

c) Kết luận

Vậy quỹ tích của điểm B là đường tròn tâm O bán kính 2cm, trừ giao điểm của đường tròn này với đường thẳng CD.

từ a+b+c = 2  suy ra ( a+b+c)^2 =4 <=> a^2 +b^2 +c^2 + 2 (ab+ac+bc)=4  ma2 a^2 + b^2 +c^2 = 2 nên suy ra 2(ab+bc+ac)=2 <=> ab +ac+bc=1 , chia cả 2 vế cho abc khác 0 ta được 1/a+1/b+1/c = 1/abc (đpcm)

Ta có: \(a+b+c=2\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=4\)

\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ac\right)=4\)(Vì \(a^2+b^2+c^2=2\))

\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ac\right)=2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\left(đpcm\right)\)

(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)=1

=>3xy(x+y)+2=1

=>3xy(x+y)=-1?(vì x+y=1)

=>xy=-1/3=M

b) (x+y)^2=x^2+y^2+2xy=1  =>x^2+y^2=1-2xy=1-2.(-1/3)=5/3

(x^2+y^2)(x^3+y^3)=x^5+y^5 +x^2.y^3+x^3.y^2=x^5+y^5+x^2.y^2(x+y)=...(ráp số vô rồi tính ra kết quả nhé :) )

Gọi số tiền lãi của anh Đông lđược thưởng là \(x\)(triệu đồng) \(\left(x>0\right)\)

Suy ra số tiền thưởng anh Thanh hưởng là \(11-x\)(triệu đồng)

Lãi được chia tỉ lệ với vốn được đóng góp nên:

\(\frac{x}{11-x}=\frac{3}{8}\Leftrightarrow x.8=3\left(11-x\right)\)

=> \(x=3\)

Anh Đông được hưởng: 3 triệu

Tương tự cách làm trên:

Anh Thanh hưởng: 8 triệu

Xét tam giác ABC có : \(\widehat{HIK}+\widehat{HKI}+\widehat{IHK}=180^0\) (Định lí tổng 3 góc trong tam giác)=> \(\widehat{IHK}=108^0\)

Xét tam giác ABC có \(\widehat{HIK}< \widehat{IHK}\left(36^0< 108^0\right)\)

                           =>   \(HK< IK\)    (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)     (1)

Vì \(IN\)là tia p/g \(\widehat{HIK}\)  => \(\widehat{NIH}=\frac{\widehat{HIK}}{2}=\frac{36^0}{2}=18^0\)

Xét tam giác INK có \(\widehat{INK}< \widehat{NIK}\left(12^0< 18^0\right)\)

=> \(IK< NK\) (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)     (2)

Từ 1,2 => \(HK< IK< KN\)

                   hay\(KH< KN\)

 Theo bài ra ta có:

      -4x²+4x = (-1).4x² + 4x = 4x.(-x+1)

        => 4x.(-x+1)/15 có GTLN

        Vì  4x.(-x+1)/15 có GTLN

       => 4x.(-x+1)  có GTLN  => x nhỏ nhất ; -x lớn nhất

    Do đó, x =1 hoăc =0

=> Biểu thức trên có GTLN là 0

Ta có: \(\frac{-4x^2+4x}{15}\)

\(=\frac{-4x^2+4x-1+1}{15}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2+1}{15}\)

\(=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{15}+\frac{1}{15}\le\frac{1}{15}\forall x\)

Vậy GTLN của \(\frac{-4x^2+4x}{15}\)là \(\frac{1}{15}\)\(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)