Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Công thức tính giá trị của ô tô:
- Sau 1 năm: \(800 - 800.4\% = 768\) (triệu đồng)
- Sau 2 năm: \(768 - 768.4\% = 737,28\) (triệu đồng)
b) Công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng: \({S_n} = 800{\left( {1 - 0,04} \right)^n}\)
c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn: \({S_{10}} = 800{\left( {1 - 0,04} \right)^{10}} \approx 531,87\) (triệu đồng)
a) Công thức tính dân số của tỉnh đó: \({S_n} = {u_1}{.1,01^n}\)
b) Dân số của tính đó sau 10 năm:
\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \approx 2,21\) (triệu dân)
a) Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}\)
Năm số hạng đầu của cấp số nhân: \(3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}\)
b) Tổng 10 số hạng đầu:
\({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}\)
a) \({u_9} = {u_1}.{q^{9 - 1}} = \left( { - 5} \right){.2^8} = - 1280\)
b) Ta có: \( - 320 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 64 \Leftrightarrow n = 7\)
\( - 320\) là số hạng thứ 7 của cấp số nhân
c) Ta có: \(160 = \left( { - 5} \right){.2^{n - 1}} \Leftrightarrow {2^{n - 1}} = - {2^5}\)
160 không là số hạng của cấp số nhân
a) Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{ - \frac{3}{4}{{.2}^n}}}{{ - \frac{3}{4}{{.2}^{n - 1}}}} = \frac{{{2^n}}}{{{2^{n - 1}}}} = {2^1} = 2\)
Dãy số là cấp số nhân
b) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{\frac{5}{{{3^n}}}}}{{\frac{5}{{{3^{n - 1}}}}}} = {3^{ - 1}} = \frac{1}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
c) Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{{\left( { - 0,75} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 0,75} \right)}^{n - 1}}}} = {\left( { - 0,75} \right)^{ - 1}} = - \frac{4}{3}\)
Dãy số là cấp số nhân
a) Ta có:
\(\begin{array}{l} - 0,5:5 = - 0,1\\0,05:\left( { - 0,5} \right) = - 0,1\\ - 0,005:0,05 = - 0,1\\0,0005:\left( { - 0,005} \right) = - 0,1\end{array}\)
Dãy số là cấp số nhân
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}3:\left( { - 9} \right) = - \frac{1}{3}\\\left( { - 1} \right):3 = - \frac{1}{3}\\\frac{1}{3}:\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{3}\\ - \frac{1}{9}:\left( {\frac{1}{3}} \right) = - \frac{1}{3}\end{array}\)
Dãy số là cấp số nhân
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}8:2 = 4\\32:8 = 4\\64:32 = 2\end{array}\)
Dãy số không là cấp số nhân
a, Cấp số nhân với công bội là q= -0,1
b, Cấp số nhân với công bội q= -1/3
c, Không phải cấp số nhân vì: \(256:64=32:8=8:2\ne64:32\)
a) Ta có: 3; – 6; 12; – 24; ... là cấp số nhân với u1 = 3 và công bội q = – 2.
Khi đó tổng của 12 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:
\({S_{12}} = \frac{{3\left[ {1 - {{\left( { - 2} \right)}^{12}}} \right]}}{{1 - \left( { - 2} \right)}} = 12\,\,285\).
b) Ta có: \(\frac{1}{{10}},\frac{1}{{100}},\frac{1}{{1\,\,000}},...\) là một cấp số nhân với u1 = \(\frac{1}{{10}}\) và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\)
Khi đó tổng của 5 số hạng đầu của cấp số nhân đã cho là:
\({S_5} = \frac{{\frac{1}{{10}}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)}^5}} \right]}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 0,1111\).
a) Ta có:
\({S_n}.q = \left( {{u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right).q = {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\)
\(\begin{array}{l}{S_n} - {S_n}.q = {u_1} + {u_1}q + {u_1}{q^2} + ... + {u_1}{q^{n - 1}} - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}}} \right) - {u_1}\left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)\\ = {u_1}\left( {1 + q + {q^2} + ... + {q^{n - 1}} - \left( {q + {q^2} + {q^3} + ... + {q^n}} \right)} \right)\\ = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)\end{array}\)
b) Ta có: \({S_n} - {S_n}.q = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n}\left( {1 - q} \right) = {u_1}\left( {1 - {q^n}} \right) \Leftrightarrow {S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{\left( {1 - q} \right)}}\)
Số tiền ban đầu T1 = 100 (triệu đồng).
Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:
T2 = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).
Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:
T3 = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)2 (triệu đồng).
Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:
Tn = 100.(1 + 6%)2 + 100.(1 + 6%)2.6% = 100.(1 + 6%)3 (triệu đồng).
Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T1 = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:
Tn+1 = 100.(1 + 6%)n (triệu đồng).
Quãng đường người đó đi được sau n lần kéo là: \(100.{\left( {1 - 0,25} \right)^n}\)
Quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo là: \(100.{\left( {1 - 0,25} \right)^{10}} \approx 5,63\,\,\left( m \right)\)