\(y=\sqrt{6x-x^2}\)

=>\(y'=\dfrac{\left(6x-x^2\right)'}{2\sqrt{6x-x^2}}=\dfrac{6-2x}{2\sqrt{6x-x^2}}=\dfrac{3-x}{\sqrt{6x-x^2}}\)

=>Chọn A

\(y=\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{x^3}{2}+m\cdot x^2+\left(m-2\right)\cdot x+1\)

=>\(y'=\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{3x^2}{2}+m\cdot2x+\left(m-2\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{2}-3m\right)x^2+2m\cdot x+\left(m-2\right)\)

Để y'=0 có hai nghiệm trái dấu thì \(\left(\dfrac{3}{2}-3m\right)\left(m-2\right)< 0\)

=>\(\left(\dfrac{1}{2}-m\right)\left(m-2\right)< 0\)

=>\(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)\left(m-2\right)>0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Không gian mẫu: \(C_{35}^2\)

Số cách chọn nhiều nhất 1 nam: gồm 2 trường hợp cả 2 là nữ hoặc 1 nam 1 nữ, có \(C_{20}^2+C_{20}^1.C_{15}^1\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{C_{20}^2+C_{20}^1.C_{15}^1}{C_{35}^2}=\dfrac{14}{17}\)

Vì A'C'//AC

nên \(\widehat{A'C';BD}=\widehat{AC;BD}=90^0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC||A'C'\\AC\perp BD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'C'\perp BD\)

Góc giữa 2 đường thẳng bằng 90 độ

Xác suất bắn trượt của 2 xạ thủ lần lượt là 0,24 và 0,32

Xác suất chỉ 1 người bắn trúng là (A trúng B trượt hoặc A trượt B trúng):

\(P=0,76.0,32+0,24.0,68=0,4064\approx0,41\)

Gọi độ dài \(AB=AC=x\)

Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow AD\perp BC\)

\(AD=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{x\sqrt{2}}{2}\)

Từ A kẻ \(AH\perp SD\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AH=\dfrac{SA.AD}{\sqrt{SA^2+AD^2}}=\dfrac{a.\dfrac{x\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{a^2+\dfrac{x^2}{2}}}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{3}{7}\left(a^2+\dfrac{x^2}{2}\right)\Rightarrow x^2=\dfrac{3a^2}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}x^2=\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{3}{4}\)

Gọi D là trung điểm SB \(\Rightarrow G\) thuộc CD

Lấy E đối xứng B qua C \(\Rightarrow CD\) là đường trung bình tam giác SBE \(\Rightarrow CD||\left(SAE\right)\)

Gọi H là trung điểm CI \(\Rightarrow SH\perp\left(ABC\right)\)

\(d\left(SA;CG\right)=d\left(CD;\left(SAE\right)\right)=d\left(C;\left(SAE\right)\right)\)

\(CI||AE\) (đường trung bình) mà H thuộc CI \(\Rightarrow d\left(C;\left(SAE\right)\right)=d\left(H;\left(SAE\right)\right)\)

Từ H kẻ HF vuông góc SA, từ H kẻ HK vuông góc SF

HK là đoạn cần tính

AIHF là hình chữ nhật nên \(HF=AI=\dfrac{a}{2}\)

Tính SH => HK

Chắc ý em là \(\left(cos^2x\right)'=2cosx.\left(cosx\right)'\)? Như vậy mới đúng

Đây là công thức đạo hàm của hàm hợp thôi.

\(2\cdot cosx\cdot\left(cosx\right)'=2\cdot cosx\cdot\left(-1\right)sinx=-sin2x\)