Giải: (sin2x-cos2x)sinx+sin3x=(sinx+cosx)cosx
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
=>(cosx+sinx)-2*sinx*cosx*(sinx+cosx)=0
=>\(\left(sinx+cosx\right)\left(2\cdot sinx\cdot cosx-1\right)=0\)
=>\(\sqrt{2}\cdot sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)\cdot\left(sin2x-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}sin\left(x+\dfrac{pi}{4}\right)=0\\sin2x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\dfrac{pi}{4}=kpi\\sin2x=1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\2x=\dfrac{pi}{2}+k2pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=kpi-\dfrac{pi}{4}\\x=\dfrac{pi}{4}+kpi\end{matrix}\right.\)
Mô hình hoá chân tháp bằng cụt chóp tứ giác đều \(ABCD.A'B'C'D'\) với \(O,O'\) là tâm của hai đáy. Vậy \(AB = 5,A'B' = 2,CC' = 3\).
\(ABCD\) là hình vuông
\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5\sqrt 2 \Rightarrow CO = \frac{1}{2}AC = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\)
\(A'B'C'D'\) là hình vuông \( \Rightarrow A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow C'O' = \frac{1}{2}A'C' = \sqrt 2 \)
Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)
\(OHC'O'\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = \sqrt 2 ,OO' = C'H \Rightarrow CH = OC - OH = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta CC'H\) vuông tại \(H \Rightarrow C'H = \sqrt {CC{'^2} - C{H^2}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow OO' = C'H = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {5^2} = 25\left( {{m^2}} \right)\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = A'B{'^2} = {2^2} = 4\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\left( {25 + \sqrt {25.4} + 4} \right) = \frac{{39\sqrt 2 }}{2}\left( {{m^3}} \right)\)
Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: \(\frac{{39\sqrt 2 }}{2}.1470000 \approx 40538432\) (đồng).
Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\).
Gọi \(O\) là tâm của đáy.
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SBD\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)
Diện tích đáy của miếng pho mát là:
\(\dfrac{1}{2}.12.12=72\left(cm^2\right)\)
Thế tích miếng pho mát là:
\(72.10=720\left(cm^3\right)\)
Khối lượng miếng pho mát là:
\(3.720=2160\left(g\right)\)