A= 8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11

Ta có:

8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ = (2x - y)³ = 9³ = 729

12x² - 12xy + 3y² = 4x² - 4xy + y² + 8x² - 8xy + 2y² 

                             = (2x - y)² + 2 (4x² - 4xy + y²)

                             = (2x - y)² + 2(2x - y)²

                            = 9² + 2.9²

                            = 243

6x - 3y = 3(2x - y) = 3.9 = 27

Vậy A= 8x³ - 12x²y + 12xy² - y³ + 12x² - 12xy + 3y² + 6x - 3y + 11 = 729 + 243 + 27 =999

giúp mik với ạ

\(2,\left(x+3\right)^2-\left(x+3\right)\left(x-3\right)-6\left(x+1\right)+2050y\\ =x^2+6x+9-x^2+9-6x-6+2050y\\ =2050y+12\\ 3,\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\\ =x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3\\ =0\)

a ) Xét $\Delta$ADC và $\Delta$BCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

$\angle$(ADC) = $\angle$(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: $\Delta$ADC = $\Delta$BCD (c.g.c) ⇒ $\angle C_1$= $\angle D_1$

Trong $\Delta$OCD ta có: $\angle C_1$= $\angle D_1$ ⇒ $\Delta$OCD cân tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AO = BO.

b)

$\begin{array}{c}{ADC}^{}=\widehat{BCD}\left(gt\right)\\ \Rightarrow \widehat{ODC}=\widehat{OCD}\end{array}$ 

⇒ ∆ OCD cân tại O

⇒ OC = OD

⇒ OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ∆ ADC và ∆ BCD :

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD cạnh chung

Do đó: ∆ ADC = ∆ BCD (c.c.c)

$\Rightarrow {\hat{D}}_1={\hat{C}}_1$

⇒ ∆ EDC cân tại E

⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực của CD

OC = OD nên O thuộc đường trung trực của CD

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.

BD = AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC

⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

E≢ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Bài 5:

\(3,\left(-a-b\right)^2\\ =\left(-1\right)^2\cdot\left(a+b\right)^2\\ =1\cdot\left(a+b\right)^2\\ =\left(a+b\right)^2\\ 4,\left(a+b\right)^3+\left(a-b\right)^3\\ =\left(a+b+a-b\right)\left[a^2+2ab+b^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a^2-2ab+b^2\right]\\ =2a\left(2a^2+2b^2-a^2+b^2\right)\\ =2a\left(a^2+3b^2\right)\)

\(5,\left(3x+2y\right)\left(3x-2y\right)-\left(x+y\right)\left(x-y\right)\\ =9x^2-4y^2-x^2+y^2\\ =8x^2-3y^2\)

Bài 5:

3. 

$(-a-b)^2=[-(a+b)]^2=(-1)^2(a+b)^2=(a+b)^2$

4. $(a+b)^3+(a-b)^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)$

$=2a^3+6ab^2=2a(a^2+3b^2)$

5. 

$(3x+2y)(3x-2y)-(x+y)(x-y)=(9x^2-4y^2)-(x^2-y^2)=9x^2-4y^2-x^2+y^2=8x^2-3y^2$

Bài 6:

3. $29,9.30,1=(30-0,1)(30+0,1)=30^2-0,1^2=900-0,01=899,99$

4. $31,8^2-2.31,8.21,8+21,8^2+68.66=(31,8-21,8)^2+68.66$

$=10^2+4488=100+4488=4588$

5. $144^2+44^2-288.44=144^2+44^2-2.144.44=(144-44)^2=100^2=10000$

Để tính bằng hằng đẳng thức, ta sẽ thay thế giá trị của x + y và 2x - y vào biểu thức G và H. Thay x + y = 2 vào biểu thức G: G = 3(x^2 + y^2) - (x^3 + y^3) + 1 = 3(2^2) - (2^3) + 1 = 12 - 8 + 1 = 5 Thay 2x - y =9 vào biểu thức

H: H =8x^3-12x^2y+16xy^2-y^3+12x^2-12xy+3y^2+6x-3y+11 =8(9)^{33}-12(9)^{22}+(16)(9)(9)^22-(9)^33+(12)(9)^22-(12)(9)(9)+(32)+(81)-(27)+11 =(58320)-(11664)+(1296)-(729)+(10368)-(972)+81+54-27+11 =(58320)-(11664)+(1296)-(729)+(10368)-(972)+81+54-27+11 =(58720) Vậy kết quả là G=5 và H=58720.

 Gọi P là trung điểm BC. Ta thấy PM là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{7}{2}\) và PM//AB.

 Mặt khác, PN là đường trung bình của tam giác ACD nên \(PN=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{9}{2}\) và PN//CD//AB.

 Theo tiên đề Euclid, P, M, N thẳng hàng và M nằm giữa N và P. Suy ra \(MN=PN-PM=\dfrac{9}{2}-\dfrac{7}{2}=1\). Vậy \(MN=1\)

ai giúp mình với, cần gấp ạ:(((

\(\dfrac{3}{2}:\left(x-\dfrac{5}{3}\right)-\dfrac{17}{3}=2\dfrac{5}{3}?\)

\(\dfrac{3}{2}:\left(x-\dfrac{5}{3}\right)-\dfrac{17}{3}=\dfrac{11}{3}\\ \dfrac{3}{2}:\left(x-\dfrac{5}{3}\right)=\dfrac{11}{3}+\dfrac{17}{3}=\dfrac{28}{3}\\ x-\dfrac{5}{3}=\dfrac{3}{2}:\dfrac{28}{3}=\dfrac{9}{56}\\ x=\dfrac{9}{56}+\dfrac{5}{3}\\ x=\dfrac{307}{168}?\)

307/168

Xét Δ ABD ta có :

\(AD+BD>AB\left(1\right)\)

Xét Δ ABC ta có :

\(AC+BC>AB\left(2\right)\)

\(\left(1\right)-\left(2\right)\Rightarrow AD+BD-AC-BC>0\)

\(\Rightarrow AD-AC+BD-BC>0\)

mà \(AD=AC\) (đề bài)

\(\Rightarrow BD-BC>0\)

\(\Rightarrow BD>BC\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo

Xét tam giác BOC có: OB+OC>BC(bđttg)

      tam giác AOC có: OA+OB>AD(bđttg)

=>OA+OB+OC+OD>BC+AD

hay BD+AC>BC+AD

Mà AC=AD(gt) nên BD>BC

=>BC<BD(đpcm)