\(2^{x+2}-2^x=96\\ \Rightarrow2^x\left(2^2-1\right)=96\\ \Rightarrow2^x.3=96\\ \Rightarrow2^x=32\\ \Rightarrow2^x=2^5\\ \Rightarrow x=5\)

\(\widehat{mOn};\widehat{mOt}\) là hai góc kề bù

=> \(\widehat{mOn}+\widehat{mOt}=180^o\) 

Mà: \(\widehat{mOn}=50^o\)

\(=>50^o+\widehat{mOt}=180^o\\ =>\widehat{mOt}=180^o-50^o\\ =>\widehat{mOt}=130^o\)

Bài 1:

7) Ta có: 

\(28=2^2\cdot7\\ 77=7\cdot11\\ 45=3^2\cdot5\\ =>ƯC\left(28;77;45\right)=1\)

8) Ta có:

\(16=2^4\\ 40=2^3\cdot5\\ 176=2^4\cdot11\\ =>ƯC\left(16;40;176\right)=2^3=8\)

9) Ta có:

\(72=2^3\cdot3^2\\ 36=2^2\cdot3^2\\ 180=2^2\cdot3^2\cdot5\\ =>ƯC\left(72;36;180\right)=2^2\cdot3^2=36\)

10) Ta có:

\(24=2^3\cdot3\\ 96=2^5\cdot3\\ 270=3^3\cdot2\cdot5\\ =>ƯC\left(24;96;270\right)=2\cdot3=6\)

11) Ta có: 

\(36=2^2\cdot3^2\\ 80=2^4\cdot5\\ 156=3\cdot13\cdot2^2\)

\(=>ƯC\left(36;80;156\right)=2^2=4\)

12) Ta có:

\(200=2^3\cdot5^2\\ 245=5\cdot7^2\\ 125=5^3\\ =>ƯC\left(200;245;125\right)=5\)

             Bài 3:

         144 = 2⁴.3²

         192 = 2⁶.3

          ƯCLN(144; 192) = 2⁴.3 =  48

         Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

         Ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là: 24; 48

a: Góc so le trong với \(\widehat{BAC}\) là góc ACD

b: Góc so le trong với \(\widehat{DAC}\) là góc BCA

Chiều rộng của thửa ruộng là: 

\(160\times\dfrac{5}{8}=100\left(m\right)\)

Diện tích của thửa ruộng là: 

\(160\times100=16000\left(m^2\right)\)

ĐS: ... 

chiều rộng của thửa ruộng hình chữ nhật đó là
             160 . 5/8 = 100 (m)
diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó là
    160 . 100 = 16000 ( m^2)
                    Đ/s 16000 m vuông

\(M=4^{40}\left(1+4+4^2\right)=4^{40}.21=2^{80}.21=2^{77}.8.21=\)

\(=2^{77}.8.7.3=2^{77}.56.3⋮56\)

Bài 5: 

a) Oc nằm giữa Oa và Ob 

=> \(\widehat{aOb}=\widehat{aOc}+\widehat{cOb}\)

\(=>\widehat{cOb}=\widehat{aOb}-\widehat{aOc}=100^o-40^o=60^o\)

b) Od là phân giác của \(\widehat{cOb}\)

=> \(\widehat{cOd}=\widehat{dOb}\)

Mà: \(\widehat{cOd}+\widehat{dOb}=\widehat{cOb}=>2\widehat{cOd}=60^o\)

\(=>\widehat{cOd}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

6:

Ta có: \(\widehat{xOy}+\widehat{zOy}=180^0\)

=>\(\widehat{zOy}=180^0-60^0=120^0\)

Om là phân giác của góc xOy

=>\(\widehat{yOm}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

Ta có: On là phân giác của góc yOz

=>\(\widehat{yOn}=\dfrac{\widehat{yOz}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

\(\widehat{mOn}=\widehat{yOm}+\widehat{yOn}=30^0+60^0=90^0\)

\(A=\left(x+2\right)^2+\left(x-2\right)^2\\ =x^2+4x+4+x^2-4x+4\\ =2x^2+8\)

Thay `x=-1/2` vào A ta có:

\(A=2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2+8=2\cdot\dfrac{1}{4}+8=\dfrac{1}{2}+8=\dfrac{17}{2}\)

\(B=\left(3x-2\right)^2-\left(3x+5\right)^2\\ =\left(3x-2-3x-5\right)\left(3x-2+3x+5\right)\\ =-7\left(6x+3\right)\)

Thay `x=-4` vào B ta có:

\(B=-7\cdot\left(6\cdot-4+3\right)=-7\cdot-21=147\)

\(C=\left(2x+5y\right)^2-5y\left(4x+5y\right)\\ =4x^2+20xy+25y^2-20xy-25y^2\\ =4x^2\)

Thay `x=-1/2;y=-756` vào C ta có:

\(C=4\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=4\cdot\dfrac{1}{4}=1\)

\(D=\left(x+5\right)^2-\left(x-3\right)^2\\ =\left(x+5-x+3\right)\left(x+5+x-3\right)\\ =8\left(2x+2\right)\)

Thay `x=-3/4` vào D ta có:

\(D=8\cdot\left(2\cdot\dfrac{-3}{4}+2\right)=8\cdot\left(-\dfrac{3}{2}+2\right)=8\cdot\dfrac{1}{2}=4\)

a: Ta có: AD+DB=AB

AE+EC=AC

mà DB=EC và AB=AC

nên AD=AE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

nên DE//BC

b: Xét ΔAEB và ΔADC có

AE=AD

\(\widehat{BAE}\) chung

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔADC

c: ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{AEB}+\widehat{CEB}=180^0\)(hai góc kề bù) và \(\widehat{ADC}+\widehat{CDB}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CEB}=\widehat{CDB}\)

ΔAEB=ΔADC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

Xét ΔIDB và ΔIEC có

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEC}\)

DB=EC

\(\widehat{IBD}=\widehat{ICE}\)

Do đó: ΔIDB=ΔIEC

d: Ta có: ΔIDB=ΔIEC

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

BI=CI

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

e: Ta có: IB=IC

=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AI là đường trung trực của BC

=>AI\(\perp\)BC

f: BD=DE

=>ΔDEB cân tại D

=>\(\widehat{DEB}=\widehat{DBE}\)

mà \(\widehat{DEB}=\widehat{EBC}\)(DE//BC)

nên \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}\)

=>BE là phân giác của góc ABC

=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC

Ta có: DE=EC

=>ΔEDC cân tại E

=>\(\widehat{ECD}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}=\widehat{DCB}\)(ED//BC)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

=>CD là phân giác của góc ACB

=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB

\(51^2=\left(50+1\right)^2=50^2+2\cdot50\cdot1+1^2\\ =2500+100+1=2601\\ 502^2=\left(500+2\right)^2=500^2+2\cdot500\cdot2+2^2\\ =250000+2000+4=252004\\ 98^2=\left(100-2\right)^2=100^2-2\cdot100\cdot2+2^2\\ =10000-400+4 =9604\\ 199^2=\left(200-1\right)^2=200^2-2\cdot200\cdot1+1^2\\ =40000-400+1=39601\)